C. Mixing Water

_Yxc發表於2024-05-01

https://codeforces.com/contest/1359/problem/C

題意：給h和c兩個數，並且操作順序必須是hchchchch...對這些操作求和後除以操作次數得到均值，要求這個均值儘可能的接近t。問在最接近t的情況下，最少需要進行多少次操作。

思路：如果(h + c) / 2 >= t，那麼則只需兩次操作最優。 如果h == t，那麼一次操作最優。對於其他的情況，可以假設hc這樣的操作有k次，可以得到公式k = (t - h) / (h + c - 2 * t).k是一個浮點數，那麼再討論一下k向上或者向下取整的情況，取一個最優的即可。

總結：一開始誤解了題意，以為題目要求任意順序，只要最後的值最接近t就行。後來發現有順序要求，那麼就分三種情況討論。對於第三種情況，沒有考慮到設一個k，然後求k即可。
如果不要求操作順序的話，那麼設一個未知數k是無效的，需要兩個未知數x和y來表示，那麼不能O（1）求x和y，可能需要列舉x和y的數量，根據一個x，可以求出固定的y？

void solve(){
    double h, c, t;
    cin >> h >> c >> t;

    if (t == h){
        cout << 1 << "\n";
    }
    else if ((h + c) >= t * 2){
        cout << 2 << "\n";
    }
    else{
        double k = (t - h) / (h + c - 2 * t);
        double error1 = abs((ceil(k) * (h + c) + h) / (ceil(k) * 2 + 1) - t);
        double error2 = abs((floor(k) * (h + c) + h) / (floor(k) * 2 + 1) - t);
        cout << (error2 <= error1 ? (2 * floor(k) + 1) : (2 * ceil(k) + 1)) << "\n";
    }
}

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