宣告：以下是學的尚矽谷網課並結合網上資料所記的筆記。可能會有一些錯誤，發現了會修改。

迪傑斯特拉（Dijkstra）演算法

應用場景-最短路徑問題

演算法介紹
迪傑斯特拉（Dijkstra）演算法是典型最短路徑演算法，用於計算一個結點到其他結點的最短路徑。它的主要特點是以起始點為中心向外層擴充套件（廣度優先搜尋思想），知道擴充套件到終點為止。

演算法過程

圖解參考該文章 Dijkstra演算法(三)之 Java詳解

程式碼

import java.util.Arrays;

public class DijkstraAlgorithm {

	public static void main(String[] args) {
		char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		// 鄰接矩陣
		int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
		final int N = 65535; // 表示不可連線
		matrix[0] = new int[] { N, 5, 7, N, N, N, 2 };
		matrix[1] = new int[] { 5, N, N, 9, N, N, 3 };
		matrix[2] = new int[] { 7, N, N, N, 8, N, N };
		matrix[3] = new int[] { N, 9, N, N, N, 4, N };
		matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, N, 5, 4 };
		matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, N, 6 };
		matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, N };
		// 建立Graph物件
		Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
		graph.showGraph();

		// 測試迪傑斯特拉
		graph.dijkstra(6);
		graph.showDijkstra();
	}

}

class Graph {
	private char[] vertex; // 頂點陣列
	private int[][] matrix; // 鄰接矩陣
	private VisitedVertex vv; // 已經訪問的頂點集合

	// 構造器
	public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
		this.vertex = vertex;
		this.matrix = matrix;
	}
	
	//顯示結果
	public void showDijkstra() {
		vv.show();
	}

	// 顯示圖
	public void showGraph() {
		for (int[] link : matrix) {
			System.out.println(Arrays.toString(link));
		}
	}

	// dijkstra演算法
	/**
	 * @param index 出發頂點對應的下標
	 */
	public void dijkstra(int index) {
		vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);
		update(index); //更新index頂點到周圍頂點的距離和前驅頂點
		
		for(int j = 1; j < vertex.length; j++) {
			index = vv.updateArr(); //選擇並返回新的訪問結點
			update(index); //更新index頂點到周圍頂點的距離和前驅頂點
		}
	}

	// 更新index下標的頂點到周圍頂點的距離和周圍頂點的前驅頂點
	private void update(int index) {
		int len = 0;
		// 遍歷鄰接矩陣的matrix[index]行
		for (int j = 0; j < matrix[index].length; j++) {
			// len含義是：出發頂點到index頂點的距離，加上從index頂點到j頂點距離的和
			len = vv.getDis(index) + matrix[index][j];
			// 如果j頂點沒有被訪問過，並且len小於出發頂點到j的距離就需要更新
			if (!vv.in(j) && len < vv.getDis(j)) {
				vv.updatePre(j, index); // 更新j頂點的前驅為index頂點
				vv.updateDis(j, len); // 更新出發頂點到j頂點的距離
			}
		}
	}
}

class VisitedVertex {
	// 記錄各個頂點是否訪問過，1表示訪問過，0未訪問，會動態更新
	public int[] already_arr;
	// 每個下標對應的值為前一個頂點下標，會動態更新
	public int[] pre_visited;
	// 記錄出發頂點到其他所有頂點的距離，比如G為出發點，就會記錄G到其他頂點的距離，會動態更新，求的是最短距離就會存放到dis
	public int[] dis;

	// 構造器
	/**
	 * @param length 頂點的個數
	 * @param index 出發頂點對應的下標，比如G頂點，下標就是6
	 */
	public VisitedVertex(int length, int index) {
		this.already_arr = new int[length];
		this.pre_visited = new int[length];
		this.dis = new int[length];
		// 初始化dis陣列
		Arrays.fill(dis, 65535);
		this.dis[index] = 0; // 設定出發頂點的訪問距離為0
		this.already_arr[index] = 1; //設定出發頂點被訪問過
	}

	/**
	 * 功能： 判斷index頂點是否被訪問過
	 * @param index
	 * @return 如果訪問過返回true，否則返回false
	 */
	public boolean in(int index) {
		return already_arr[index] == 1;
	}

	/**
	 * 功能：更新出發頂點到index頂點的距離
	 * 
	 * @param index  更新頂點的下標
	 * @param len 更新的值為多少
	 */
	public void updateDis(int index, int len) {
		dis[index] = len;
	}

	/**
	 * 功能：更新pre頂點的前驅結點為index
	 * @param pre
	 * @param index
	 */
	public void updatePre(int pre, int index) {
		pre_visited[pre] = index;
	}

	// 功能：返回出發頂點到index頂點的距離
	public int getDis(int index) {
		return dis[index];
	}
	
	//繼續選擇並訪問新的訪問頂點，比如G完後，就是A作為新的訪問頂點（注意不是出發頂點）
	public int updateArr() {
		int min = 65535;
		int index = 0;
		for(int i = 0; i < already_arr.length; i++) {
			if(already_arr[i] == 0 && dis[i] < min) {
				min = dis[i];
				index = i;
			}
		}
		//更新index頂點被訪問過
		already_arr[index] = 1;
		return index;
	}
	
	//顯示最後的結果，即輸出三個陣列的情況
	public void show() {
		System.out.println("=============================");
		//輸出already_arr
		for(int i : already_arr) {
			System.out.print(i + " ");
		}
		
		System.out.println();
		
		//輸出pre_visited
		for(int i : pre_visited) {
			System.out.print(i + " ");
		}
		
		System.out.println();
		
		//輸出dis
		//為了好看，最後的最短距離
		char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		int count = 0;
		for(int i : dis) {
			if(i != 65535) {
				System.out.print(vertex[count] + "(" + i + ") ");
			} else {
				System.out.print("N");
			}
			count++;
		}
		System.out.println();
	}
}

結果（G點到各點的最短距離）：A(2) B(3) C(9) D(10) E(4) F(6) G(0) 。

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