BZOJ2440 [中山市選2011]完全平方數

Description

小 X 自幼就很喜歡數。但奇怪的是，他十分討厭完全平方數。他覺得這些數看起來很令人難受。由此，他也討厭所有是完全平方數的正整數倍的數。然而這絲毫不影響他對其他數的熱愛。 
這天是小X的生日，小 W 想送一個數給他作為生日禮物。當然他不能送一個小X討厭的數。他列出了所有小X不討厭的數，然後選取了第 K個數送給了小X。小X很開心地收下了。 
然而現在小 W 卻記不起送給小X的是哪個數了。你能幫他一下嗎？

Input

包含多組測試資料。檔案第一行有一個整數 T，表示測試資料的組數。 
第2 至第T+1 行每行有一個整數Ki，描述一組資料，含義如題目中所描述。 

Output

含T 行，分別對每組資料作出回答。第 i 行輸出相應的第Ki 個不是完全平方數的正整數倍的數。

Sample Input

4 
1 
13 
100 
1234567

Sample Output

1 
19 
163 
2030745

HINT

對於 100%的資料有 1 ≤ Ki ≤ 10^9, T ≤ 50

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考慮二分答案，然後判斷是否有那麼多數，然後根據莫比烏斯函式的性質完成容斥。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 200010
#define N 200000
#define llg long long
#define inf (llg)1e12
#define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
llg n,m,val,mobius[maxn],prime[maxn],cnt,bj[maxn],T;
llg l,r,mid,ans;

void init()
{
    mobius[1]=1;
    for (llg i=2;i<=N;i++)
    {
        if (!bj[i]) prime[++cnt]=i,mobius[i]=-1;
        for (llg j=1;j<=cnt && prime[j]*i<=N;j++)
        {
            bj[i*prime[j]]=1;
            if (i%prime[j]) mobius[i*prime[j]]=-mobius[i];
            else
            {
                mobius[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
        }
    }
}

bool check(llg x)
{
    llg up=sqrt(x+0.5),tot=0;
    for (llg i=1;i<=up;i++)
    {
        tot+=mobius[i]*(x/(i*i));
    }
    if (tot>=val) return 1;
    else return 0; 
}

int main()
{
    yyj("a");
    init();
    cin>>T;
    while (T--)
    {
        cin>>val;
        l=1,r=inf;
        while (l<=r)
        {
            mid=(l+r)>>1;
            if (check(mid)) ans=mid,r=mid-1;else l=mid+1;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }

    return 0;
}

 

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