LeetCode-29

29. 兩數相除

給定兩個整數，被除數 $dividend$ 和除數 $divisor$。將兩數相除，要求不使用乘法、除法和 $mod$ 運算子。

返回被除數 $dividend$ 除以除數 $divisor$ 得到的商。

整數除法的結果應當截去$（truncate）$其小數部分，例如：$truncate(8.345)=8$ 以及 $truncate(-2.7335)=-2$

Example

input
dividend = 10, divisor = 3
output
3

input
dividend = 10, divisor = 3
output
-2

Note

• 例項1：$10/3=truncate(3.33333..)=truncate(3)=3$
• 例項2：$7/-3=truncate(-2.33333..)=-2$
• 被除數和除數均為 32 位有符號整數。
• 除數不為 0。
• 假設我們的環境只能儲存 32 位有符號整數，其數值範圍是 $[-2^{31},2^{31}-1]$。本題中，如果除法結果溢位，則返回 $2^{31}-1$。

思路

1. 因為 $a/b=c...d$，所以 $a=b\ast c+d=b\ast (2^0+2^1+2^2+...+2^{n-1}+2^n)+d$
2. 所以我們要求的商，就可以利用位運算來求
3. 具體實現方式和細節見程式碼

程式碼如下

typedef long long ll;

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        int flag = 1;
        if(dividend == 0){
            return 0;
        }
        else if((dividend > 0 && divisor <0)||(dividend < 0 && divisor > 0)){
            flag = 0;
        }
        ll a = abs(dividend);
        ll b = abs(divisor);
        ll ans = div(a,b);
        if(flag)
        return ans>INT_MAX?INT_MAX:ans;
        return -ans;
    }
    ll div(ll a , ll b)
    {
        if(a < b)
          return 0;
        ll count = 1;
        ll c = b;
        while(a >= c<<1)
        {
            c<<=1;
            count<<=1;
        }
        return count + div(a-c, b);
    }        
};