題目連結：Codeforces Round 959 sponsored by NEAR (Div. 1 + Div. 2)
總結：Bwa兩發，C讀假題。發揮很一般，補題感覺到E都是能做的，紅溫。
A. Diverse Game
fag：簽到
B. Fun Game
fag：位運算 + 思維
Description：給定一個兩個\(01\)字串\(s, t\)，對於\(s\)，每次可以選擇一個區間\(l, r\)，令\(s_i \wedge s_{i - l + 1}\)替換\(s_i, l <= i <= r\)。問能否將
\(s\)轉化為\(t\)。
Solution：1與（0， 1）異或會將其改變， 0與任何數異或為0
- 那麼假設\(s\)串中第一個不同的位置前面有\(1\)，那麼後面的數都可以與這個數異或，從而變得相等。如果沒有但是\(s_i\)是
\(1\)，則可以自己變為\(0\)，或者不行。 - 即看\(s，t\)串中誰先出現\(1\),因為後面的數可以依靠的數改變。
Competing：有點慌亂，亂交了兩發。難繃
void solve() {
int n;
cin >> n;
string s, t;
cin >> s >> t;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (s[i] == '1') {
cout << "Yes\n";
return;
}
if (t[i] == '1') {
cout << "No\n";
return;
}
}
cout << "Yes\n";
}
C. Hungry Games
fag: 字首和 + 二分
Description：給定\(n\)個數和一個\(x\)。選擇一個區間\(l, r\)，玩家的毒性\(g\)，初始為\(0\)，首先\(g += a_i\)；如果\(g <= x\)遊戲繼續，否則\(g = 0\)，遊戲繼續。求有多少個子區間使玩家毒性最終不為\(0\)。
Solution：一般求區間個數，我會考慮字首和或者雙指標，因為所求區間個數往往很大。
- 我們簡單模擬下，開始\(g\)不斷增大，然後變為\(0\)，然後再增大。那麼對於變為\(0\)之後再增大這部分是不是等價於以這個位置為起點，進行相同的操作。顯然我們暴力求解會計算很多相同的狀態，考慮最佳化。
- 我們用\(cnt[i]\)表示以這個點為起點的方案數。那麼\(cnt[i] = (j - i) + cnt[j + 1]\)，其中\(j\)是變為\(0\)的位置。
- 我們需要用後面的位置更新前面的位置，所以我們從後面開始計算。那麼怎麼計算\(j\)的位置呢？因為\(g\)是遞增的，考慮二分。
void solve(){
int n, x;
cin >> n >> x;
vector<int> a(n + 5, 1e18), s(n + 5, 1e18);
s[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++){
cin >> a[i];
s[i] = s[i - 1] + a[i]; // 字首和
}
vector<int> cnt(n + 5);
LL ans = 0;
for (int i = n; i; i --){
// 我們從後往前計算答案，cnt[i]表示以i為起點有多少符合條件的子串
// 我們從i點開始找到第一個不符合條件的點（第一個子串的結尾）
int idx = lower_bound(s.begin(), s.end(), s[i - 1] + x + 1) - s.begin();
// 但是它在idx處清0了，因此從idx + 1起又開始從新計算答案（但是我們已經記錄下來了）
cnt[i] += cnt[idx + 1] + (idx - i);
ans += cnt[i];
}
cout << ans << endl;
}
D. Funny Game
fag：並查集 + 鴿巢原理
Solution：給定\(n\)個數，有\(n - 1\)操作，每次操作可以選擇兩個數\(a_u, a_v\)，滿足\(|a_u - a_v|\)被\(x\)整除（假設這是第\(x\)次操作）然後將這兩個點相連，問最後能否形成一個連通圖，如果能給出操作序列。
Description：樣例全是\(Yes\)，考慮是否一定有解。然後從後往前操作比從前往後操作更優（可能滿足後面操作的數被前面選中）。假設當前有\(n\)個數，對\(n - 1\)取餘後，根據鴿巢原理一定有兩個數餘數相等。因此能夠選出符合條件的數。然後將這兩個數合併，還剩\(n - 1\)個數，對\(n - 2\)取餘，同理是有解的。
- 考慮每次如何保證每次取的數是兩個不同的連通塊，使用並查集維護資訊，每次只取代表節點即可（\(f[x] == x\)）。
int f[N];
void init(){
for (int i = 0; i < N; i ++)
f[i] = i;
}
int find(int x){
if (x != f[x])
f[x] = find(f[x]);
return f[x];
}
bool merge(int x, int y){
int fx = find(x), fy = find(y);
if (fx == fy)
return false;
f[fx] = fy;
return true;
}
void solve(){
cin >> n;
vector<int> a(n + 1);
for (int i = 1; i <= n; i ++){
cin >> a[i];
}
vector<pii> ans(n);
for (int i = n - 1; i; i --){
vector<int> p(n, -1);
for (int j = 1; j <= n; j ++){
if (find(j) == j){
int r = a[j] % i;
if (p[r] != -1){
merge(p[r], j);
ans[i] = {p[r], j};
break;
}
else
p[r] = j;
}
}
}
cout << "Yes\n";
for (int i = 1; i < n; i ++){
cout << ans[i].fi << " " << ans[i].se << endl;
}
}
E. Wooden Game
fag：貪心 + 二進位制
Description：有\(k\)棵樹，每次操作可以任意刪去一顆子樹，可以操作任意次。求刪去子樹大小按位或的最大值。
Solution：題目求按位或的最大值，我們顯然要想到位運算。
-
對於每一棵樹，如果他的大小為\(a_i\)，那麼我們可以取\([0, a_i]\)的任意一個值出來運算，只需要刪去一定數量的葉子節點。
-
等價於每個數的可以為\([0, a_i]\)，求它們異或的最大值。
-
我們從最高位開始一位一位看，如果該位有兩個數都是\(1\)，那麼該位可以取\(1\)，後面的所有位都可以取\(1\)。將其中一個數減\(1\)即可。
-
該位只有一個數為\(1\)，那麼該位取\(1\)。
void solve(){
cin >> n;
vector<int> a(n);
vector<int> cnt(32);
for (int i = 0; i < n; i ++){
cin >> a[i];
for (int j = 0; j < a[i] - 1; j ++){
int x;
cin >> x;
}
for (int j = 31; ~j; j --){
if ((a[i] >> j) & 1)
cnt[j] ++;
}
}
int ans = 0;
for (int i = 31; ~i; i --){
if (cnt[i] >= 2){
ans |= (1LL << (i + 1)) - 1;
break;
}
else if (cnt[i]){
ans |= 1LL << i;
}
}
cout << ans << endl;
}