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前言
大家好，我是bigsai，好久不見，甚是想念！
最近有個小夥伴跟我訴苦，說他沒面到LRU，他說他很久前知道有被問過LRU的但是心想自己應該不會遇到，所以暫時就沒準備。
奈何不巧，這還就真的考到了！他此刻的心情，可以用一張圖來證明：
他說他最終踉踉蹌蹌的寫了一個效率不是很高的LRU，面試官看著不是很滿意……後來果真GG了。
防止日後再碰到這個坑，今天和大家一起把這個坑踩了，這道題我自身剛開始也是用較為普通的方法，但是好的方法雖然不是很難但是想了真的很久才想到，雖然花了太多時間不太值，總算是自己想出來了，將這個過程給大家分享一下(只從演算法的角度，不從作業系統的角度)。
理解LRU
設計一個LRU，你得知道什麼是LRU吧？
LRU，英文全稱為Least Recently Used，翻譯過來就是最近最久未使用演算法，是一種常用的頁面置換演算法。
說起頁面置換演算法，這就是跟OS關係比較大的了，我們都知道記憶體的速度比較快，但是記憶體的容量是非常有限的，不可能給所有頁面裝到記憶體中，所以就需要一個策略將常用的頁面預放到記憶體中。
但是吧，誰也不知道程式下次會訪問哪個記憶體，並不能很有效的知道(我們在當前並沒有預測未來的功能)，所以有些頁面置換演算法只是理想化但是沒法真實實現的(沒錯就是最佳置換演算法(Optimal)),然後常見必回的演算法就是FIFO(先進先出)和LRU(最近最久未使用)。
LRU理解不難，就是維護一個有固定大小的容器，核心就是get()和put()兩個操作。
我們先看一下LRU會有的兩個操作：
初始化：LRUCache(int capacity) ，以正整數作為容量 capacity 初始化 LRU 快取。
查詢：get(int key),從自己的設計的資料結構中查詢是否有當前key對應的value，如果有那麼返回對應值並且要將key更新記錄為最近使用，如果沒有返回-1。
插入/更新：put(int key,int value)，可能是插入一個key-value，也可能是更新一個key-value，如果容器中已經存才這個key-value那麼只需要更新對應value值，並且標記成最新。如果容器不存在這個值，那麼要考慮容器是否滿了，如果滿了要先刪除最久未使用的那對key-value。
這裡的流程可以給大家舉個例子，例如
容量大小為2：
[ "put", "put", "get", "put","get", "put","get","get","get"]
[ [1, 1], [2, 2], [1], [3, 3], [2], [4, 4], [1], [3], [4]]
這個過程如下：
大家容易忽略的細節有：
- put()存在更新的操作,例如put(3,3),put(3,4)會更新key為3的操作。
- get()可能查詢不到，但是查詢到也會更新最久未使用的順序。
- 如果容器未使用滿，那麼put可能更新可能插入，但是不會刪除；如果容器滿了並且put插入，就要考慮刪除最久未使用的key-value了。
對於上面的這麼一個規則，我們該如何處理呢？
如果單單用一個List類似的列表，可以順序儲存鍵值對，在List前面的(0下標為前)我們認為它是比較久的，在List後我們認為它是比較新的。我們考慮下各種操作可能會這樣設計：
如果來get操作：
遍歷List一個個比對，檢視是否有該key的鍵值對，如果有直接返回對應key的value，如果沒有那麼返回-1.
如果來put操作：
遍歷List，如果有該key的鍵值對，那麼果斷刪除這個key-value，最後在末尾統一插入該鍵值對。
如果沒有對應的key並且List容器已經到達最滿了，那麼果斷刪除第一個位置的key-value。
用List可能需要兩個(一個存key一個存value)，或者一個存Node節點(key，value為屬性)的List，考慮下這個時間複雜度：
put操作：O(n)，get操作：O(n) 兩個操作都需要列舉列表線性複雜度，效率屬實有點拉胯，肯定不行，這樣的程式碼我就不寫了。
雜湊初優化
從上面的分析來看，我們已經可以很自信的將LRU寫出來了，不過現在要考慮的是一個優化的事情。
如果說我們將程式中引入雜湊表，那麼肯定會有一些優化的。用雜湊表儲存key-value，查詢是否存在的操作都能優化為O(1),但是刪除或者插入或者更新位置的複雜度可能還是O(n),我們一起分析一下：
最久未使用一定是一個有序的序列來儲存，要麼是順序表(陣列)要麼是連結串列，如果是陣列實現的ArrayList儲存最久未使用這個序列。
如果是ArrayList進行刪除最久未使用(第一個)key-value，新的key被命中變成最新被使用(先刪除然後插入末尾)操作都是O(n)。
同理如果是LinkedList的一些操作大部分也是O(n)的，像刪除第一個元素這個是因為資料結構原因O(1)。
你發現自己的優化空間其實非常非常小，但是確實還是有進步的，只是被卡住不知道雙O(1)的操作究竟怎麼優化，這裡面我把這個版本程式碼放出來，大家可以參考一下(如果面試問到實在不會可以這麼寫)
class LRUCache {
Map<Integer,Integer>map=new HashMap<>();
List<Integer>list=new ArrayList<>();
int maxSize;
public LRUCache(int capacity) {
maxSize=capacity;
}
public int get(int key) {
if(!map.containsKey(key))//不存在返回-1
return -1;
int val=map.get(key);
put(key,val);//要更新位置 變成最新 很重要！
return val;
}
public void put(int key, int value) {
//如果key存在，直接更新即可
if (map.containsKey(key)) {
list.remove((Integer) key);
list.add(key);
} else {//如果不存在 要插入到最後，但是如果容量滿了需要刪除第一個(最久)
if (!map.containsKey(key)) {
if (list.size() == maxSize) {
map.remove(list.get(0));
list.remove(0);
}
list.add(key);
}
}
map.put(key, value);
}
}
雜湊+雙連結串列
上面我們已經知道用雜湊能夠直接查到有木有這個元素，但是苦於刪除！用List都很費力。
更詳細的說，是苦於List的刪除操作，Map的刪除插入還是很高效的。
在上面這種情況，我們希望的就是能夠快速刪除List中任意一個元素，並且效率很高，如果藉助雜湊只能最多定位到，但是無法刪除啊！該怎麼辦呢？
雜湊+雙連結串列啊！
我們將key-val的資料存到一個Node類中，然後每個Node知道左右節點，在插入連結串列的時候直接存入Map中，這樣Map在查詢的時候可以直接返回該節點，雙連結串列知道左右節點可以直接將該節點在雙連結串列中刪除。
當然，為了效率，這裡實現的雙鏈錶帶頭結點(頭指標指向一個空節點防止刪除等異常情況)和尾指標。
對於這個情況，你需要能夠手寫連結串列和雙連結串列啦，雙連結串列的增刪改查已經寫過清清楚楚，小夥伴們不要擔心，這裡我已經整理好啦：
單連結串列：https://mp.weixin.qq.com/s/Cq98GmXt61-2wFj4WWezSg
雙連結串列：https://mp.weixin.qq.com/s/h6s7lXt5G3JdkBZTi01G3A
也就是你可以通過HashMap直接得到在雙連結串列中對應的Node，然後根據前後節點關係刪除，期間要考慮的一些null、尾指標刪除等等特殊情況即可。
具體實現的程式碼為：
class LRUCache {
class Node {
int key;
int value;
Node pre;
Node next;
public Node() {
}
public Node( int key,int value) {
this.key = key;
this.value=value;
}
}
class DoubleList{
private Node head;// 頭節點
private Node tail;// 尾節點
private int length;
public DoubleList() {
head = new Node(-1,-1);
tail = head;
length = 0;
}
void add(Node teamNode)// 預設尾節點插入
{
tail.next = teamNode;
teamNode.pre=tail;
tail = teamNode;
length++;
}
void deleteFirst(){
if(head.next==null)
return;
if(head.next==tail)//如果刪除的那個剛好是tail 注意啦 tail指標前面移動
tail=head;
head.next=head.next.next;
if(head.next!=null)
head.next.pre=head;
length--;
}
void deleteNode(Node team){
team.pre.next=team.next;
if(team.next!=null)
team.next.pre=team.pre;
if(team==tail)
tail=tail.pre;
team.pre=null;
team.next=null;
length--;
}
public String toString() {
Node team = head.next;
String vaString = "len:"+length+" ";
while (team != null) {
vaString +="key:"+team.key+" val:"+ team.value + " ";
team = team.next;
}
return vaString;
}
}
Map<Integer,Node> map=new HashMap<>();
DoubleList doubleList;//儲存順序
int maxSize;
LinkedList<Integer>list2=new LinkedList<>();
public LRUCache(int capacity) {
doubleList=new DoubleList();
maxSize=capacity;
}
public void print(){
System.out.print("maplen:"+map.keySet().size()+" ");
for(Integer in:map.keySet()){
System.out.print("key:"+in+" val:"+map.get(in).value+" ");
}
System.out.print(" ");
System.out.println("listLen:"+doubleList.length+" "+doubleList.toString()+" maxSize:"+maxSize);
}
public int get(int key) {
int val;
if(!map.containsKey(key))
return -1;
val=map.get(key).value;
Node team=map.get(key);
doubleList.deleteNode(team);
doubleList.add(team);
return val;
}
public void put(int key, int value) {
if(map.containsKey(key)){// 已經有這個key 不考慮長短直接刪除然後更新
Node deleteNode=map.get(key);
doubleList.deleteNode(deleteNode);
}
else if(doubleList.length==maxSize){//不包含並且長度小於
Node first=doubleList.head.next;
map.remove(first.key);
doubleList.deleteFirst();
}
Node node=new Node(key,value);
doubleList.add(node);
map.put(key,node);
}
}
就這樣，一個get和put都是O(1)複雜度的LRU寫出來啦！
尾聲
後來看了題解，才發現，Java中的LinkedHashMap也差不多是這種資料結構！幾行解決，但是一般面試官可能不會認同，還是會希望大家能夠手寫一個雙連結串列的。
class LRUCache extends LinkedHashMap<Integer, Integer>{
private int capacity;
public LRUCache(int capacity) {
super(capacity, 0.75F, true);
this.capacity = capacity;
}
public int get(int key) {
return super.getOrDefault(key, -1);
}
public void put(int key, int value) {
super.put(key, value);
}
@Override
protected boolean removeEldestEntry(Map.Entry<Integer, Integer> eldest) {
return size() > capacity;
}
}
雜湊+雙連結串列雖然在未看題解的情況想出來，但是真的花了挺久才想到這個點，以前見得確實比較少，高效手寫LRU到今天算是真真正正的完全掌握啦！
不過除了LRU,其他的頁面置換演算法無論筆試還是面試也是非常高頻啊，大家有空自己梳理一下哦。
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