L2-3 完全二叉樹的層序遍歷 (25分) 2020天梯賽總決賽

zdragon的小迷弟發表於2020-11-30
二叉樹

題目：
一個二叉樹，如果每一個層的結點數都達到最大值，則這個二叉樹就是完美二叉樹。對於深度為 D 的，有 N 個結點的二叉樹，若其結點對應於相同深度完美二叉樹的層序遍歷的前 N 個結點，這樣的樹就是完全二叉樹。

給定一棵完全二叉樹的後序遍歷，請你給出這棵樹的層序遍歷結果。

輸入格式：
輸入在第一行中給出正整數 N（≤30），即樹中結點個數。第二行給出後序遍歷序列，為 N 個不超過 100 的正整數。同一行中所有數字都以空格分隔。

輸出格式：
在一行中輸出該樹的層序遍歷序列。所有數字都以 1 個空格分隔，行首尾不得有多餘空格。

輸入樣例：


8
91 71 2 34 10 15 55 18


輸出樣例：


18 34 55 71 2 10 15 91

題目就是講述了什麼是完全二叉樹：完美二叉樹就是滿二叉樹。完全二叉樹：只有倒數第一層和倒數第二層的結點的度數可以小於2，並且倒數第一層上的結點都集中在該層最左邊的若干位置上，則此二叉樹稱為完全二叉樹。

懂了什麼是完全二叉樹，接下來就是模擬二叉樹的後序遍歷（假設A，B是完全二叉樹，題目給了A樹的後序遍歷序列（只知道序列，不能直觀的知道對應節點編號的資料），B先看成是空樹，然後用B樹去模擬後序遍歷過程，在過程中填入A樹的後序遍歷序列資料，A樹的形狀以及對應節點編號的資料就在B樹上得到了還原，還原的B樹按節點編號從1到n輸出資料就是層序遍歷的結果）。想的時候用樹形去想，做 我是用陣列表示B樹，根節點編號為1，遞迴模擬後序遍歷。

不懂再看這裡：如果二叉數節點編號從1~n編號，層序遍歷訪問到的編號就是從1~n。用陣列模擬後序遍歷序列，就是模擬節點編號的訪問次序。那我用題目給的後序遍歷資料依次對應模擬的訪問編號，就可以還原這棵n個節點的完全二叉樹上每個節點編號對應的資料（僅限完全二叉樹：並且倒數第一層上的結點都集中在該層最左邊的若干位置上，則此二叉樹稱為完全二叉樹）。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 30+5;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 998244353
#define pre(a,b,c) for(int a=b;a<c;a++)
#define pres(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)

int r;
int tree[N];
int n;
void FF(int id,int *a) {
    if(id > n) return;
    FF(id<<1,a);
    FF(id<<1|1,a);
    tree[id] = a[++r];
}
int main() {
    cin>>n;
    int a[N];
    for(int i = 1;i <= n;i++) {
        cin>>a[i];
    }
    FF(1,a);
    for(int i = 1;i <= n;i++) {
        cout<<tree[i];
        if(i!=n) cout<<' ';
    }
}

 

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