遞迴與迭代的聯絡以及優缺點（以c++為例）

浪裡飛發表於2018-11-13
遞迴C++

　1.遞迴的定義：

程式直接或間接的呼叫自身的方法。

遞迴演算法的特點：
(1) 遞迴就是在過程或函式裡呼叫自身。
(2) 在使用遞迴策略時，必須有一個明確的遞迴結束條件，稱為遞迴出口。
(3) 遞迴演算法解題通常顯得很簡潔，但遞迴演算法解題的執行效率較低。所以一般不提倡用遞迴演算法設計程式。
(4) 在遞迴呼叫的過程當中系統為每一層的返回點、區域性量等開闢了棧來儲存。遞迴次數過多容易造成棧溢位等。所以一般不提倡用遞迴演算法設計程式。

遞迴演算法的程式碼，可以分成兩個部分：遞迴部分包括遞迴程式碼的主體和遞迴出口（需要滿足的輸出條件）。把整體運算轉換為分步運算。

案例：漢諾塔

這個例子可以用遞迴演算法實現。

ABC分別是123柱子，程式碼思路大概是這樣的

把N-1層的環子先通過C移到B，最後再把第N層的最大的環子移到C，這個時候就剩下一個N-1層的新“塔”，那麼我們把他看成一個新的“塔”把B柱看成之前的A柱，通過C柱把（N-1）-1層移到A柱，再把第N-1層的最大（原本第二大）的環子放到C，如此迴圈到最後的N=1 。
實現方法：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 void hanoi(int n,char a,char b,char c)
 4 {
 5　　 if(n==1)
 6 　　cout<<n<<" "<<a<<" "<<c<<endl;
 7　　 else
 8 　　{
 9 　　　　hanoi(n-1,a,c,b);
10 　　　　cout<<n<<" "<<a<<" "<<c<<endl;
11 　　　　hanoi(n-1,b,a,c);
12 　　}
13 }
14 int main()
15 {
16 　　int n;
17　　 cout<<"輸入正整數:"<<endl;
18　　 cin>>n;
19　　 cout<<"結果為"<<endl;
20　　 hanoi(n,'A','B','C');
21 
22 
23 　　return 0;
24 }

2.分析：

從演算法結構來說，遞迴宣告的結構並不總能夠轉換為迭代結構，原因在於結構的引申本身屬於遞迴的概念，用迭代的方法在設計初期根本無法實現，這就像動多型的東西並不總是可以用靜多型的方法實現一樣。這也是為什麼在結構設計時，通常採用遞迴的方式而不是採用迭代的方式的原因，一個極典型的例子類似於連結串列，使用遞迴定義及其簡單，但對於記憶體定義(陣列方式)其定義及呼叫處理說明就變得很晦澀，尤其是在遇到環鏈、圖、網格等問題時，使用迭代方式從描述到實現上都變得不現實。因而可以從實際上說，所有的迭代可以轉換為遞迴，但遞迴不一定可以轉換為迭代。採用遞迴演算法需要的前提條件是，當且僅當一個存在預期的收斂時，才可採用遞迴演算法，否則，就不能使用遞迴演算法。

遞迴的優點：

1）大問題化為小問題,可以極大的減少程式碼量；

2）用有限的語句來定義物件的無限集合.；

3）程式碼更簡潔清晰，可讀性更好

遞迴的缺點

1）遞迴呼叫函式,浪費空間；

2）遞迴太深容易造成堆疊的溢位；

 

迭代的優點：

1）迭代效率高，執行時間只因迴圈次數增加而增加；

2）沒什麼額外開銷，空間上也沒有什麼增加，

迭代的缺點：

1） 不容易理解；

2） 程式碼不如遞迴簡潔；

3） 編寫複雜問題時困難。

3.兩者之間的關係

1） 遞迴中一定有迭代,但是迭代中不一定有遞迴,大部分可以相互轉換。

2） 能用迭代的不用遞迴,遞迴呼叫函式,浪費空間,並且遞迴太深容易造成堆疊的溢位。

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