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93.復原IP地址

題目地址：https://leetcode-cn.com/problems/restore-ip-addresses/

給定一個只包含數字的字串，復原它並返回所有可能的 IP 地址格式。

有效的 IP 地址 正好由四個整數（每個整數位於 0 到 255 之間組成，且不能含有前導 0），整數之間用 ‘.’ 分隔。

例如：“0.1.2.201” 和 “192.168.1.1” 是 有效的 IP 地址，但是 “0.011.255.245”、“192.168.1.312” 和 “192.168@1.1” 是 無效的 IP 地址。

示例 1：
輸入：s = “25525511135”
輸出：[“255.255.11.135”,“255.255.111.35”]

示例 2：
輸入：s = “0000”
輸出：[“0.0.0.0”]

示例 3：
輸入：s = “1111”
輸出：[“1.1.1.1”]

示例 4：
輸入：s = “010010”
輸出：[“0.10.0.10”,“0.100.1.0”]

示例 5：
輸入：s = “101023”
輸出：[“1.0.10.23”,“1.0.102.3”,“10.1.0.23”,“10.10.2.3”,“101.0.2.3”]

提示：
0 <= s.length <= 3000
s 僅由數字組成

思路

做這道題目之前，最好先把回溯演算法：分割回文串這個做了。

這道題目相信大家剛看的時候，應該會一臉茫然。

其實只要意識到這是切割問題，切割問題就可以使用回溯搜尋法把所有可能性搜出來，和剛做過的回溯演算法：分割回文串就十分類似了。

切割問題可以抽象為樹型結構，如圖：

回溯三部曲

• 遞迴引數

在回溯演算法：分割回文串中我們就提到切割問題類似組合問題。

startIndex一定是需要的，因為不能重複分割，記錄下一層遞迴分割的起始位置。

本題我們還需要一個變數pointNum，記錄新增逗點的數量。

所以程式碼如下：

    vector<string> result;// 記錄結果
    // startIndex: 搜尋的起始位置，pointNum:新增逗點的數量
    void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {

• 遞迴終止條件

終止條件和回溯演算法：分割回文串情況就不同了，本題明確要求只會分成4段，所以不能用切割線切到最後作為終止條件，而是分割的段數作為終止條件。

pointNum表示逗點數量，pointNum為3說明字串分成了4段了。

然後驗證一下第四段是否合法，如果合法就加入到結果集裡

程式碼如下：

if (pointNum == 3) { // 逗點數量為3時，分隔結束
    // 判斷第四段子字串是否合法，如果合法就放進result中
    if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
        result.push_back(s);
    }
    return;
}

• 單層搜尋的邏輯

在回溯演算法：分割回文串中已經講過在迴圈遍歷中如何擷取子串。

在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)迴圈中 [startIndex, i]這個區間就是擷取的子串，需要判斷這個子串是否合法。

如果合法就在字串後面加上符號.表示已經分割。

如果不合法就結束本層迴圈，如圖中剪掉的分支：

然後就是遞迴和回溯的過程：

遞迴呼叫時，下一層遞迴的startIndex要從i+2開始（因為需要在字串中加入了分隔符.），同時記錄分割符的數量pointNum 要 +1。

回溯的時候，就將剛剛加入的分隔符. 刪掉就可以了，pointNum也要-1。

程式碼如下：

for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
    if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判斷 [startIndex,i] 這個區間的子串是否合法
        s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的後面插入一個逗點
        pointNum++;
        backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗點之後下一個子串的起始位置為i+2
        pointNum--;                         // 回溯
        s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯刪掉逗點
    } else break; // 不合法，直接結束本層迴圈
}

判斷子串是否合法

最後就是在寫一個判斷段位是否是有效段位了。

主要考慮到如下三點：

• 段位以0為開頭的數字不合法
• 段位裡有非正整數字符不合法
• 段位如果大於255了不合法

程式碼如下：

// 判斷字串s在左閉又閉區間[start, end]所組成的數字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
    if (start > end) {
        return false;
    }
    if (s[start] == '0' && start != end) { // 0開頭的數字不合法
            return false;
    }
    int num = 0;
    for (int i = start; i <= end; i++) {
        if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非數字字元不合法
            return false;
        }
        num = num * 10 + (s[i] - '0');
        if (num > 255) { // 如果大於255了不合法
            return false;
        }
    }
    return true;
}

C++程式碼

根據關於回溯演算法，你該瞭解這些！給出的回溯演算法模板：

void backtracking(引數) {
    if (終止條件) {
        存放結果;
        return;
    }

    for (選擇：本層集合中元素（樹中節點孩子的數量就是集合的大小）) {
        處理節點;
        backtracking(路徑，選擇列表); // 遞迴
        回溯，撤銷處理結果
    }
}

可以寫出如下回溯演算法C++程式碼：

class Solution {
private:
    vector<string> result;// 記錄結果
    // startIndex: 搜尋的起始位置，pointNum:新增逗點的數量
    void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
        if (pointNum == 3) { // 逗點數量為3時，分隔結束
            // 判斷第四段子字串是否合法，如果合法就放進result中
            if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
                result.push_back(s);
            }
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判斷 [startIndex,i] 這個區間的子串是否合法
                s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的後面插入一個逗點
                pointNum++;
                backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗點之後下一個子串的起始位置為i+2
                pointNum--;                         // 回溯
                s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯刪掉逗點
            } else break; // 不合法，直接結束本層迴圈
        }
    }
    // 判斷字串s在左閉又閉區間[start, end]所組成的數字是否合法
    bool isValid(const string& s, int start, int end) {
        if (start > end) {
            return false;
        }
        if (s[start] == '0' && start != end) { // 0開頭的數字不合法
                return false;
        }
        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非數字字元不合法
                return false;
            }
            num = num * 10 + (s[i] - '0');
            if (num > 255) { // 如果大於255了不合法
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
public:
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        result.clear();
        if (s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了
        backtracking(s, 0, 0);
        return result;
    }
};

總結

在回溯演算法：分割回文串中我列舉的分割字串的難點，本題都覆蓋了。

而且本題還需要操作字串新增逗號作為分隔符，並驗證區間的合法性。

可以說是回溯演算法：分割回文串的加強版。

在本文的樹形結構圖中，我已經把詳細的分析思路都畫了出來，相信大家看了之後一定會思路清晰不少！

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