數學中常用符號、表示式的英文讀法小結

寫在前面

最近一直在學習《數學專業英語》這門課程，學到了很多數學概念及表述的英文釋義，但是對一些基本的數學符號或者表示式等的英文讀法還沒有一個完整的認識，下面總結一些常見的符號、表示式、縮寫、等的英文讀法，供大家學習參考。內容大部分參考吳炯圻老師的《數學專業英語（第二版）》¹一書P109-111。

P.S. 如果有接觸過$\text{LATEX}$的朋友，可能對這些數學符號的英文表達更加熟悉，因為這個排版工具裡面大量的數學內容都是對應英文的單詞或簡寫；換言之，學習$\text{LATEX}$和學習數學專業英語之間還有密不可分的聯絡呢！

運算子

1. 加法（addition）

   加號（$+$）：plus，正數：positive number；例子：$a+b$讀作：a plus b，正數5讀作：positive five。

2. 減法（subtraction）

   減號（$-$）：minus，負數：negative number；例子：$a-b$讀作：a minus b，負數5讀作：negative five.

3. 乘法（multiplication）

   乘號（$\times$）：times，或者multiplied by;例子：$ab$或$a\times b$讀作：a times b（a multiplied by b）.

4. 除法（division，書中此處拼寫有誤）

   除號（$÷$）：divided by或者over(作為分數的讀法);例子：$a÷b$或$\frac{a}{b}$讀作：a divided by b或者a over b.

   $★$一些特殊分數的讀法：

   1. $\frac{1}{4}$讀作a quarter，$\frac{3}{4}$讀作three quarters;
   2. $\frac{1}{2}$讀作a half，或one half；
   3. 英文分數的一般讀法為：$\frac{a}{b}$讀作$ab\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{s}$，即三分之二讀作two thirds或者two-third。

5. 比例（proportion）

   比（:）：讀作is to，例如$a:b$讀作a is to b或者the ratio of a to b。

6. 乘方（power）

   • $x^2$:x squared或者x square
   • $x^3$:x cubed或x cube
   • $x^n$:x to the nth power

7. 開方（root-extracting）

   • $\sqrt{x}$:the square root of x
   • $\sqrt[3]{x}$:the cube root of x
   • $\sqrt[n]{x}$:the nth root of x

二元關係

• 等於：$a=b$讀作a equals b或a is equal to b或a is b；
• 不等於：$a\ne b$讀作a is not equal to b；
• 恆等於：$a\equiv b$讀作a is identical to b或a is indentical with b;
• 約等於：$a\approx b$讀作a is approximately equal to b；
• 小(大)於：$a<(>)b$讀作a is less(greater) than b;
• 小(大)於等於：$a⩽(⩾)b$讀作a is less(greater) than or equal to b;

縮寫（英文，拉丁文）

包括一些數學文獻中比較常見的縮寫，這裡面有由英文構成的，也有一些由拉丁文構成，下面具體介紹。

• e.g.，表示例如，是拉丁文exempli gratia的縮寫；
• i.e.，表示也就是(即)，是拉丁文id est的縮寫，英文表達為that is;
• etc.，表示為等等，是拉丁文et cetera的縮寫，多見於正文有多個內容的舉例；
• et al.，同上，表示為等等，是拉丁文et alia的縮寫，常見於英文文獻中有多個作者時的省略。

其他不太常見的拉丁文縮寫請看參考文獻².

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• a.e.，表示幾乎處處，是英文almost everywhere的縮寫，多見於實變函式（幾乎處處收斂）；
• a.s.，表示幾乎必然，是英文almost surely的縮寫，多見於概率論，指事件發生的概率為$1$；
• s.t.，表示使得……滿足……（受制於……），是英文subject to(或such that)的縮寫。

集合關係

元素與集合之間的關係

• $x\in S$：x belongs to S或者x is an element of S;

集合與集合之間的關係

• $A\subseteq B$：A is contained in B或者B contains A;
• $A\subset B$：A is a proper subset of B;

函式常用符號（表達）

• 定義域：domain，簡記為D
• 值域：range，簡記為R
• 陪域：codomain

其他常用的中英文對照

• $\{\begin{array}{l}素數：prime\\ 合數：composite\end{array}$；

• $\{\begin{array}{l}奇數：oddnumber\\ 偶數：evennumber\end{array}$；

• $\{\begin{array}{l}和：sum\\ 差：difference\\ 積：product\\ 商：quotient\end{array}$；

• $\{\begin{array}{l}定義：definition\\ 定理：theorem\\ 引理：lemma\\ 性質：property\\ 命題：proposition\\ 推論：corollary\\ 公理：axiom\\ 公設：postulate\\ 猜想：hypothesis\end{array}$；

• $\{\begin{array}{l}平行：horizontal\\ 豎直：vertical\\ 互相垂直：perpendicular\end{array}$；

• 六個三角函式：

  $\{\begin{array}{l}正弦：sine\\ 餘弦：cosine\\ 正切：tangent\\ 餘切：cotangent\\ 正割：secant\\ 餘割：cosecant\end{array}$；

• $\cdots \cdots$

主要參考

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1. 《數學專業英語（第二版）》吳炯圻； ↩︎

2. What’s the Difference Between i.e. & e.g.?； ↩︎