電機扭矩計算

扭矩的定義：垂直方向的力*到旋轉中心的距離

1、電動機有一個共同的公式：

   P=M*N/9550

P為功率，M為電機力矩（也稱扭矩），N為電機轉速，當M 和N都為額定值時，電機的功率也是額定功率，額定是指電機能夠長期工作的極限值

2、瞬態扭矩是指電機在負載變化、速度變化時出現的過渡值，和額定沒有關係，具體說，這個值可以超過額定扭矩，如果此時電機速度為額定時，電機可能會出現功率過載，這個過載只能持續很短的時間，這個時間取決於電機設計。

3、變頻器的功率一般要大於等於三相非同步電動機，但這還不夠，還需要變頻器輸出的額定電流和過載電流都要大於等於電機所需的額定值或最大值，以保證電機能出足夠的力矩（額定和瞬態力矩），否則可能出現變頻器無法帶動電機和負載的情況。

步進電機是一種能將數字輸入脈衝轉換成旋轉或直線增量運動的電磁執行元件。每輸入一個脈衝電機轉軸步進一個步距角增量。電機總的迴轉角與輸入脈衝數成正比例，相應的轉速取決於輸入脈衝頻率。

步進電機是機電一體化產品中關鍵部件之一，通常被用作定位控制和定速控制。步進電機慣量低、定位精度高、無累積誤差、控制簡單等特點。廣泛應用於機電一體化產品中，如：數控機床、包裝機械、計算機外圍裝置、影印機、傳真機等。

選擇步進電機時，首先要保證步進電機的輸出功率大於負載所需的功率。而在選用功率步進電機時，首先要計算機械系統的負載轉矩，電機的矩頻特效能滿足機械負載並有一定的餘量保證其執行可靠。在實際工作過程中，各種頻率下的負載力矩必須在矩頻特性曲線的範圍內。一般地說最大靜力矩Mjmax大的電機，負載力矩大。 

選擇步進電機時，應使步距角和機械系統匹配，這樣可以得到機床所需的脈衝當量。在機械傳動過程中為了使得有更小的脈衝當量，一是可以改變絲桿的導程，二是可以通過步進電機的細分驅動來完成。但細分只能改變其解析度，不改變其精度。精度是由電機的固有特性所決定。

選擇功率步進電機時，應當估算機械負載的負載慣量和機床要求的啟動頻率，使之與步進電機的慣性頻率特性相匹配還有一定的餘量，使之最高速連續工作頻率能滿足機床快速移動的需要。

選擇步進電機需要進行以下計算：

（1）計算齒輪的減速比

根據所要求脈衝當量，齒輪減速比i計算如下:

i=(φ.S)/(360.Δ) (1-1) 式中φ ---步進電機的步距角（o/脈衝） 
S ---絲桿螺距（mm) 
Δ---(mm/脈衝）

（2）計算工作臺，絲桿以及齒輪折算至電機軸上的慣量Jt。

Jt=J1+（1/i2)[(J2+Js）+W/g（S/2π)2] （1-2） 
式中Jt ---折算至電機軸上的慣量(Kg.cm.s2) 
J1、J2 ---齒輪慣量(Kg.cm.s2)
Js ----絲桿慣量(Kg.cm.s2) W---工作臺重量（N） 

S ---絲桿螺距（cm）

（3）計算電機輸出的總力矩M

M=Ma+Mf+Mt （1-3）

Ma=（Jm+Jt).n/T×1.02×10ˉ2 （1-4） 
式中Ma ---電機啟動加速力矩（N.m) 
Jm、Jt---電機自身慣量與負載慣量(Kg.cm.s2) 
n---電機所需達到的轉速（r/min） 
T---電機升速時間（s）

Mf=(u.W.s)/(2πηi)×10ˉ2 （1-5） 
Mf---導軌摩擦折算至電機的轉矩（N.m) 
u---摩擦係數 
η---傳遞效率 
Mt=(Pt.s)/(2πηi)×10ˉ2 （1-6） 
Mt---切削力折算至電機力矩（N.m) 
Pt---最大切削力（N）

（4）負載起動頻率估算。數控系統控制電機的啟動頻率與負載轉矩和慣量有很大關係，其估算公式為

fq=fq0[(1-(Mf+Mt))/Ml）÷(1+Jt/Jm)] 1/2 （1-7）
式中fq---帶載起動頻率（Hz） 
fq0---空載起動頻率 
Ml---起動頻率下由矩頻特性決定的電機輸出力矩（N.m) 
若負載引數無法精確確定,則可按fq=1/2fq0進行估算.

（5）執行的最高頻率與升速時間的計算。由於電機的輸出力矩隨著頻率的升高而下降，因此在最高頻率 時，由矩頻特性的輸出力矩應能驅動負載，並留有足夠的餘量。

（6）負載力矩和最大靜力矩Mmax。負載力矩可按式（1-5）和式（1-6）計算，電機在最大進給速度時，由矩頻特性決定的電機輸出力矩要大於Mf與Mt之和，並留有餘量。一般來說，Mf與Mt之和應小於（0.2 ～0.4)Mmax. 

步進電機和交流伺服電機是運動控制系統中最常用的兩種執行電動機。在電機選型過程中，必須首先計算出負載通過機械傳動系統對電機軸的折算扭矩（T折），下面就幾中常見的機械傳動方式介紹折算扭矩（T折）的計算過程。

1、 重物提升
T折= (m×g×D) /(2×i) [N.m]

2、絲槓螺母傳動

T折= 1/I((F×t)/(2×π ×η)+Tb) [N.m] F=F0+μmg [N]

3、同步帶或齒輪齒條傳動
T折=(F×D)/( 2×i ×η) [N.m] F=F0+μmg [N]

應用情況，步進電機要拉動橫樑沿垂直導軌上下運動，運動速度為100mm/s，需要計算步進電機的扭矩。 
牽引力計算： 假設橫粱重100kg，負載重100kg，電機及其他重50kg 
則提升這些重物需要的牽引力為：250kg*10=2500N 

由於橫樑及負載重力產生的橫向力矩擠壓立柱，從而產生的摩擦力。設擠壓力為P，則有力矩平衡 
100*10*2+100*10*1-50*10*0.5=P*0.5(0.5 為橫粱上下寬度) ， 得出P=5500N 
假如摩擦係數為0.02，則摩擦力f＝5500*0.02=110N 

則為了拉動橫樑上下運動，需要的牽引力F 
F=2500+110=2610N 
根據公式P=F*V＝2610*0.1=261W ，即電機至少需要261w=0.261kw 

扭矩計算： 提升速度為100mm/s，即電機齒輪線速度為0.1m/s，電機齒輪直徑30mm，則電機轉速約：1.06r/s，約65r/min 
若電機軸直接帶齒輪， 則T=9950*P/n=9950*0.261/65≈40N*m 

請問這樣的計算方法對嗎？ 對於普通電機如果對的話，對於步進電機還對嗎？ 

扭矩的計算，其實就是說你的電機所帶的齒輪產生的扭矩，能夠克服重力加上摩擦力產生的力矩。所以，根據你上面的計算，電機的扭矩應為： 
重力（250Kg×10×＋110)×（30/2)＝39.15NM約為40NM。 
如果怕不夠用的話，可以在這個基礎上增加50%的力矩， 
也就是 40*1.5=60NM 

這樣簡單的計算就很可靠。如果你有配減速機，則扭矩×減速倍數×效率即可。 

根據種類不同 摩擦係數也不同

直線導軌0.002-0.003

滾珠花鍵0.002-0.003

直線滾筒0.0050-0.010

交叉滾子導軌0.0010-0.0025

直線滾珠花鍵0.0006-0.0012