樹的定義 基本術語

1. 樹(Tree)的基本概念

1.1 樹的定義

樹是由結點或頂點和邊組成的(可能是非線性的)且不存在著任何環的一種資料結構。沒有結點的樹稱為空(null或empty)樹。一棵非空的樹包括一個根結點，還(很可能)有多個附加結點，所有結點構成一個多級分層結構。

1.2 樹的基本術語

Root	The top node in a tree.	根	樹的頂端結點
Child	A node directly connected to another node when moving away from the Root.	孩子	當遠離根(Root)的時候，直接連線到另外一個結點的結點被稱之為孩子(Child);
Parent	The converse notion of a child.	雙親	相應地，另外一個結點稱為孩子(child)的雙親(parent)。
Siblings	A group of nodes with the same parent.	兄弟	具有同一個雙親(Parent)的孩子(Child)之間互稱為兄弟(Sibling)。
Ancestor	A node reachable by repeated proceeding from child to parent.	祖先	結點的祖先(Ancestor)是從根（Root）到該結點所經分支(Branch)上的所有結點。
Descendant	A node reachable by repeated proceeding from parent to child.	子孫	以某結點為根的子樹中的任一結點都稱為該結點的子孫(後代)。
Leaf	A node with no children.	葉子（終端結點）	沒有孩子的結點(也就是度為0的結點)稱為葉子(Leaf)或終端結點。
Branch	A node with at least one child.	分支(非終端結點)	至少有一個孩子的結點稱為分支(Branch)或非終端結點。
Degree	The number of sub trees of a node.	度	結點所擁有的子樹個數稱為結點的度(Degree)。
Edge	The connection between one node and another.	邊	一個結點和另一個結點之間的連線被稱之為邊(Edge)。
Path	A sequence of nodes and edges connecting a node with a descendant.	路徑	連線結點和其後代的結點之間的(結點,邊)的序列。
Level	The level of a node is defined by ０ + (the number of connections between the node and the root).	層次	結點的層次(Level)從根(Root)開始定義起，根為第0層，根的孩子為第1層。以此類推，若某結點在第i層，那麼其子樹的根就在第i+1層。
Height of node	The height of a node is the number of edges on the longest path between that node and a leaf.	結點的高度	結點的高度是該結點和某個葉子之間存在的最長路徑上的邊的個數。
Height of tree	The height of a tree is the height of its root node.	樹的高度	樹的高度是其根結點的高度。
Depth of node	The depth of a node is the number of edges from the tree's root node to the node.	結點的深度	結點的深度是從樹的根結點到該結點的邊的個數。 （注：樹的深度指的是樹中結點的最大層次。）
Forest	A forest is a set of n ≥ 0 disjoint trees.	森林	森林是n(>=0)棵互不相交的樹的集合。

2  二叉樹（Binary Tree)

2.1  什麼是二叉樹（Binary Tree)

每個結點至多擁有兩棵子樹(即二叉樹中不存在度大於2的結點)，並且，二叉樹的子樹有左右之分，其次序不能任意顛倒。

2.2  二叉樹的性質

（1）若二叉樹的層次從1開始，則在二叉樹的第i層，不超過2^(i-1)個結點(i>=0)。

（2）對任何一棵二叉樹，如果其葉結點數為N0，而度數為2的結點總數為N2，則N0=N2+1；

（3）深度為h的二叉樹最多有2^h-1個結點(h>=1)，最少有h個結點；

（4）具有n個結點的完全二叉樹的深度為int（log2n）+1

 

3  儲存方式

儲存的方式和圖一樣，有連結串列和陣列兩種，用陣列存訪問速度快，但插入、刪除節點操作就比較費時了。實際中更多的是用鏈來表示二叉樹的。

 

4   遍歷方法

分為前序遍歷，中序遍歷和後序遍歷，和按層次遍歷。

前三種方法，根據根結點的順序命名的，中序遍歷最重要。可用遞迴實現，或者模擬棧操作來實現非遞迴的遍歷方法。

中序遍歷如下圖：

 

按層遍歷也比較簡單，就是自己實現一個佇列就可以了，也可以用陣列來模擬。需要注意的是後序遍歷的非遞迴演算法，需要一個標識來標識某個節點的狀態，具體的就是當一個節點左孩子被遍歷的時候為一個狀態，當左右兩個節點都被遍歷的時候又是一個狀態，只有一個節點的左右孩子幾點都被遍歷，才可以輸出這個節點的值，這個和後序遍歷的定義差不多。

　
 

 

參考連結：https://www.cnblogs.com/idorax/p/6441043.html#top

二叉樹實現參考連結：https://segmentfault.com/a/1190000014743964