最近在做專案的時候，涉及到商品價格的計算，經常會出現計算出現精度問題。剛開始草草了事，直接用toFixed就解決了問題，並沒有好好的思考一下這個問題。後來慢慢的，問題越來越多，連toFixed也出現了（允悲），後來經過搜尋網上的各種部落格和論壇，整理總結了一下。
問題的發現
總結了一下，一共有以下兩種問題
浮點數運算後的精度問題
在計算商品價格加減乘除時，偶爾會出現精度問題，一些常見的例子如下：
// 加法 =====================
0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004
0.7 + 0.1 = 0.7999999999999999
0.2 + 0.4 = 0.6000000000000001
// 減法 =====================
1.5 - 1.2 = 0.30000000000000004
0.3 - 0.2 = 0.09999999999999998
// 乘法 =====================
19.9 * 100 = 1989.9999999999998
0.8 * 3 = 2.4000000000000004
35.41 * 100 = 3540.9999999999995
// 除法 =====================
0.3 / 0.1 = 2.9999999999999996
0.69 / 10 = 0.06899999999999999
複製程式碼toFixed奇葩問題
在遇到浮點數運算後出現的精度問題時，剛開始我是使用toFixed(2)來解決的，因為在W3school和菜鳥教程（他們均表示這鍋不背）上明確寫著定義：toFixed()方法可把Number四捨五入為指定小數位數的數字。
但是在chrome下測試結果不太令人滿意：
1.35.toFixed(1) // 1.4 正確
1.335.toFixed(2) // 1.33 錯誤
1.3335.toFixed(3) // 1.333 錯誤
1.33335.toFixed(4) // 1.3334 正確
1.333335.toFixed(5) // 1.33333 錯誤
1.3333335.toFixed(6) // 1.333333 錯誤
複製程式碼使用IETester在IE下面測試的結果卻是正確的。
為什麼會產生
讓我們來看一下為什麼0.1+0.2會等於0.30000000000000004，而不是0.3。首先，想要知道為什麼會產生這樣的問題，讓我們回到大學裡學的復（ku）雜（zao）的計算機組成原理。雖然已經全部還給大學老師了，但是沒關係，我們還有百度嘛。
浮點數的儲存
和其它語言如Java和Python不同，JavaScript中所有數字包括整數和小數都只有一種型別 — Number。它的實現遵循 IEEE 754 標準，使用64位固定長度來表示，也就是標準的 double 雙精度浮點數（相關的還有float 32位單精度）。
這樣的儲存結構優點是可以歸一化處理整數和小數，節省儲存空間。
64位位元又可分為三個部分：
-
符號位S：第 1 位是正負數符號位（sign），0代表正數，1代表負數
-
指數位E：中間的 11 位儲存指數（exponent），用來表示次方數
-
尾數位M：最後的 52 位是尾數（mantissa），超出的部分自動進一舍零
浮點數的運算
那麼JavaScript在計算0.1+0.2時到底發生了什麼呢？
首先，十進位制的0.1和0.2會被轉換成二進位制的，但是由於浮點數用二進位制表示時是無窮的：
0.1 -> 0.0001 1001 1001 1001...(1100迴圈)
0.2 -> 0.0011 0011 0011 0011...(0011迴圈)
複製程式碼IEEE 754 標準的 64 位雙精度浮點數的小數部分最多支援53位二進位制位，所以兩者相加之後得到二進位制為：
0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100
複製程式碼因浮點數小數位的限制而截斷的二進位制數字，再轉換為十進位制，就成了0.30000000000000004。所以在進行算術計算時會產生誤差。
解決方法
針對以上兩個問題，網上搜了一波解決方法，基本都大同小異的，分別來看一下。
解決toFixed
針對toFixed的相容性問題，我們可以把toFix重寫一下來解決，程式碼如下：
// toFixed相容方法
Number.prototype.toFixed = function(len){
if(len>20 || len<0){
throw new RangeError('toFixed() digits argument must be between 0 and 20');
}
// .123轉為0.123
var number = Number(this);
if (isNaN(number) || number >= Math.pow(10, 21)) {
return number.toString();
}
if (typeof (len) == 'undefined' || len == 0) {
return (Math.round(number)).toString();
}
var result = number.toString(),
numberArr = result.split('.');
if(numberArr.length<2){
//整數的情況
return padNum(result);
}
var intNum = numberArr[0], //整數部分
deciNum = numberArr[1],//小數部分
lastNum = deciNum.substr(len, 1);//最後一個數字
if(deciNum.length == len){
//需要擷取的長度等於當前長度
return result;
}
if(deciNum.length < len){
//需要擷取的長度大於當前長度 1.3.toFixed(2)
return padNum(result)
}
//需要擷取的長度小於當前長度，需要判斷最後一位數字
result = intNum + '.' + deciNum.substr(0, len);
if(parseInt(lastNum, 10)>=5){
//最後一位數字大於5，要進位
var times = Math.pow(10, len); //需要放大的倍數
var changedInt = Number(result.replace('.',''));//擷取後轉為整數
changedInt++;//整數進位
changedInt /= times;//整數轉為小數，注：有可能還是整數
result = padNum(changedInt+'');
}
return result;
//對數字末尾加0
function padNum(num){
var dotPos = num.indexOf('.');
if(dotPos === -1){
//整數的情況
num += '.';
for(var i = 0;i<len;i++){
num += '0';
}
return num;
} else {
//小數的情況
var need = len - (num.length - dotPos - 1);
for(var j = 0;j<need;j++){
num += '0';
}
return num;
}
}
}
複製程式碼我們通過判斷最後一位是否大於等於5來決定需不需要進位，如果需要進位先把小數乘以倍數變為整數，加1之後，再除以倍數變為小數，這樣就不用一位一位的進行判斷。
解決浮點數運算精度
既然我們發現了浮點數的這個問題，又不能直接讓兩個浮點數運算，那怎麼處理呢？
我們可以把需要計算的數字升級（乘以10的n次冪）成計算機能夠精確識別的整數，等計算完成後再進行降級（除以10的n次冪），這是大部分變成語言處理精度問題常用的方法。例如：
0.1 + 0.2 == 0.3 //false
(0.1*10 + 0.2*10)/10 == 0.3 //true
複製程式碼但是這樣就能完美解決麼？細心的讀者可能在上面的例子裡已經發現了問題：
35.41 * 100 = 3540.9999999999995
複製程式碼看來進行數字升級也不是完全的可靠啊（允悲）。
但是魔高一尺道高一丈，這樣就能難住我們麼，我們可以將浮點數toString後indexOf('.')，記錄一下小數位的長度，然後將小數點抹掉，完整的程式碼如下：
/*** method **
* add / subtract / multiply /divide
* floatObj.add(0.1, 0.2) >> 0.3
* floatObj.multiply(19.9, 100) >> 1990
*
*/
var floatObj = function() {
/*
* 判斷obj是否為一個整數
*/
function isInteger(obj) {
return Math.floor(obj) === obj
}
/*
* 將一個浮點數轉成整數，返回整數和倍數。如 3.14 >> 314，倍數是 100
* @param floatNum {number} 小數
* @return {object}
* {times:100, num: 314}
*/
function toInteger(floatNum) {
var ret = {times: 1, num: 0}
if (isInteger(floatNum)) {
ret.num = floatNum
return ret
}
var strfi = floatNum + ''
var dotPos = strfi.indexOf('.')
var len = strfi.substr(dotPos+1).length
var times = Math.pow(10, len)
var intNum = Number(floatNum.toString().replace('.',''))
ret.times = times
ret.num = intNum
return ret
}
/*
* 核心方法，實現加減乘除運算，確保不丟失精度
* 思路：把小數放大為整數（乘），進行算術運算，再縮小為小數（除）
*
* @param a {number} 運算數1
* @param b {number} 運算數2
* @param digits {number} 精度，保留的小數點數，比如 2, 即保留為兩位小數
* @param op {string} 運算型別，有加減乘除（add/subtract/multiply/divide）
*
*/
function operation(a, b, digits, op) {
var o1 = toInteger(a)
var o2 = toInteger(b)
var n1 = o1.num
var n2 = o2.num
var t1 = o1.times
var t2 = o2.times
var max = t1 > t2 ? t1 : t2
var result = null
switch (op) {
case 'add':
if (t1 === t2) { // 兩個小數位數相同
result = n1 + n2
} else if (t1 > t2) { // o1 小數位 大於 o2
result = n1 + n2 * (t1 / t2)
} else { // o1 小數位 小於 o2
result = n1 * (t2 / t1) + n2
}
return result / max
case 'subtract':
if (t1 === t2) {
result = n1 - n2
} else if (t1 > t2) {
result = n1 - n2 * (t1 / t2)
} else {
result = n1 * (t2 / t1) - n2
}
return result / max
case 'multiply':
result = (n1 * n2) / (t1 * t2)
return result
case 'divide':
result = (n1 / n2) * (t2 / t1)
return result
}
}
// 加減乘除的四個介面
function add(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'add')
}
function subtract(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'subtract')
}
function multiply(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'multiply')
}
function divide(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'divide')
}
// exports
return {
add: add,
subtract: subtract,
multiply: multiply,
divide: divide
}
}();
複製程式碼如果覺得floatObj呼叫麻煩，我們可以在Number.prototype上新增對應的運算方法。