面試題：一個整數，它加上100後是一個完全平方數，再加上168又是一個完全平方數，請問該數是多少？
像這種數學題，我們不要急著寫程式碼，要先分析這個計算邏輯：
假設該數為 x。
1、則：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2
2、計算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168
3、設定： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一個是偶數
4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要麼都是偶數，要麼都是奇數。
5、從 3 和 4 推導可知道，i 與 j 均是大於等於 2 的偶數。
6、由於 i * j = 168， j>=2，則 1 < i < 168 / 2 + 1。
7、接下來將 i 的所有數字迴圈計算即可。
邏輯分析出來後，程式碼就容易實現了：
[Python]
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01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 | def main(): for i in range(1,85): if 168 % i == 0: j = 168 // i if i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0 : m = (i + j) // 2 n = (i - j) // 2 x = n * n - 100 print(x)if __name__ == '__main__': main() |
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