面試官：什麼是二叉樹

Java3y發表於2020-04-14
面試二叉樹

前言

只有光頭才能變強。

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一、二叉樹就是這麼簡單

本文撇開一些非常苦澀、難以理解的概念來講講二叉樹，僅入門觀看(或複習)…

首先，我們來講講什麼是樹：

  • 樹是一種非線性的資料結構，相對於線性的資料結構(連結串列、陣列)而言，樹的平均執行時間更短(往往與樹相關的排序時間複雜度都不會高)

在現實生活中，我們一般的樹長這個樣子的：

但是在程式設計的世界中，我們一般把樹**“倒”**過來看，這樣容易我們分析：

一般的樹是有很多很多個分支的，分支下又有很多很多個分支，如果在程式中研究這個會非常麻煩。因為本來樹就是非線性的，而我們計算機的記憶體是線性儲存的，太過複雜的話我們無法設計出來的。

因此，我們先來研究簡單又經常用的—> 二叉樹

1.1樹的一些概念

我就拿上面的圖來進行畫來講解了：

二叉樹的意思就是說：每個節點不能多於有兩個兒子，上面的圖就是一顆二叉樹。

  • 一棵樹至少會有一個節點(根節點)
  • 樹由節點組成，每個節點的資料結構是這樣的：
  • 因此，我們定義樹的時候往往是**->定義節點->節點連線起來就成了樹**，而節點的定義就是：一個資料、兩個指標(如果有節點就指向節點、沒有節點就指向null)

1.2靜態建立二叉樹

上面說了，樹是由若干個節點組成，節點連線起來就成了樹，而節點由一個資料、兩個指標組成

  • 因此，建立樹實際上就是建立節點，然後連線節點

首先，使用Java類定義節點：



public class TreeNode {

    // 左節點(兒子)
    private TreeNode lefTreeNode;
    
    // 右節點(兒子)
    private TreeNode rightNode;
    
    // 資料
    private int value;
    

}

下面我們就拿這個二叉樹為例來構建吧：

為了方便構建，我就給了它一個帶引數的構造方法和set、get方法了：


    public TreeNode(int value) {

        this.value = value;
    }

那麼我們現在就建立了5個節點：



    public static void main(String[] args) {

        //根節點-->10
        TreeNode treeNode1 = new TreeNode(10);

        //左孩子-->9
        TreeNode treeNode2 = new TreeNode(9);

        //右孩子-->20
        TreeNode treeNode3 = new TreeNode(20);
        
        //20的左孩子-->15
        TreeNode treeNode4 = new TreeNode(15);
        
        //20的右孩子-->35
        TreeNode treeNode5 = new TreeNode(35)        
      
    }

它們目前的狀態是這樣子的：

於是下面我們去把它連起來：



    //根節點的左右孩子
    treeNode1.setLefTreeNode(treeNode2);
    treeNode1.setRightNode(treeNode3);

    //20節點的左右孩子
    treeNode3.setLefTreeNode(treeNode4);
    treeNode3.setRightNode(treeNode5);

連線完之後，那麼我們的樹就建立完成了。

1.3遍歷二叉樹

上面說我們的樹建立完成了，那怎麼證明呢？？我們如果可以像陣列一樣遍歷它(看它的資料)，那就說明它建立完成了～

值得說明的是：二叉樹遍歷有三種方式

  • 先序遍歷
    • 先訪問根節點，然後訪問左節點，最後訪問右節點(根->左->右)
  • 中序遍歷
    • 先訪問左節點，然後訪問根節點，最後訪問右節點(左->根->右)
  • 後序遍歷
    • 先訪問左節點，然後訪問右節點，最後訪問根節點(左->右->根)

以上面的二叉樹為例：

  • 如果是先序遍歷：10->9->20->15->35
  • 如果是中序遍歷：9->10->15->20->35
    • 可能需要解釋地方：訪問完10節點過後，去找的是20節點，但20下還有子節點，因此先訪問的是20的左兒子15節點。由於15節點沒有兒子了。所以就返回20節點，訪問20節點。最後訪問35節點
  • 如果是後序遍歷：9->15->35->20->10
    • 可能需要解釋地方：先訪問9節點，隨後應該訪問的是20節點，但20下還有子節點，因此先訪問的是20的左兒子15節點。由於15節點沒有兒子了。所以就去訪問35節點，由於35節點也沒有兒子了，所以返回20節點，最終返回10節點

一句話總結：先序(根->左->右)，中序(左->根->右)，後序(左->右->根)。如果訪問有孩子的節點，先處理孩子的，隨後返回

無論先中後遍歷，每個節點的遍歷如果訪問有孩子的節點，先處理孩子的(邏輯是一樣的)

  • 因此我們很容易想到遞迴
  • 遞迴的出口就是：當沒有子節點了，就返回

因此，我們可以寫出這樣的先序遍歷程式碼：


    /**
     * 先序遍歷
     * @param rootTreeNode  根節點
     */
    public static void preTraverseBTree(TreeNode rootTreeNode) {

        if (rootTreeNode != null) {

            //訪問根節點
            System.out.println(rootTreeNode.getValue());

            //訪問左節點
            preTraverseBTree(rootTreeNode.getLefTreeNode());

            //訪問右節點
            preTraverseBTree(rootTreeNode.getRightNode());
        }
    }

結果跟我們剛才說的是一樣的：

我們再用中序遍歷呼叫一遍吧：


    /**
     * 中序遍歷
     * @param rootTreeNode  根節點
     */
    public static void inTraverseBTree(TreeNode rootTreeNode) {

        if (rootTreeNode != null) {

            //訪問左節點
            inTraverseBTree(rootTreeNode.getLefTreeNode());

            //訪問根節點
            System.out.println(rootTreeNode.getValue());

            //訪問右節點
            inTraverseBTree(rootTreeNode.getRightNode());
        }
    }

結果跟我們剛才說的是一樣的：

有意思的是：通過先序和中序或者中序和後序我們可以還原出原始的二叉樹，但是通過先序和後序是無法還原出原始的二叉樹的

  • 也就是說：通過中序和先序或者中序和後序我們就可以確定一顆二叉樹了！

二、動態建立二叉樹

上面我們是手動建立二叉樹的，一般地：都是給出一個陣列給你，讓你將陣列變成一個二叉樹，此時就需要我們動態建立二叉樹了。

二叉樹中還有一種特殊的二叉樹：二叉查詢樹(binary search tree)

  • 定義：當前根節點的左邊全部比根節點小，當前根節點的右邊全部比根節點大。
    • 明眼人可以看出，這對我們來找一個數是非常方便快捷的

往往我們動態建立二叉樹都是建立二叉查詢樹

2.1動態建立二叉樹體驗

假設我們有一個陣列：int[] arrays = {3, 2, 1, 4, 5};

那麼建立二叉樹的步驟是這樣的：

  • 首先將3作為根節點

  • 隨後2進來了，我們跟3做比較，比3小，那麼放在3的左邊

  • 隨後1進來了，我們跟3做比較，比3小，那麼放在3的左邊，此時3的左邊有2了，因此跟2比，比2小，放在2的左邊

  • 隨後4進來了，我們跟3做比較，比3大，那麼放在3的右邊

  • 隨後5進來了，我們跟3做比較，比3大，那麼放在3的右邊，此時3的右邊有4了，因此跟4比，比4大，放在4的右邊

那麼我們的二叉查詢樹就建立成功了，無論任何一顆子樹，左邊都比根要小，右邊比根要大

2.2程式碼實現

我們的程式碼實現也很簡單，如果比當前根節點要小，那麼放到當前根節點左邊，如果比當前根節點要大，那麼放到當前根節點右邊。

因為是動態建立的，因此我們得用一個類來表示根節點



public class TreeRoot {

    private TreeNode treeRoot;

    public TreeNode getTreeRoot() {
        return treeRoot;
    }

    public void setTreeRoot(TreeNode treeRoot) {
        this.treeRoot = treeRoot;
    }
}

比較與根誰大，大的往右邊，小的往左邊：



  /**
     * 動態建立二叉查詢樹
     *
     * @param treeRoot 根節點
     * @param value    節點的值
     */
    public static void createTree(TreeRoot treeRoot, int value) {


        //如果樹根為空(第一次訪問)，將第一個值作為根節點
        if (treeRoot.getTreeRoot() == null) {
            TreeNode treeNode = new TreeNode(value);
            treeRoot.setTreeRoot(treeNode);

        } else  {

            //當前樹根
            TreeNode tempRoot = treeRoot.getTreeRoot();

            while (tempRoot != null) {
                //當前值大於根值，往右邊走
                if (value > tempRoot.getValue()) {

                    //右邊沒有樹根，那就直接插入
                    if (tempRoot.getRightNode() == null) {
                        tempRoot.setRightNode(new TreeNode(value));
                        return ;
                    } else {
                        //如果右邊有樹根，到右邊的樹根去
                        tempRoot = tempRoot.getRightNode();
                    }
                } else {
                    //左沒有樹根，那就直接插入
                    if (tempRoot.getLefTreeNode() == null) {
                        tempRoot.setLefTreeNode(new TreeNode(value));

                        return;
                    } else {
                        //如果左有樹根，到左邊的樹根去
                        tempRoot = tempRoot.getLefTreeNode();
                    }
                }
            }
        }
    }

測試程式碼：


    int[] arrays = {2, 3, 1, 4, 5};

    //動態建立樹

    TreeRoot root = new TreeRoot();
    for (int value : arrays) {
        createTree(root, value);
    }


    //中序遍歷樹
    inTraverseBTree(root.getTreeRoot());
    System.out.println("---------------公眾號：Java3y");
    
    //先序遍歷樹
    preTraverseBTree(root.getTreeRoot());
    System.out.println("---------------公眾號：Java3y");

三、查詢二叉查詢樹相關

3.1查詢樹的深度

查詢樹的深度我們可以這樣想：左邊的子樹和右邊的字數比，誰大就返回誰，那麼再接上根節點+1就可以了


    public static int getHeight(TreeNode treeNode) {

        if (treeNode == null) {
            return 0;
        } else {

            //左邊的子樹深度
            int left = getHeight(treeNode.getLefTreeNode());

            //右邊的子樹深度
            int right = getHeight(treeNode.getRightNode());


            int max = left;

            if (right > max) {
                max = right;
            }
            return max + 1;
        }
    }

3.1查詢樹的最大值

從上面先序遍歷二叉查詢樹的時候，細心的同學可能會發現：中序遍歷二叉查詢樹得到的結果是排好順序的～

那麼，如果我們的二叉樹不是二叉查詢樹，我們要怎麼查詢他的最大值呢？

可以這樣：

  • 左邊找最大值->遞迴
  • 右邊找最大值->遞迴


    /**
     * 找出樹的最大值
     *
     * @param rootTreeNode
     */
    public static int  getMax(TreeNode rootTreeNode) {

        if (rootTreeNode == null) {
            return -1;
        } else {
            //找出左邊的最大值
            int left = getMax(rootTreeNode.getLefTreeNode());

            //找出右邊的最大值
            int right = getMax(rootTreeNode.getRightNode());

            //與當前根節點比較
            int currentRootValue = rootTreeNode.getValue();

            //假設左邊的最大
            int max = left;


            if (right > max) {
                max = right;
            }
            if (currentRootValue > max) {
                max = currentRootValue;
            }

            return max ;


        }
    }

四、最後

無論是在遍歷樹、查詢深度、查詢最大值都用到了遞迴，遞迴在非線性的資料結構中是用得非常多的…

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