正題

題目連結:https://www.luogu.com.cn/problem/P3247

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題目大意

$n$個點$m$條邊，每條邊有$(x,y,a,b)$。$q$次詢問$(x^{\prime },y^{\prime },a^{\prime },b^{\prime })$表示詢問是否存在一條$x^{\prime }->y^{\prime }$的路徑使得路徑上$a_{max}=a^{\prime },b_{max}=b^{\prime }$

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解題思路

考慮暴力的做法，我們用加入所有$a\le a^{\prime }$且$b\le b^{\prime }$的邊加入，然後看$x^{\prime }{y}^{\prime }$是否在同一連通塊且聯通塊中$a,b$最大值是否是$a^{\prime },b^{\prime }$。

如何優化，我們把所有的邊根據$a_i$的權值分成若干個塊，對於每個塊我們把所有$a^{\prime }$在這個範圍的內的詢問進行處理，我們把所有處理的詢問和在塊前面的邊按照$b$排序，然後這一部分我們就用指標掃描加入，對於在塊裡的邊我們就暴力掃描加入。

但是每個詢問做完之後注意塊裡的邊要刪去，所以我們不能用路徑壓縮，用按秩合併即可。

時間複雜度$O(q\sqrt{m}\log n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct node{
	int x,y,a,b,s;
}e[N],q[N],cl[N];
int n,m,Q,tot,p[N];
int fa[N],siz[N],A[N],B[N];
bool ans[N];
bool cmpa(node x,node y)
{return x.a==y.a?(x.b<y.b):(x.a<y.a);}
bool cmpb(node x,node y)
{return x.b==y.b?(x.a<y.a):(x.b<y.b);}
int find(int x)
{return fa[x]==x?x:find(fa[x]);}
int read() {
	int x=0,f=1; char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
	while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
	return x*f;
}
void unionn(int x,int y,int a,int b){
	x=find(x),y=find(y);
	if(siz[x]>siz[y])swap(x,y);
	cl[++tot]=(node){x,y,A[y],B[y],siz[y]};
	A[y]=max(max(A[x],A[y]),a);
	B[y]=max(max(B[x],B[y]),b);
	if(x!=y)fa[x]=y;siz[y]=max(siz[y],siz[x]+1);
	return;
}
void Clear(){
	for(int i=tot;i>=1;i--){
		fa[cl[i].x]=cl[i].x;
		A[cl[i].y]=cl[i].a;
		B[cl[i].y]=cl[i].b;
		siz[cl[i].y]=cl[i].s;
	}
	tot=0;return;
}
int main()
{
//	freopen("multiple5.in","r",stdin); 
//	freopen("data.out","w",stdout);
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
		e[i].x=read(),e[i].y=read(),e[i].a=read(),e[i].b=read();
	Q=read();
	for(int i=1;i<=Q;i++)
		q[i].x=read(),q[i].y=read(),q[i].a=read(),q[i].b=read(),q[i].s=i;
	sort(e+1,e+1+m,cmpa);sort(q+1,q+1+Q,cmpb); 
	int T=sqrt(m*log2(n));e[m+1].a=1e9+1;
	for(int k=1;k<=m;k+=T){
		int l=k,r=min(k+T,m);int cnt=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i,A[i]=B[i]=-1,siz[i]=0;
		for(int i=1;i<=Q;i++)
			if(q[i].a>=e[l].a&&q[i].a<e[r+1].a)
				p[++cnt]=i;
		if(!cnt)continue;
		if(k)sort(e+1,e+l,cmpb);
		int pt=1;
		for(int i=1;i<=cnt;i++){
			int x=p[i];
			while(pt<l&&e[pt].b<=q[x].b)
				unionn(e[pt].x,e[pt].y,e[pt].a,e[pt].b),pt++;
			tot=0;
			for(int j=l;j<=r;j++)
				if(e[j].a<=q[x].a&&e[j].b<=q[x].b)
					unionn(e[j].x,e[j].y,e[j].a,e[j].b);
			int fx=find(q[x].x),fy=find(q[x].y);
			ans[q[x].s]=((fx==fy)&&(A[fx]==q[x].a)&&(B[fx]==q[x].b));
			Clear();
		}
	}
	for(int i=1;i<=Q;i++)
		if(ans[i])printf("Yes\n");
		else printf("No\n");
	return 0; 
}