【CH Round #48 - Streaming #3(NOIP模擬賽Day1)】 題解

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數三角形

題目大意：給出n（n≤100）個點（座標都為非負整數），計算以這些點為頂點，一共能構成三角形的個數。

做法：n很小很明顯可以直接暴力n^3列舉點，每次判斷三邊斜率是否有兩條相同，而且必須滿足三角形（兩邊之和大於第三邊）這樣就可以碾過去了。

4和7

題目大意：有n（n≤100，000）堆糖放在0到m（m≤1，000，000，000）的座標軸上，從0開始每次可以向正方向跳4步或7步，求最大收集糖的數量。

做法：首先對所有的點按照座標排序。可以設DP方程F[i]表示前i個點能取到的最大的糖果數量，顯然F[i] = F[j] + a[i]。由於>17的數都能分成若干個4和7的和（這個怎麼的來可以自己從4、7開始疊加推出），於是列舉j，當i與j的座標差<=17時暴力判斷是否能由4和7組成，座標差>17時F[0..j]的值取最大值計算就好，此時可以維護一個g[i]表示F[0..i]中的最大值。

反射鏡.

題目大意：在座標軸中放著n（n≤100,000）面鏡子，鏡子均與座標軸成45°角。所以共有兩種型別的鏡子：“\”型和“/”型。其座標值的絕對值均不超過m（m≤1,000,000,000），鏡子的兩個面都能夠反射光線，而中間不透光，例如，對於一個“/”型鏡子，從下面射入的光線會被反射到右方向，而從左面射入的光線會被反射到上方向，現有一條光線從原點所在格子沿x軸正方向射出，求它走過T格路程後所在的位置。

做法：首先處理出每個位置的鏡子在四個方向上最近是那個鏡子，然後模擬光線反射就行了。但是有個問題，這些鏡子反射光線可能會使光線形成環，這樣就會超時，所以用記憶化記錄一下就可以了。

總結:第一題就不說了。看到第二題，我就頭疼了，這是我比較弱的一種題目，於是便先跳過去做第三題，我打了一個部分分的暴力，發現效率很低，於是開始想優化，最終得了40分....像第二題這種型別的題目以後要克服啊。