LeetCode題解：劍指 Offer 40. 最小的k個數，二叉堆，JavaScript，詳細註釋

原題連結：https://leetcode-cn.com/problems/zui-xiao-de-kge-shu-lcof/

解題思路：

1. 該題可使用堆解決，利用了堆能夠快速插入和取出元素，並始終能夠按要求排序的特點。
2. 使用JavaScript實現一個二叉堆，並將陣列元素依次存入堆中，之後再依次取出k個元素即可。

/**
 * @param {number[]} arr
 * @param {number} k
 * @return {number[]}
 */
var getLeastNumbers = function(arr, k) {
  let result = []; // 儲存結果
  let heap = new BinaryHeap((a, b) => a - b); // 建立一個堆，元素由小到大排序

  // 將陣列元素都插入堆
  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
    heap.insert(arr[i]);
  }

  // 從堆中按順序取出k個元素
  for (let j = 0; j < k; j++) {
    result.push(heap.deleteHead());
  }

  return result;
};

class BinaryHeap {
  constructor(compare) {
    this.data = []; // 使用陣列儲存堆
    this.compare = compare; // 堆元素的排序函式
  }

  // 向堆插入元素
  insert(value) {
    this.insertAt(this.data.length, value);
  }

  // 將元素插入到index位置
  insertAt(index, value) {
    // 先將元素插入到指定的位置
    this.data[index] = value;
    let fatherIndex = index;
    // 對比當前節點與其父節點，如果當前節點更小就交換它們
    // Math.floor((index - 1) / 2)是父節點在陣列中的索引
    while (
      index > 0 &&
      // 使用傳入的對比函式比較大小
      this.compare(
        value,
        this.data[(fatherIndex = Math.floor((index - 1) / 2))]
      ) < 0
    ) {
      // 將父節點移動到當前位置
      this.data[index] = this.data[fatherIndex];
      // 將插入的值移動到父節點位置
      this.data[fatherIndex] = value;
      // 更新索引為父節點索引，繼續下一次迴圈
      index = fatherIndex;
    }
  }

  // 刪除最大節點
  deleteHead() {
    return this.delete(0);
  }

  // 將指定位置的元素刪除
  delete(index) {
    // 如果堆為空，則不進行刪除操作
    if (this.data.length === 0) {
      return;
    }

    let value = this.data[index]; // 將要刪除的元素快取
    let parent = index; // 以當前元素為起始，向下整理堆

    // 不斷向子節點整理堆，每次迴圈將子節點中經過compare方法對比後較大者與父節點調換
    while (parent < this.data.length) {
      let left = parent * 2 + 1; // 左子節點索引
      let right = parent * 2 + 2; // 右子節點索引

      // 沒有左子節點，表示當前節點已經是最後一個節點
      if (left >= this.data.length) {
        break;
      }

      // 沒有右子節點，則直接將左子節點提前到父節點即可
      // 該左子節點即為最後一個節點
      if (right >= this.data.length) {
        this.data[parent] = this.data[left];
        parent = left;
        break;
      }

      // 使用compare方法比較左右子節點的大小，更大的補到父節點
      if (this.compare(this.data[left], this.data[right]) < 0) {
        // 由於被刪除的節點已儲存，此處只需要將子節點複製到當前父節點即可
        this.data[parent] = this.data[left];
        // 完成移動後將父節點指標移動到子節點，供下一次整理使用
        parent = left;
      } else {
        this.data[parent] = this.data[right];
        parent = right;
      }
    }

    // 檢視最後的空位是不是最後的葉子節點
    if (parent < this.data.length - 1) {
      // 如果還未整理到葉子節點，則繼續向下整理
      this.insertAt(parent, this.data.pop());
    } else {
      // 當完成整理時，最後一個節點即為多於元素，直接彈出陣列即可
      this.data.pop();
    }

    // 返回被刪除的元素
    return value;
  }
}