Unique Binary Search Trees II leetcode java

愛做飯的小瑩子發表於2014-08-01
LeetCodeJava

題目：

Given n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below. 

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3


題解：
這道題比1難的就是不是返回個數，而是返回所有結果。
引用code ganker（http://codeganker.blogspot.com/2014/04/unique-binary-search-trees-ii-leetcode.html）的講解：
”這道題是求解所有可行的二叉查詢樹，從Unique Binary Search Trees中我們已經知道，可行的二叉查詢樹的數量是相應的卡特蘭數，不是一個多項式時間的數量級，所以我們要求解所有的樹，自然是不能多項式時間內完成的了。演算法上還是用求解NP問題的方法來求解，也就是N-Queens中
介紹的在迴圈中呼叫遞迴函式求解子問題。思路是每次一次選取一個結點為根，然後遞迴求解左右子樹的所有結果，最後根據左右子樹的返回的所有子樹，依次選取
然後接上（每個左邊的子樹跟所有右邊的子樹匹配，而每個右邊的子樹也要跟所有的左邊子樹匹配，總共有左右子樹數量的乘積種情況），構造好之後作為當前樹的
結果返回。
“
這道題的解題依據依然是：
當陣列為 1，2，3，4，.. i，.. n時，基於以下原則的BST建樹具有唯一性：
以i為根節點的樹，其左子樹由[1, i-1]構成， 其右子樹由[i+1, n]構成。 
程式碼如下：

 1     public ArrayList<TreeNode> generateTrees(int n) {
 2         return generateTrees(1, n);//從1作為root開始，到n作為root結束
 3     }
 4      
 5     private ArrayList<TreeNode> generateTrees(int left, int right){
 6         ArrayList<TreeNode> res = new ArrayList<TreeNode>();
 7         if (left > right){
 8             res.add(null);
 9             return res;
10         }
11         for (int i = left; i <= right; i++){
12             ArrayList<TreeNode> lefts = generateTrees(left, i-1);//以i作為根節點，左子樹由[1,i-1]構成
13             ArrayList<TreeNode> rights = generateTrees(i+1, right);//右子樹由[i+1, n]構成
14             for (int j = 0; j < lefts.size(); j++){
15                 for (int k = 0; k < rights.size(); k++){
16                     TreeNode root = new TreeNode(i);
17                     root.left = lefts.get(j);
18                     root.right = rights.get(k);
19                     res.add(root);//儲存所有可能行
20                 }
21             }
22         }
23         return res;
24     }

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