什麼是並查集
並查集這種資料結構，可能出現的頻率不是那麼高，但是還會經常性的見到，其理解學習起來非常容易，通過本文，一定能夠輕輕鬆鬆搞定並查集！
對於一種資料結構，肯定是有自己的應用場景和特性，那麼並查集是處理什麼問題的呢？
並查集是一種樹型的資料結構，用於處理一些不相交集合（disjoint sets）的合併及查詢問題,常常在使用中以森林來表示。在一些有N個元素的集合應用問題中，我們通常是在開始時讓每個元素構成一個單元素的集合，然後按一定順序將屬於同一組的元素所在的集合合併，其間要反覆查詢一個元素在哪個集合中。其特點是看似並不複雜，但資料量極大，若用正常的資料結構來描述的話，往往在空間上過大，計算機無法承受；即使在空間上勉強通過，執行的時間複雜度也極高，根本就不可能在比賽規定的執行時間（1～3秒）內計算出試題需要的結果，只能用並查集來描述。
你可能還有點迷糊並查集能怎麼玩，看完這篇然後回頭看這兩個問題(分別杭電1232和杭電1272)。
問題1：
某省調查城鎮交通狀況，得到現有城鎮道路統計表，表中列出了每條道路直接連通的城鎮。省政府“暢通工程”的目標是使全省任何兩個城鎮間都可以實現交通（但不一定有直接的道路相連，只要互相間接通過道路可達即可）。問最少還需要建設多少條道路？
這個問題很容易，給定的關係看看需要合併多少次就知道最少的建設道路數量。
問題二：
小希希望任意兩個房間有且僅有一條路徑可以相通（除非走了回頭路）。小希現在把她的設計圖給你，讓你幫忙判斷她的設計圖是否符合她的設計思路。比如下面的例子，前兩個是符合條件的，但是最後一個卻有兩種方法從5到達8。
這個問題也很容易了，根據關係集合進行合如果兩個元素已經屬於一個集合，那就說明不滿足要求啦。
並查集解析
通過上面介紹，相信你已經清楚並查集就是解決集合中一些元素的合併和查詢問題，現在就帶你解析這個演算法。
初始化
開始時候森林中每個元素沒有任何操作，它們之間是相互獨立的。我們通常會使用陣列來表示這個森林(陣列下標對應第幾個元素)，在初始化的時候陣列中的各個值為-1，表示各自自己是一個集合(各自為王)，你可能會問為啥是-1而不是一個其他的數，那是因為用負數可以代表這個元素是某個集合的根，然後它的權值表示集合中元素的個數。
並 union(int a,int b)
這裡合併，並沒有你想象的直接合並那麼簡單，這裡合併是合併a所在的集合和b所在的集合，但在操作層面a,b可能並不是根節點，所以也要先判斷一下。
為了便於理解，這裡羅列一下最初操作可能的情況，初始時候各個元素都是獨立的集合，那麼直接a指向b(或者b指向a)即arr[a]=b,同時為了表示這個集合有多少個，原本-1的b再次-1.即arr[b]=-2.表示以b為父根的集合節點有|-2|個。例如進行union(1,4)，union(5,7)操作之後如圖所示：
正常情況的union(int a,int b)，假設我們就是a合併到b上，把b當成父集合來看。a、b都可能是葉子節點，也可能是根節點。
此時你可以先分別找到a,b的父節點fa,fb(這個根可能是它自己),然後合併fa和fb兩個節點，例如上面如果union(1,5)那麼其實就是等價union(4,7)。
為什麼不直接操作a,b而是要找到他們的父親進行操作?
原因1是因為a,b可能是葉子節點，其值是正的表示已經有父親了，如果直接操作會使其與原來的集合分離開。另外集合中的數量(負數)也不能有效疊加。
原因2是因為合併的時候如果合併如果a,b是非根節點操作，可能會造成這個樹的深度太大，不利於集合a中的查詢效率。
查 search(int a)
查詢，其實就是查詢這個節點的根節點是啥(也稱代表元)，這個過程也有點類似遞迴的過程，葉子節點值如果為正，那麼就繼續查詢這個值得位置的結果，一直到值為負數的時候說明找到根節點，可以直接返回。
不過在查詢的過程中可以順便路徑優化，這樣在頻繁查詢能夠大大降低時間複雜度。
優化
你以為上面的就是並查集的全部？不不不，並查集還有不少需要掌握嘞，估計細心的人可能也會發現一些問題。
你可能會有疑問：
如何檢視a，b是否在同一個集合？
檢視是否在一個集合，只需要檢視節點根祖先的結果是否相同即可。因為只有根的數值是負的，而其他都是正數表示指向的元素。所以只需要一直尋找直到不為正數進行比較即可！
a,b合併，究竟是a的祖先合併在b的祖先上，還是b的祖先合併在a上？
這裡會遇到兩種情況，這個選擇也是非常重要的。你要弄明白一點：樹的高度+1的化那麼整個元素查詢的效率都會降低！
所以我們通常是：小樹指向大樹(或者低樹指向高樹)，這個使得查詢效率能夠增加！
當然，在高度和數量的選擇上，還需要你自己選擇和考慮。
查詢途中能不能路徑壓縮
每次查詢，自下向上。當我們呼叫遞迴的時候，可以順便壓縮路徑(將當前陣列的值等於遞迴返回的根節點的值)，我們查詢一個元素只需要直接找到它的祖先，所以當它距離祖先近那麼下次查詢就很快。並且壓縮路徑的代價並不大！
試想一下，如果一個分支的深度為1000，不壓縮路徑那麼這個分支每個節點平均查詢次數為500，壓縮一次下次再查詢就是1次。
學會路徑壓縮，你基本可以秒殺大部分並查集的題。
程式碼實現
並查集實現起來較為簡單，直接貼程式碼！程式碼很久前寫的，如果有紕漏還請指出。
import java.util.Scanner;
public class DisjointSet {
static int tree[]=new int[100000];//假設有500個值
public DisjointSet() {set(this.tree);}
public DisjointSet(int tree[])
{
this.tree=tree;
set(this.tree);
}
//初始化所有都是-1 有兩個好處，這樣他們指向-1說明是自己，
//第二，-1代表當前森林有-（-1）個
public void set(int a[])
{
int l=a.length;
for(int i=0;i<l;i++)
{
a[i]=-1;
}
}
public int search(int a)//返回頭節點的數值
{
if(tree[a]>0)//說明是子節點
{
return tree[a]=search(tree[a]);//路徑壓縮
}
else
return a;
}
public int value(int a)//返回a所在樹的大小（個數）
{
if(tree[a]>0)
{
return value(tree[a]);
}
else
return -tree[a];
}
public void union(int a,int b)//表示 a，b所在的樹合併
{
int a1=search(a);//a根
int b1=search(b);//b根
if(a1==b1) {System.out.println(a+"和"+b+"已經在一棵樹上");}
else {
if(tree[a1]<tree[b1])//這個是負數，為了簡單減少計算，不在呼叫value函式
{
tree[a1]+=tree[b1];//個數相加 注意是負數相加
tree[b1]=a1; //b樹成為a的子樹，直接指向a；
}
else
{
tree[b1]+=tree[a1];//個數相加 注意是負數相加
tree[a1]=b1; //b樹成為a的子樹，直接指向a；
}
}
}
public static void main(String[] args)
{
DisjointSet d=new DisjointSet();
d.union(1,2);
d.union(3,4);
d.union(5,6);
d.union(1,6);
d.union(22,24);
d.union(3,26);
d.union(36,24);
System.out.println(d.search(6)); //頭
System.out.println(d.value(6)); //大小
System.out.println(d.search(22)); //頭
System.out.println(d.value(22)); //大小
}
}
結語
並查集屬於簡單但是很高效率的資料結構。在集合中經常會遇到。如果不採用並查集而傳統暴力效率太低，而不被採納。
另外，並查集還廣泛用於迷宮遊戲中，下面有機會可以介紹用並查集實現一個走迷宮小遊戲。大家歡迎關注！
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