中石油訓練賽 - Historical Maths(二分)

題目大意：給出三個十進位制下的數字 A ，B ，C ，問是否存在一個 k ，滿足在 k 進位制下有 A * B = C

題目分析：需要觀察出進位制與 A * B 和 C 的大小之間具有單調性，如果進位制較小的話，那麼進位自然就會變多，從而使得位數邊長，整體數字就會變大，反之亦然，所以據此，可以直接二分答案，用一個 check 進行檢查，需要注意的是答案會爆 long long，所以整體用 __int128 進行計算即可，二分的下限設定為所有數字的最大值 + 1，上限設定為 1e20 

程式碼：
 

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map> 
using namespace std;
      
typedef __int128 LL;
      
typedef unsigned long long ull;
 
const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=1e3+100;

template <typename T>inline void read(T& t){
    t=0;
    register char ch=getchar();
    while(!('0'<=ch&&ch<='9')){
        if(ch=='-') t*=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(('0'<=ch&&ch<='9')){
        t=((t<<1)+(t<<3))+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
}

template <typename T>inline void write(T x){
    if(x<0) putchar('-'),x=~(x-1);
    int s[50],top=0;
    while(x) s[++top]=x%10,x/=10;
    if(!top) s[++top]=0;
    while(top) putchar(s[top--]+'0');
}

LL a[N],b[N],c[N],cc[N*N];

int la,lb,lc;

LL l=0,r=1e20;

void input(int& n,LL a[])
{
	scanf("%d",&n);
	n--;
	for(int i=n;i>=0;i--)
	{
		read(a[i]);
		l=max(l,a[i]+1);
	}
}

int check(int pos)//1:大了,-1:小了 
{
	if(pos>lc)
		return -1;
	if(pos<lc)
		return 1;
	for(int i=pos;i>=0;i--)
	{
		if(cc[i]>c[i])
			return -1;
		if(cc[i]<c[i])
			return 1;
	}
	return 0;
}

int cal(LL mid)
{
	memset(cc,0,sizeof(cc));
	for(int i=0;i<=la;i++)
		for(int j=0;j<=lb;j++)
			cc[i+j]+=a[i]*b[j];
	int pos=0;
	while(pos<=la+lb||cc[pos])
	{
		cc[pos+1]+=cc[pos]/mid;
		cc[pos]%=mid;
		pos++;
	}
	return check(pos-1);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	input(la,a);
	input(lb,b);
	input(lc,c);
	while(l<=r)
	{
		LL mid=l+r>>1;
		int t=cal(mid);
		if(t==0)
		{
			write(mid);
			return 0;
		}
		else if(t==1)
			r=mid-1;
		else if(t==-1)
			l=mid+1;
	}
	puts("impossible");


   return 0;
}