LeetCode-279-完全平方數

雄獅虎豹發表於2022-04-29
LeetCode

完全平方數

題目描述：給定正整數 n，找到若干個完全平方數（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它們的和等於 n。你需要讓組成和的完全平方數的個數最少。

給你一個整數 n ，返回和為 n 的完全平方數的 最少數量 。

完全平方數 是一個整數，其值等於另一個整數的平方；換句話說，其值等於一個整數自乘的積。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方數，而 3 和 11 不是。

示例說明請見LeetCode官網。

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/probl...
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解法一：動態規劃

通過動態規劃求解，首先，初始化一個dp陣列用來記錄每一位的可以有最少多少個乘方和累加的個數，然後將每一位的值初始化為最大值用於後面的比較，然後核心邏輯就是後面的遍歷過程：

  • 第i位的乘方和組成可以由 i -> j j 這一步 加上 j j 位的乘方和的步陣列成，然後比較每一次判斷較小值作為第i位的個數。

說明：看了下網上按數學邏輯的分析求解過程，重點是分析，簡直了，看不太明白，原來通過數學分析就可以分析出最多隻有幾種情況，然後按這幾種情況判斷即可。

public class LeetCode_279 {
    /**
     * 動態規劃
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public static int numSquares(int n) {
        // 記錄每一位的可以有最少多少個乘方和累加的個數
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // 把每一個個數都初始化為最大值
            dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        // 從1開始遍歷
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                if (i >= j * j) {
                    // 這裡的邏輯是第i位的乘方和組成可以由 i -> j * j 這一步 加上 j * j 位的乘方和的步陣列成，然後比較每一次判斷較小值作為第i位的個數
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 測試用例一，期望輸出： 3 （由 4 + 4 + 4 得到）
        System.out.println(numSquares(12));

        // 測試用例二，期望輸出： 2 （由 4 + 9 得到）
        System.out.println(numSquares(13));
    }
}
【每日寄語】 學習使人豐富知識，知識使人提升才能，才能使人創造業績。

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