CF 1975 D Paint the Tree(*1700) 貪心

Showball發表於2024-06-20
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CF 1975 D Paint the Tree(*1700) 貪心

題目連結

題意：

有一棵有 \(n\) 個節點的樹。初始時所有節點都是白色的。現在頂點 \(a\) 和 \(b\) 上有兩個棋子 \(p_a\) 和 \(p_b\) 。現在可以每次進行以下操作：

將 \(p_a\) 移動到相鄰節點，如果目標節點是白色，那麼將其染成紅色。

將 \(p_b\) 移動到相鄰節點，如果目標節點是紅色，那麼將其染成藍色。

求出將所有節點染成藍色的最小步數。

思路：

我們需要將所有節點染成藍色，那麼就需要先移動 \(p_a\) 將其染成紅色，接著移動 \(p_b\) 將其染成藍色。

那麼貪心的想，一定是 \(p_a\) 和 \(p_b\) 先相遇，再一起走遍其餘所有棋子即可。不妨我們令相遇的點為 \(x\) 。

那麼我們考慮從 \(x\) 出發經過所有節點至少一次的最少次數是多少？顯然剩下的每個點，除了最後遍歷的一個點，其餘每個點都有一去一回。那麼我們自然選擇離起點最遠的點最後遍歷即可。那麼這個最小次數是 \(2(n-1)-maxdep\)。

接著我們考慮 \(p_a\) 和 \(p_b\) 如何移動。因為 \(p_a\) 和 \(p_b\) 相遇的位置是 \(x\) 。那麼這部分的步數就是 \(max(dis(a,x),dis(b,x))\)。那麼完整的答案就是 \(2(n-1)-maxdep+max(dis(a,x),dis(b,x))\)。

考慮如何確定 \(x\) 的位置。可以發現我們取 \(x\) 為 \(a\) 和 \(b\) 的中點時，答案最優。因為如果 \(x\) 發生偏移 \(1\) 個節點，

那麼 \(max(dis(a,x),dis(b,x))\) 就會 \(+1\) 。\(maxdep\) 可能會 \(-1\) 。所以並不會使答案更優。

注意：如果 \(a\) 和 \(b\) 之間的距離為奇數，那麼需要再多走一步。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ff first
#define ss second
#define pb push_back
#define all(u) u.begin(), u.end()
#define endl '\n'
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;

typedef pair<int, int> PII;
typedef long long LL;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e5 + 10, M = 105;
const int mod = 1e9 + 7;
const int cases = 1;

int dep[N],f[N];
vector<int> e[N];
void dfs(int u,int fa){
   f[u]=fa;dep[u]=dep[fa]+1;
   for(auto v:e[u]){
      if(v==fa) continue;
      dfs(v,u);
   }
}
void Showball(){
   int n,a,b;
   cin>>n>>a>>b;
   for(int i=1;i<=n;i++) e[i].clear();
   for(int i=1;i<n;i++){
      int u,v;
      cin>>u>>v;
      e[u].pb(v);
      e[v].pb(u);
   }
   dfs(a,0);
   int cnt=0;
   int ok=0;
   for(int i=1;i<=n;i++){
      if(dep[b]==i) {cnt++;break;}
      if(dep[b]>i+1) b=f[b],cnt++;
      else{
         b=f[b];
         cnt++;
         ok=1;
         break;
      }
   }
   dfs(b,0);
   int maxdep=0;
   for(int i=1;i<=n;i++) maxdep=max(maxdep,dep[i]);
   cout<<(n-1)*2-maxdep+cnt+ok<<endl; 

}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
    int T=1;
    if(cases) cin>>T;
    while(T--)
    Showball();
    return 0;
}

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