學了沒過多久又忘了，在這裡寫一下筆記。此處主要學習參考了labuladong寫的二分查詢筆記，我加上了我自己的理解。

二分查詢需要明確：

• 查詢條件：找到中間的元素，還是找到多個目標元素第一個（最左邊）的元素，還是多個目標元素的最後一個
• 查詢區間：左閉右閉while(left<=right)，左閉右開while(left<right)。
  需要判斷什麼時候區間中沒有元素，來作為判別條件。在while(left<=right)時，[left+1,left]區間中沒有元素，退出迴圈。
  while(left<right)時，[left,left)中沒有元素，退出迴圈。
  但其實左閉右開可以轉換成左閉右閉。
• 什麼時候返回查詢到的目標元素的下標：
  • 找到中間元素：找到立即返回
  • 找邊界目標元素：找到目標，不斷縮小區間返回。
    • 找左邊界：if(nums[mid] == target) right=mid;
    • 找右邊界：if(nums[mid] == target) left=mid+1;
• 邊界元素需要在迴圈外面打補丁：
  • 找左邊界：if(left==len) return 0;目標元素比陣列所有元素都大，返回-1
  • 找右邊界：if(left==0) return -1;目標元素比陣列所有元素都小，返回-1
• 邊界目標元素的返回：
  • 左邊界：當區間縮小到只有兩個元素，且這兩個元素相同的時候，while條件會漏掉，返回打補丁return nums[left] == target ? left : -1;
    
  • 右邊界：因為找到目標元素，左邊界向右縮排，left=mid+1。當while結束時，nums[left]一定不等於target，即相當於left來到了目標元素的後面一個位置，但是nums[left-1]有可能目標元素的右邊界，返回打補丁return nums[left-1] == target ? (left-1) : -1;

一般查詢元素

int search(vector<int>& nums, int target) {
        int len=nums.size();
        if(len == 0) return -1;
        int left=0,right=nums[len-1];//閉區間
        while(left<=right){//閉區間中不含元素的判定[left+1,left]
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(nums[mid] == target){
                return mid;//找到元素立即返回，找左右邊界元素不是找到立即返回，而是繼續縮小區間
            }
            else if(nums[mid] > target){
                right=mid-1;//閉區間，從mid分割開
            }
            else if(nums[mid] < target){
                left=mid+1;
            }
        }
        return -1;//沒有找到元素
    }

下面的兩個程式碼好像我寫的有問題，部分可以成功返回下標，部分返回-1

找第一個目標元素

int left_bound(vector<int>& nums, int target){
	int len=nums.size();
	if (len == 0) return -1;
	int left=0,right=len;
	while(left < right){//因為右邊界取不到索引 
		int mid=left+(right-left)/2;
		if(nums[mid]==target){
			right=mid;//縮小邊界，不斷向左邊界靠近
		}
		else if(nums[mid]>target){
			right=mid;
		}
		else if(nums[mid]<target){
			left=mid+1;
		}
		//目標元素比陣列中的所有元素都大 
		if(left==len) return -1;
		//反之區間只有兩個元素時，且剛好是兩個相同的元素 
		return nums[left]==target ? left : -1;
	}
}

int main(){
	vector<int> nums;
	nums.push_back(0);nums.push_back(1);nums.push_back(1);nums.push_back(2);nums.push_back(3);	
	int ans=left_bound(nums,4);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
} 

找最後一個目標元素

int right_bound(vector<int>& nums,int target){
	int len=nums.size();
	if l(en == 0) return -1;
	int left=0,right=len;
	while(left < right){//因為右邊界取不到索引 
		int mid=left+(right-left)/2;
		if(nums[mid]==target){
			//不斷向右邊界靠近
			left=mid+1; 
		}
		else if(nums[mid]>target){
			right=mid;
		}
		else if(nums[mid]<target){
			left=mid+1;
		}
		//沒找到右邊界
		if(left==0) return -1;
		//因為找到目標，左邊界向有縮排，left=mid+1。當while結束時，nums[left]一定不等於target，而nums[left-1]有可能是 
		return nums[left -1] == target ? (left-1) : -1;
	}

int main(){
vector<int> nums;
	nums.push_back(0);nums.push_back(1);nums.push_back(1);nums.push_back(2);nums.push_back(3);	
	int ans=right_bound(nums,1);
	cout<<ans<<endl;
}