題目地址：

https://leetcode.com/problems/partitioning-into-minimum-number-of-deci-binary-numbers/

如果一個十進位制整數的每一位都是$0$或$1$並且不以$1$開頭，則稱其是Deci-Binary的。給定一個十進位制數$n$以字串表示，問其最少能由多少個Deci-Binary的數之和表示。

設$n$的每位的最大值是$x$，我們證明$x$就是答案。

演算法正確性證明：
首先我們證明$x$是上界，先掃描$n$，得到除$0$之外的每位的最小值$m$之後，讓$n$減去$m$個形如這樣的Deci-Binary數，$n$是$0$的地方它也是$0$，$n$不是$0$的地方它是$1$，減完之後重複上面的操作。我們發現$n$的每位最大值$x$被減了$x$次，所以$x$是個上界；$x$也是下界的原因是，$x$那一位必須通過至少減去$x$個Deci-Binary的數才能變成$0$。所以演算法正確。

程式碼如下：

public class Solution {
    public int minPartitions(String n) {
        char ch = '0';
        for (int i = 0; i < n.length(); i++) {
            ch = (char) Math.max(ch, n.charAt(i));
        }
        
        return ch - '0';
    }
}

時間複雜度$O(l_n)$，空間$O(1)$。