題目地址：

https://www.lintcode.com/problem/big-business/description

給定兩個陣列$a$和$b$，$a[i]$代表商品$i$的成本，$b[i]$代表商品的賣價。初始資金是$k$，問通過交易，最後能達到的最大資金是多少。每個商品最多隻能買賣一次。

思路是貪心。直覺上來講，最貴的商品可能一下子買不起，那可以先買便宜的商品，賺了錢之後看看能不能再買更貴的商品。所以思路就是，先將所有商品按成本由低到高排序，然後依次買賣。如果到達某個商品發現買不起了，則退出迴圈。當然那些賣價小於等於買價的商品不用看，直接略過。

演算法正確性證明：
設兩個商品分別是$(c_1,s_1)$和$(c_2,s_2)$，並且$c_1<c_2$，容易證明先買賣便宜的商品$1$，賺到了錢再買賣商品$2$，得到的最終的資金是一定更優於（或者一樣）先買賣商品$2$後商品$1$的，原因是商品$2$有可能一下子買不起，而交易完商品$1$後賺了錢，就有可能買得起了。所以如果某個最優解不是按這樣的順序交易的，我們總可以將最便宜的商品向前交換位置，每次交換位置都能得到最優解（因為交換完更優，而當前就是最優解了，所以更優解也是最優解），再由數學歸納法就能證明按成本從小到大的順序交易是最優的。

程式碼如下：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Solution {
    
    class Movie {
        int cost, price;
        
        public Movie(int cost, int price) {
            this.cost = cost;
            this.price = price;
        }
    }
    
    /**
     * @param a: The cost of the film
     * @param b: The price of the selling of the film
     * @param k: The principal
     * @return: The answer
     */
    public int bigBusiness(int[] a, int[] b, int k) {
        // Write your code here
        List<Movie> movies = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            if (a[i] < b[i]) {
                movies.add(new Movie(a[i], b[i]));
            }
        }
        
        // 按成本排序
        movies.sort((m1, m2) -> Integer.compare(m1.cost, m2.cost));
    
        for (Movie movie : movies) {
        	// 買得起就買，賺的利潤，否則就說明當前及之後的電影都是買不起的，則退出迴圈
            if (k >= movie.cost) {
                k += movie.price - movie.cost;
            } else {
                break;
            }
        }
        
        return k;
    }
}

時間複雜度$O(n\log n)$，空間$O(n)$。