CF 1977 C. Nikita and LCM (*1900) 數論

Showball發表於2024-06-22

CF 1977 C. Nikita and LCM (*1900) 數論

題目連結

題意：

給你一個長度為 \(n(n\le2000)\) 的陣列 \(a\) , 如果 \(a\) 的子序列滿足子序列的 \(LCM\) 不包含在 \(a\) 中，那麼這個子序列是特殊子序列。求特殊子序列的最長長度？

思路：

首先，如果所有數的 \(LCM\) 為 \(x\) ，不包含在陣列中，那麼顯然答案是 \(n\) 。

我們考慮列舉最後的\(LCM\)， 顯然一定是 \(x\) 的因子。然後暴力判斷這個 \(LCM\) 是否符合條件即可。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ff first
#define ss second
#define pb push_back
#define all(u) u.begin(), u.end()
#define endl '\n'
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;

typedef pair<int, int> PII;
typedef long long LL;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 10, M = 105;
const int mod = 1e9 + 7;
const int cases = 1;

void Showball(){
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> a(n);
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    LL x=1;
    for(int i=0;i<n;i++){
      x=lcm(x,1LL*a[i]);
      if(x>1E9) break;
    } 
    if(find(all(a),x)==a.end()) return cout<<n<<endl,void();

    int ans=0;
    auto calc=[&](int d){
      if(find(all(a),d)!=a.end()) return;
      int x=1,cnt=0;
      for(int i=0;i<n;i++){
         if(d%a[i]==0){
            x=lcm(x,a[i]);
            cnt++;
         }
      }
      if(x==d) ans=max(ans,cnt);
    };

    for(int i=1;i<=x/i;i++){
       if(x%i==0){
         calc(i);
         calc(x/i);
       }
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
    int T=1;
    if(cases) cin>>T;
    while(T--)
    Showball();
    return 0;
}

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