分治法求眾數和重數(含檔案輸入輸出)

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https://blog.csdn.net/qq_40315080/article/details/88580999

（可以列出所有眾數）
程式碼：

#include<iostream>
#include<algorithm> 
#include<vector> 
using namespace std;
int mode=0,multiplicate=0;
vector<int> allmode;
void get_mode_and_multiplicate(int a[],int start,int end)
{
	if(end==start)return;//遞迴結束條件:當待考察序列只有一個元素,終止檢視 
	int mid=(start+end)/2;
	int newmode=0,newmultiplicate=0,left=mid,right=mid,leftflag=1,rightflag=1;//次輪發現的眾數個重數
	for(int i=mid-1;i>=start;i--)
	{
		if(a[i]!=a[mid])
		{
			left=i;leftflag=0;break;//找到從中間數向左邊數第一個不相同的數 
		}
	}
	for(int i=mid+1;i<=end;i++)
	{
	    if(a[i]!=a[mid])
		{
			right=i;rightflag=0;break;//找到從中間數向右邊數第一個不相同的數  
		}	
	} 
	if(leftflag==1)left=start;
	if(rightflag==1)right=end;
	//cout<<"left:"<<left<<" "<<"right:"<<right<<" ";
	newmode=a[mid];newmultiplicate=right-left-1;//次輪得到的眾數候選重數候選
	if(leftflag==1&&rightflag==1)newmultiplicate+=2;
	else if(leftflag==1||rightflag==1)newmultiplicate+=1;
	//cout<<"nowmode:"<<newmode<<" "<<"nowmultiplicate:"<<newmultiplicate<<endl;
	if(newmultiplicate>multiplicate)//如果得到的新眾數重數更大，更新眾數和重數 
	{
		multiplicate=newmultiplicate;mode=newmode;allmode.push_back(mode);
	} 
	else if(newmultiplicate==multiplicate)allmode.push_back(newmode);
	get_mode_and_multiplicate(a,start,left);//繼續在左邊的待查陣列裡遞迴 
	get_mode_and_multiplicate(a,right,end);//繼續在右邊遞迴 
}
int main()
{
    int n;
	cin>>n;
	int a[n];
	for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
	sort(a,a+n);
	get_mode_and_multiplicate(a,0,n-1);
	cout<<"最終結果："<<endl;
	if(multiplicate<=1)
	{
		cout<<"沒有眾數，所有元素都只出現了1次"<<endl;
		vector<int>().swap(allmode);//儲存的數並不是眾數已經沒有用了，當資料量過大，釋放vector記憶體 
	} 
	else if(multiplicate>1) 
	{
		cout<<"共有"<<allmode.size()<<"個眾數"<<endl;
		cout<<"為：";
		for(int i=0;i<allmode.size();i++)cout<<allmode[i]<<" "; 
	}
	return 0;	 
} 

執行結果：


思路：
首先對陣列進行排序，這樣相同值的元素就挨在了一起，通過對某個元素進行向左向右檢視是否有元素相同，就可判斷當前元素共出現了多少次。不斷地劃分陣列，每次都找到陣列中的1個元素作為候選眾數，以該元素出現次數為候選重數，把候選重數與當前儲存的重數比較，如果更大，則更新當前儲存的眾數和重數，如果一樣大說明目前有出現次數一樣的眾數，把它存入vector中儲存起來。每次劃分陣列長度都減半，要處理的陣列越來越短，直至陣列裡只有1個元素就結束排查了。(其實就是用了遞迴的方法)
（每次對半分讓子問題規模儘量相等時間複雜度最小，也體現了分治法的思想）

步驟：
1.使用sort函式平均情況下時間複雜度只有nlogn(最差情況就比較差了，為n²)
2.首先判斷一下當前待處理的陣列需不需要處理，如果只有1個元素，肯定不是眾數，不用再操作了直接結束。如果元素個數>1,則開始處理：
首先，找到當前待處理陣列的中間值a[(start+end)/2]作為此次排查中的候選眾數，該值出現的次數為候選重數。
左右兩個迴圈來找到兩邊最近的與它不同的元素，標記一下兩側的不同元素的位置，則從標記處分成了左右新的兩個短陣列。
然後，此時兩側標記相減(不是單純相減，有一點誤差，自己舉個例子算一下就可以調整了，不同情況下+1/-1/不變,程式碼中有註釋)就是此輪的候選重數。
最後，比較候選重數和當前儲存的重數(全域性變數)進行判斷：
(1)如果候選重數與其一樣大，把當前這個數儲存到vector中；
(2)如果候選重數更大，說明之前儲存的眾數都無效了，因為它們不是出現最多的數，∴清空vector，再將當前這個數儲存到vector中；
(3)如果候選重數小，不用管，當前儲存的數仍是目前出現最多的數；
3.對分出的左右兩個陣列繼續2的操作，即判斷陣列中間位置的數是不是眾數的操作，用遞迴來實現。

（檔案型輸入輸出）程式碼：

#include<iostream>
#include<algorithm> 
#include<vector> 
#include<fstream>//用於檔案輸入輸出 
using namespace std;
int mode=0,multiplicate=0;
vector<int> allmode;
void get_mode_and_multiplicate(int a[],int start,int end)
{
	if(end==start)return;//遞迴結束條件:當待考察序列只有一個元素,終止檢視 
	int mid=(start+end)/2;
	int newmode=0,newmultiplicate=0,left=mid,right=mid,leftflag=1,rightflag=1;//次輪發現的眾數個重數
	//找到從中間數向左邊數第一個不相同的數
	for(int i=mid-1;i>=start;i--)
	{
		if(a[i]!=a[mid])
		{
			left=i;leftflag=0;break; 
		}
	}
	//找到從中間數向右邊數第一個不相同的數 
	for(int i=mid+1;i<=end;i++)
	{
	    if(a[i]!=a[mid])
		{
			right=i;rightflag=0;break; 
		}	
	} 
	if(leftflag==1)left=start;//如果左邊找不到不相同的數,就只好賦值為當前陣列左起點 
	if(rightflag==1)right=end;//如果右邊找不到不相同的數,就只好賦值為當前陣列右終點
	newmode=a[mid];newmultiplicate=right-left-1;//次輪得到的眾數候選重數候選
	if(leftflag==1&&rightflag==1)newmultiplicate+=2;
	else if(leftflag==1||rightflag==1)newmultiplicate+=1;
	if(newmultiplicate>multiplicate)//如果得到的新眾數重數更大 
	{
		multiplicate=newmultiplicate;mode=newmode; //更新重數和眾數 
		allmode.clear();allmode.push_back(mode);//原來vector中儲存的眾數失效,清空存入新值 
	} 
	else if(newmultiplicate==multiplicate)allmode.push_back(newmode);
	get_mode_and_multiplicate(a,start,left);//繼續在左邊的待查陣列裡遞迴 
	get_mode_and_multiplicate(a,right,end);//繼續在右邊遞迴 
}
int main()
{
	ifstream infile("input.txt",ios::in);  
	
	//讀取元素個數n 
    int n;
	infile>>n;
	
	//讀取元素 
	int a[n];
	for(int i=0;i<n;i++)infile>>a[i];
	
	sort(a,a+n);
	get_mode_and_multiplicate(a,0,n-1);
	
	ofstream outfile("output.txt",ios::out);
	if(multiplicate<=1) 
	{
		outfile<<"沒有眾數，所有元素都只出現了1次"<<endl;
		vector<int>().swap(allmode);//儲存的數並不是眾數已經沒有用了，當資料量過大，釋放vector記憶體 
	} 
	else if(multiplicate>1) 
	{
		outfile<<"共有"<<allmode.size()<<"個眾數:";
		for(int i=0;i<allmode.size();i++)outfile<<allmode[i]<<" "; 
		outfile<<endl<<"出現次數為："<<multiplicate;
		cout<<"結果請在輸出檔案output中檢視";
	}
	return 0;	 
} 

輸入：

執行結果：

注：
1.如果題目有說保證輸入的資料只有1個眾數，就不需要vector陣列來儲存了，可以把程式碼中有關的部分都刪掉，每次只要判斷一下候選重數是不是比儲存的重數大，如果是的話，更新一下重數和眾數就可以了，程式碼會短很多~
2.另外輸出部分當重數為1即沒有眾數的情況下我為了防止輸入的資料量太大，把vector的記憶體釋放了(swap()實現)，也可以刪掉，程式碼又會短很多~
3.總體來說分治法和遞迴很相似，可以說分治是策略，遞迴是程式碼方法，分治用到遞迴

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