2024.09.19短時訓練賽總結

$ T1 $

感覺沒有藍，只有中綠左右。
賽時寫了正解，漏了個 $ + $ 號，寄了，然後逆元處理了 $ inv $，但是不知道為什麼寫的是快速冪，於是就 T 了。
考慮列舉兩端改變，中間隨便的區間 $ [i,j] $，然後亂搞即可。
$ \color{black}{zzzcr} $ 有一個 $ O(n) $ 的做法是考慮雙指標，然後對於有交的區間減去中間重疊的部分。
實際上賽時這題一眼是想到雙指標的，但是沒有仔細想，因為看到 $ 1\le n \le 5000 $，覺得正解大概是 $ O(n^2) $ 的，就沒有繼續調。
不過 $ O(n) $ 的演算法框架，大體是想到了的，差不多到減去中間重疊的部分。
唉，太菜了。

//AsahinaMafuyu
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;

const int N = 5010, MOD = 998244353;

int n, k;
char a[N];
int res, f[N][N];
int C[N][N];
//設f[i][j]表示區間[i, j]改變的方案數（i, j改變，其他隨便）
int fac[N], inv[N];

int qp(int a, int b)
{
    int res = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1) (res *= a) %= MOD;
        (a *= a) %= MOD;
        b >>= 1;
    }

    return res;
}

int C_(int n, int m)
{
    if (n < 0 || m < 0) return 0;
    return C[n][m];
}

signed main()
{
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i];

    C[0][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
		C[i][0] = 1;
		for (int j = 1; j <= i; j ++ )
			(C[i][j] = C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]) %= MOD;
	}
    fac[0] = 1, a[0] = '0';
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) (fac[i] = fac[i - 1] * i) %= MOD;
    inv[n] = qp(fac[n], MOD - 2);
    for (int i = n - 1; ~i; i -- ) inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % MOD;
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        int j, s = 0, s0 = 0, s1 = 0;
        if (a[i] == '1') s ++ ;
        sum += s;
        if (a[i] == '1') s1 ++ , s0 -- ;
        else s0 ++ , s1 -- ;
        for (j = i + 1; j <= n; j ++ )
        {
            s += a[j] - '0';
            if (s > k) break;
            s0 += '1' - a[j], s1 += a[j] - '0';
            if (a[j] == '1') s0 -- ;
            else s1 -- ;
            (f[i][j] += C_(s0 + s1, s1)) %= MOD;
            if (a[j] == '1') s0 ++ ;
            else s1 ++ ;
        }
        if (s < k && j <= n) 
            for (int j = i + 1; j <= n; j ++ ) 
                f[i][j] = 0;
    }

    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = i + 1; j <= n; j ++ )
            (res += f[i][j]) %= MOD;
    if (sum < k) res = 0;

    cout << (res + 1) % MOD << '\n';

    return 0;
}

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$ T2, T3 $ 再說吧。