什麼是 Top K 問題？簡單來說就是在一堆資料裡面找到前 K 大（當然也可以是前 K 小）的數。
這個問題也是十分經典的演算法問題，不論是面試中還是實際開發中，都非常典型。而這個問題其實也有很多種做法，你真的都懂了麼？
一. 立刻就能想到的解法
既然是要前 K 大的數，那麼最直接的當然就是排序了，通過如快排等效率較高的排序演算法，可以在平均 O（nlogn）的時間複雜度找到結果。
這種方式在資料量不大的時候簡單可行，但固然不是最優的方法。
二. O(n) 時間複雜度的方法
剛剛提到了快排，熟悉演算法題的小夥伴應該知道，快排的 partition 劃分思想可以用於計算某個位置的數值等問題，例如用來計算中位數；顯然，也適用於計算 TopK 問題
每次經過劃分，如果中間值等於 K ，那麼其左邊的數就是 Top K 的資料； 當然，如果不等於，只要遞迴處理左邊或者右邊的數即可
該方法的時間複雜度是 O(n) ，簡單分析就是第一次劃分時遍歷陣列需要花費 n，而往後每一次都折半（當然不是準確地折半），粗略地計算就是 n + n/2 + n/4 +... < 2n，因此顯然時間複雜度是 O(n)
對比第一個方法顯然快了不少，隨著資料量的增大，兩個方法的時間差距會越來越大
缺點
雖然時間複雜度是 O(n) ，但是缺點也很明顯，最主要的就是記憶體問題，在海量資料的情況下，我們很有可能沒辦法一次性將資料全部載入入記憶體，這個時候這個方法就無法完成使命了
還有一點就是這種思路需要我們修改輸入的陣列，這也是值得考慮的一點
三. 利用分散式思想處理海量資料
面對海量資料，我們就可以放分散式的方向去思考了
我們可以將資料分散在多臺機器中，然後每臺機器平行計算各自的 TopK 資料，最後彙總，再計算得到最終的 TopK 資料
這種資料分片的分散式思想在面試中非常值得一提，在實際專案中也十分常見
四. 利用最經典的方法，一臺機器也能處理海量資料
其實提到 Top K 問題，最經典的解法還是利用堆。
維護一個大小為 K 的小頂堆，依次將資料放入堆中，當堆的大小滿了的時候，只需要將堆頂元素與下一個數比較：如果大於堆頂元素，則將當前的堆頂元素拋棄，並將該元素插入堆中。遍歷完全部資料，Top K 的元素也自然都在堆裡面了。
當然，如果是求前 K 個最小的數，只需要改為大頂堆即可
對於海量資料，我們不需要一次性將全部資料取出來，可以一次只取一部分，因為我們只需要將資料一個個拿來與堆頂比較。
另外還有一個優勢就是對於動態陣列，我們可以一直都維護一個 K 大小的小頂堆，當有資料被新增到集合中時，我們就直接拿它與堆頂的元素對比。這樣，無論任何時候需要查詢當前的前 K 大資料，我們都可以裡立刻返回給他。
整個操作中，遍歷陣列需要 O(n) 的時間複雜度，一次堆化操作需要 O(logK)，加起來就是 O(nlogK) 的複雜度，換個角度來看，如果 K 遠小於 n 的話， O(nlogK) 其實就接近於 O(n) 了，甚至會更快，因此也是十分高效的。
最後，對於 Java，我們可以直接使用優先佇列 PriorityQueue 來實現一個小頂堆，這裡給個程式碼：
public List<Integer> solutionByHeap(int[] input, int k) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
if (k > input.length || k == 0) {
return list;
}
Queue<Integer> queue = new PriorityQueue<>();
for (int num : input) {
if (queue.size() < k) {
queue.add(num);
} else if (queue.peek() < num){
queue.poll();
queue.add(num);
}
}
while (k-- > 0) {
list.add(queue.poll());
}
return list;
}
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