lintcode-514-柵欄染色

514-柵欄染色

我們有一個柵欄，它有n個柱子，現在要給柱子染色，有k種顏色可以染。
必須保證不存在超過2個相鄰的柱子顏色相同，求有多少種染色方案。

注意事項

n和k都是非負整數

樣例

n = 3, k = 2, return 6

post 1, post 2, post 3
way1 0 0 1
way2 0 1 0
way3 0 1 1
way4 1 0 0
way5 1 0 1
way6 1 1 0

標籤

動態規劃

思路

使用動態規劃，用一維陣列 dp[i] 記錄前 i 個柱子的染色方案。染色時需要注意的是最多允許 2 顆相鄰的柱子具有相同的顏色。

• 第 1 顆柱子染色方案為色彩總數 k，因為沒有相鄰的柱子
• 第 2 顆柱子染色方案為色彩總數 k * k，因為只有 2 顆柱子，相鄰柱子顏色可以相同
• 第 3 顆及其之後的柱子，染色方案為色彩總數 dp[i-2] * (k-1) + dp[i-1] * (k-1)，因為若此柱子要染得顏色與上一顆柱子相同，則一定不能與上上顆相同；若與上一顆不同，則無需考慮其他柱子

code

class Solution {
public:
    /*
     * @param n: non-negative integer, n posts
     * @param k: non-negative integer, k colors
     * @return: an integer, the total number of ways
     */
    int numWays(int n, int k) {
        // write your code here
        if (n <= 0 || k <= 0) {
            return 0;
        }
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[1] = k;
        dp[2] = k * k;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] * (k - 1) + dp[i - 2] * (k - 1);
        }
        return dp[n];
    }
};