高階資料結構詳解

gzr發表於2020-08-16
資料結構

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前言

洛谷簽到

高階資料結構難點很多，而且小編接近一年沒有碰過程式碼了，簡書一天能釋出的文章數目有限?，所以今天決定爆肝一個晚上來一個超長的部落格。
但小編能力有限，只會講解下列幾個部分：

  • 樹、圖遍歷的基礎——搜尋
  • 佇列
  • 樹的基本知識
  • 二叉樹
  • 二叉排序樹
  • 平衡樹Treap
  • 紅黑樹（待更中……）
  • 樹狀陣列
  • 線段樹
  • 圖論（待更中……）

實際上這都是我從網上找來的一大堆看似很高階，實則很高階的東西，但是小編會非常詳細的記錄經驗和講解知識，以及一些實際的例題。
不過圖論內容較多，圖論將會另更一篇（不過如果想立刻學的話可以看一下我昔日的部落格：傳送門），屆時在章末補上鍊接。

一、樹、圖遍歷的基礎——搜尋

在此部分，我們先講解深度優先搜尋（dfs），廣度優先搜尋就放到佇列裡面講。
搜尋是至關重要的，因為樹，圖在遍歷時，使用的就是搜尋演算法，遍歷是它們的基本操作之一。

1）前置基礎

務必學會遞迴

2）核心思想

如果你現在正身處一個迷宮中，你想走出迷宮，那麼方法主要有兩種

  • 1>一條路走到黑，不撞南牆不回頭，只要認定一個方向，就一直走到邊界才掉頭
    DFS

  • 2>環顧四周，不停向外擴充套件，先看離自己近的是不是出口，再看遠的
    BFS
    第一種辦法靠碰運氣，說不準第一次方向就蒙對了，但也有可能運氣差到遍歷整個地圖才能找到。
    第二種情況也靠碰運氣，說不準終點就在起點旁邊，但是也可能運氣差到終點在邊界處。
    我們現在將要講解的就是第一種辦法。

3）談談怎麼程式碼實現吧

整個過程是這樣的：

void dfs(一些需要傳遞的資訊，來唯一識別當前的狀態，例如當前走的次數，當前的位置等)
{
  if(判斷當前狀態是否是目標狀態) 如果是就存下這個答案，返回
  for(逐個列舉可能的狀態)
  {
    擴充套件新狀態；
    if(新狀態可以使用)
    {
      有時需要做標記；
      dfs(新狀態)；
      回溯，即撤回標記，防止下次不能再到達這個狀態（有時不需要回溯）
    }
  }
}

具體一點，對於迷宮，要求輸出最小步數，可以修改成這樣：

void dfs(橫座標,縱座標，當前步數)
{
  if(橫座標==終點橫座標&&縱座標==終點縱座標) 
  {
    ans=min(ans,當前步數);
    return;
  }
  for(列舉四個方向，即上下左右)
  {
    擴充套件出下一步的橫座標，縱座標；
    if(橫座標、縱座標沒有超出地圖範圍且這個新地方沒有走過)
    {
      標記這個點走過了；
      dfs(新橫座標，新縱座標，步數+1)；
      標記這個點沒有走過；
    }
  }
}

例題

例1

對於上面的迷宮，正好小編最近刷了一道規規矩矩的迷宮題。
題目連結：https://www.luogu.com.cn/problem/P1605
對於不想抬起寶貴的手點選連結（因為這樣手移動會做功消耗動能，與空氣摩擦還要生熱）的同志，直接看題吧：

P1605 迷宮

題目背景
給定一個N*M方格的迷宮，迷宮裡有T處障礙，障礙處不可通過。給定起點座標和終點座標，問: 每個方格最多經過1次，有多少種從起點座標到終點座標的方案。在迷宮中移動有上下左右四種方式，每次只能移動一個方格。資料保證起點上沒有障礙。

題目描述
無

輸入格式
第一行N、M和T，N為行，M為列，T為障礙總數。第二行起點座標SX,SY，終點座標FX,FY。接下來T行，每行為障礙點的座標。

輸出格式
給定起點座標和終點座標，問每個方格最多經過1次，從起點座標到終點座標的方案總數。

輸入輸出樣例
輸入 #1
2 2 1
1 1 2 2
1 2
輸出 #1
1
說明/提示
【資料規模】

1≤N,M≤5

AC程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,t,ans,sx,sy,fx,fy,a,b;
int edge[100][100],mapp[100][100];
int next[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};//下一步怎麼走
void dfs(int x,int y)
{
	if(x==fx&&y==fy)  //判斷目標狀態
	{
		ans++;//解的個數增加
		return;
	}
	for(int i=0;i<4;i++)
	{
		int tx=x+next[i][0];
		int ty=y+next[i][1];//擴充套件出下一步的位置
		if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m||mapp[tx][ty]==1||edge[tx][ty]==1) continue; //判斷下一步走這個點是否成立
		mapp[tx][ty]=1;//標記走過了，防止同一路徑重複走造成死迴圈
		dfs(tx,ty);
		mapp[tx][ty]=0;//標記回沒走過，因為可能另一條路徑需要經過這個點
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>t;
	cin>>sx>>sy>>fx>>fy;
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		cin>>a>>b;
		edge[a][b]=1;//標記障礙物
	}
	mapp[sx][sy]=1;
	dfs(sx,sy);
	cout<<ans;
	return 0;
}

例2

題目連結：https://www.luogu.com.cn/problem/P1135

P1135 奇怪的電梯

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