前言：最近在開發一個功能:動態展示的訂單數量排名前10的城市,這是一個典型的Top-k問題，其中k=10,也就是說找到一個集合中的前10名。實際生活中Top-K的問題非常廣泛，比如：微博熱搜的前100名、抖音直播的小時榜前50名、百度熱搜的前10條、部落格園點贊最多的blog前10名，等等如何解決這類問題呢？初步的想法是將這個資料集合排序,然後直接取前K個返回。這樣解法可以，但是會存在一個問題：排序了很多不需要去排序的資料,時間複雜度過高.假設有資料100萬,對這個集合進行排序需要很長的時間,即便使用快速排序,時間複雜度也是O(nlogn)，那麼這個問題如何解決呢？解決方法就是以空間換時間,使用優先順序佇列
目錄
一: 認識PriorityQueue
二：利用PriorityQueue解決topk問題
三：總結
一：認識PriorityQueue
1.1：PriorityQueue位於java.util包下,繼承自Collection,因此它具有集合的屬性,並且繼承自Queue佇列,擁有add/offer/poll/peek等一系列操作元素的能力,它的預設大小是11,底層使用Object[] 來儲存元素,陣列的話肯定會有擴容,當新增元素的時候大小超過陣列的容量,就會擴容，擴容的大小為原陣列的大小加上,如果元素的數量小於64,則每次加2，如果大於64,則每次增加一半的容量。
1.2：PriorityQueue的構造方法
public PriorityQueue(Comparator<? super E> comparator) { this(DEFAULT_INITIAL_CAPACITY, comparator); }
public PriorityQueue(int initialCapacity, Comparator<? super E> comparator) { // Note: This restriction of at least one is not actually needed, // but continues for 1.5 compatibility if (initialCapacity < 1) throw new IllegalArgumentException(); this.queue = new Object[initialCapacity]; this.comparator = comparator; }
比較常用的就是這兩個構造方法，其中第一個構造方法中需要構造一個比較器,第二個構造方法新增初始容量和比較器,比較器可以自定義任何元素的優先順序,按照需要增加元素的優先順序展示
1.3：PriorityQueue的常用API
1.3.1：offer方法和add方法用於新增元素,本質上offer方法和add方法是相同的：
public boolean add(E e) { return offer(e); }
offer方法主要步驟就是判空、擴容、新增元素,新增元素的話,siftup方法裡會根據構造方法,如果有比較器就進行比較,沒有比較器的話就給元素賦予比較能力,並且根據構造的大小,也就是
initialCapacity進行比較，如果比較器的compare方法不符合定義的規則,直接break;符合的話會給陣列的元素進行賦值
public boolean offer(E e) { if (e == null) throw new NullPointerException(); modCount++; int i = size; if (i >= queue.length) grow(i + 1); size = i + 1; if (i == 0) queue[0] = e; else siftUp(i, e); return true; }
1.3.2：poll方法和peek方法都是返回頭元素,不同之處在於poll方法會返回頭頂元素並且移除元素,peek方法不會移除頭頂元素：
public E poll() { if (size == 0) return null; int s = --size; modCount++; E result = (E) queue[0]; E x = (E) queue[s]; queue[s] = null; if (s != 0) siftDown(0, x); return result; }
public E peek() { return (size == 0) ? null : (E) queue[0]; }
二：PriorityQueue解決問題
2.1：陣列的前K大值
程式碼：
import java.util.PriorityQueue; public class TopK { //找出前k個最大數，採用小頂堆實現 public static int[] findKMax(int[] nums, int k) { PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(k);//佇列預設自然順序排列，小頂堆，不必重寫compare for (int num : nums) { if (pq.size() < k) { pq.offer(num); //如果堆頂元素 < 新數，則刪除堆頂，加入新數入堆,保持堆中儲存著大值 } else if (pq.peek() < num) { pq.poll(); pq.offer(num); } } int[] result = new int[k]; for (int i = 0; i < k && !pq.isEmpty(); i++) { result[i] = pq.poll(); } return result; } }
測試：
public static void main(String[] args) { int[] arr = new int[]{1, 6, 2, 3, 5, 4, 8, 7, 9}; System.out.println(Arrays.toString(findKMax(arr, 3))); }
//輸出：
優先順序佇列是如何解決這個問題的呢？
PriorityQueue預設是小頂堆，那麼什麼是小頂堆？什麼是大頂堆？假設有3、6、8三個數，需要儲存在優先順序佇列裡,畫個圖大家理解下：
可以看出小頂堆的頭頂元素儲存著整個資料集合中數字最小的元素，而大頂堆儲存著整個資料集合中數字最大的元素,也就是一個按照升序排列，一個按照降序排列:
//小頂堆的構建方法： PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>(k); //這種寫法等價於： PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>(k, new Comparator<Integer>() { @Override public int compare(Integer o1, Integer o2) { return o1-o2; } }); //同時等價於（lamda表示式的寫法） PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>(k, (o1, o2) -> o1-o2); //大頂堆的構建方法: PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>(k, new Comparator<Integer>() { @Override public int compare(Integer o1, Integer o2) { return o2-o1; } });
拿測試用例這個例子來說：
構建的是指定容量的小頂堆,因此每次queue.peek()返回的是最小的數字,在遍歷陣列的過程中，如果遇到比該數字大的元素就將最小的數字poll(移除掉),然後將較大的元素新增到堆中，在新增進去堆中的時候，堆同時會按照優先順序比較，將最小的元素再次放到堆頂，這樣的做法就是會一直保持堆中的元素是相對較大的,同時堆頂元素是堆中最小的。
按照測試用例給出的例子,{1, 6, 2, 3, 5, 4, 8, 7, 9} 優先順序佇列將會是這樣轉變的：(注意：本質上優先順序佇列的實現方式是陣列,這裡只是用二叉樹的方式表現出來)
假如該題換個角度,求出現頻率最低的元素怎麼做呢？
相信你根據上面的講述應該也明白了：直接構建一個大頂堆，這樣元素最大的值在堆頂,每次去和陣列的元素的值去做比較，只要堆頂元素比陣列的值小，就將堆頂元素poll出來，然後將陣列的值新增進去，這樣就可以一直保持集合陣列中一直是最小的k個數字。
2.2：前k個高頻元素
當k = 1 時問題很簡單，線性時間內就可以解決,只需要用雜湊表維護元素出現頻率，每一步更新最高頻元素即可。當 k > 1 就需要一個能夠根據出現頻率快速獲取元素的資料結構，這裡就需要用到優先佇列
首先建立一個元素值對應出現頻率的雜湊表，使用 HashMap來統計,然後構建優先順序佇列,這裡依舊是構建小頂堆,不過因為該題是計算元素出現的頻率,因此我們需要將每個元素的頻率值做對比，
需要重寫優先順序佇列的comparator,需要手工填值:這個步驟需要 O(N)O(N) 時間其中 NN 是列表中元素個數。
第二步建立堆，堆中新增一個元素的複雜度是 O(\log(k))O(log(k))，要進行 NN 次複雜度是 O(N)O(N)。
最後一步是輸出結果，複雜度為 O(k\log(k))O(klog(k)):
public int[] topK(int[] nums, int k) { //統計字元出現的頻率的map Map<Integer, Integer> count = new HashMap(); for (int num : nums) { count.put(num, count.getOrDefault(num, 0) + 1); } //根據出現頻率的map來構建k個元素的優先順序佇列 PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>(k, (o1, o2) -> count.get(o1) - count.get(o2)); for (int n : count.keySet()) { heap.add(n); if (heap.size() > k) heap.poll(); } int[] result = new int[heap.size()]; for (int i = 0; i < result.length; i++) { result[i] = heap.poll(); } return result; }
測試：
public static void main(String[] args) { int[] nums = {1, 1, 1, 3, 5, 6, 5, 6, 5, 4, 7, 8}; int[] res = new TOPK().topK(nums, 3); System.out.println(Arrays.toString(res)); }
//輸出
對於這樣的問題需要先對原陣列進行處理,比如在計算前3頻率這個問題上,我們需要先計算陣列中數字出現的頻率，然後維護一個雜湊表用來儲存元素的頻率。對於類似問題：微博熱搜的前10名，那麼肯定需要統計搜尋頻次，抖音小時榜前10名，那麼肯定要統計要計算時段的觀看人數，優先佇列只不過是一個儲存K元素的一個容器，它不負責統計，只負責維護一個K元素的最大或者最小堆頂，對於資料採用什麼樣的優先順序順序需要自定義。
三：總結
本篇部落格主要介紹了我們在實際中遇見的TOP-K問題有哪些，以及優先順序佇列PriorityQueue的基本原理介紹，接著由易到難的講解了如何通過優先順序佇列PriorityQueue來解決TOP-k問題，這兩個問題都比較經典。對於理解優先順序佇列的含義、以及為什麼它能解決該問題，想明白這點很重要。希望大家能夠做到舉一反三，下次面對同等問題的時候，能順序解決。起碼棘手的topk問題對於我們來說，有個PriorityQueue這個神兵利器，就顯得很簡單easy咯
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