寫在前面的話
本文是從初步解決到最終解決的思路，文章篇幅較長
雖然是一篇從0開始的文章，中間的思維跳躍可能比較大
程式碼的解析都在文章的思路分析和註釋裡，全文會幫助理解的幾個關鍵詞
- Number.MAX_SAFE_INTEGER 和 Number.MIN_SAFE_INTEGER
- 15長度的字串
- padStart 和 padEnd
分析填坑思路
相信很多前端都知道這段神奇的程式碼吧
console.log(0.1 + 0.2 === 0.3) // false
console.log(0.3 - 0.2 === 0.1) // false
複製程式碼網路上有很多文章解釋，這裡就不剖析了。
至少我們可以知道，小數加減是存在問題的！
那怎麼解決小數的加減呢？有一個思路：
既然小數加減存在問題，那麼避開這個問題。
直接把小數轉換成整數後加減計算，這總可以吧。
複製程式碼小數的坑現在轉到了整數，再看看整數加減的坑...
const max = Number.MAX_SAFE_INTEGER
console.log(max) // 9007199254740991
console.log(max + 2) // 9007199254740992
const min = Number.MIN_SAFE_INTEGER
console.log(min) // -9007199254740991
console.log(min - 2) // -9007199254740992
複製程式碼Number.MAX_SAFE_INTEGER 是何物？
根據 MDN 裡面的定義
常量表示在 JavaScript 中最大的安全整數
複製程式碼同理可知，Number.MIN_SAFE_INTEGER 也就是最小的安全整數
整數的加減在最大安全整數和最小安全整數以內的計算才是穩穩的
計算結果安全了麼？emmm好像還有一個問題...
console.log(10 ** 21) // 1e+21
console.log(999999999999999999999) // 1e+21
複製程式碼從上面的結果可以看到，不可能忍受的是
1.最後的輸出結果顯示的是科學計數法
2.科學計數法表示的數並不能準確知道真實的數是多少
複製程式碼既然數字的顯示存在這樣的問題，把輸入結果和輸出結果都用字串表示
console.log(`${10 ** 21}`) // '1e+21'
console.log('' + 10 ** 21) // '1e+21'
console.log((10 ** 21).toString()) // '1e+21'
複製程式碼我們發現即使直接就轉換成字串仍然會顯示為科學計數法，那麼可以直接輸入字串了，跳過轉成字串的過程
解決整數加法的坑
在這裡先試著解決整數加法的問題
這裡有幾個可能性
1.輸入的數字都在安全整數以內相加之後，且計算的結果也在安全整數之內，則直接輸出結果
2.如果不滿足上面條件的...（等下再說）
複製程式碼const MAX = Number.MAX_SAFE_INTEGER
const MIN = Number.MIN_SAFE_INTEGER
/**
* @param { number } num 需要檢查的整數
* @return { boolean } 返回數字是否為安全的整數
*/
function isSafeNumber(num) {
// 即使 num 成了科學計數法也能正確的和 MAX, MIN 比較大小
return MIN <= num && num <= MAX
}
/**
* @param { string } a 相加的第一個整數字符串
* @param { string } b 相加的第二個整數字符串
* @return { string } 返回相加的結果
*/
function IntAdd(a = '', b = '') {
let resulte = '0'
const intA = Number(a), intB = Number(b)
if (intA === 0) return b
if (intB === 0) return a
if (isSafeNumber(intA) && isSafeNumber(intB) && isSafeNumber(intA + intB)) {
resulte = intA + intB
} else {
resulte = IntCalc(a, b)
}
return resulte
}
function IntCalc(a, b) {
// TODO
}
複製程式碼如果不滿足上面條件的呢？
筆者的思路是
獲取數字轉成字串拆分成多個部分（陣列），每一個部分的長度為 Number.MAX_SAFE_INTEGER 轉成字串後的長度減一（15），長度不足15的用字元‘0’填充首部，再計算每個部分的結果後拼接在一起
同時考慮到正負號的問題，拆分後的計算需要帶上符號
複製程式碼長度減一的原因是接下來每部分的所有計算都是安全的，不需要在考慮是數字計算結果為安全的整數
同時每部分計算後的結果存在問題以及筆者的解決方案
注意：下面會使用15這個數字，15上面說過了，是Number.MAX_SAFE_INTEGER的長度減一
1.計算結果為0
那麼這個部分賦值15個字元‘0’組成的字串，即‘000000000000000’
2.計算結果為負數
那麼向上一級陣列借10的15次方，同時高位（下一級陣列）減一，低位用10的15次方再加上這個負數，做為這個部分的結果
3.計算結果為正數，判斷長度：
如果長度超過15，那麼去掉結果的第一位字元（因為進位，第一個字元一定是‘1’），同時高位（下一級陣列）加一
如果長度沒有超過15，向首部補充0直到長度足夠15
如果長度等於15，直接新增到結果中
複製程式碼直接上程式碼吧，裡面會有詳細的註釋
const MAX = Number.MAX_SAFE_INTEGER
const MIN = Number.MIN_SAFE_INTEGER
const intLen = `${MAX}`.length - 1 // 下面會頻繁用到的長度 15
function isSafeNumber(num) {
// 即使 num 成了科學計數法也能正確的和 MAX, MIN 比較大小
return MIN <= num && num <= MAX
}
// 整數加法函式入口
function intAdd(a = '0', b = '0') {
const statusObj = checkNumber(a, b)
if (!statusObj.status) {
return statusObj.data
} else {
const tagA = Number(a) < 0, tagB = Number(b) < 0
const strA = `${a}`, strB = `${b}`
const lenA = tagA ? strA.length - 1 : strA.length
const lenB = tagB ? strB.length - 1 : strB.length
const maxLen = Math.max(lenA, lenB)
const padLen = Math.ceil(maxLen / intLen) * intLen // 即為會用到的整個陣列長度
const newA = tagA ? `-${strA.slice(1).padStart(padLen, '0')}` : strA.padStart(padLen, '0')
const newB = tagB ? `-${strB.slice(1).padStart(padLen, '0')}` : strB.padStart(padLen, '0')
let result = intCalc(newA, newB)
// 去掉正負數前面無意義的字元 ‘0’
const numberResult = Number(result)
if (numberResult > 0) {
while (result[0] === '0') {
result = result.slice(1)
}
} else if (numberResult < 0) {
while (result[1] === '0') {
result = '-' + result.slice(2)
}
} else {
result = '0'
}
console.log(result)
return result
}
}
/**
* @param { string } a 相加的第一個整數字符串
* @param { string } b 相加的第二個整數字符串
* @return { string } 返回相加的結果
*/
function intCalc(a, b) {
let result = '0'
const intA = Number(a), intB = Number(b)
// 判斷是否為安全數，不為安全數的操作進入複雜計算模式
if (isSafeNumber(intA) && isSafeNumber(intB) && isSafeNumber(intA + intB)) {
result = `${intA + intB}`
} else {
const sliceA = a.slice(1), sliceB = b.slice(1)
if(a[0] === '-' && b[0] === '-') {
// 兩個數都為負數，取反後計算，結果再取反
result = '-' + calc(sliceA, sliceB, true)
} else if (a[0] === '-') {
// 第一個數為負數，第二個數為正數的情況
const newV = compareNumber(sliceA, b)
if (newV === 1) {
// 由於 a 的絕對值比 b 大，為了確保返回結果為正數，a的絕對值作為第一個引數
result = '-' + calc(sliceA, b, false)
} else if (newV === -1) {
// 道理同上
result = calc(b, sliceA, false)
}
} else if (b[0] === '-') {
// 第一個數為正數，第二個數為負數的情況
const newV = compareNumber(sliceB, a)
if (newV === 1) {
// 由於 b 的絕對值比 a 大，為了確保返回結果為正數，b的絕對值作為第一個引數
result = '-' + calc(sliceB, a, false)
} else if (newV === -1) {
// 道理同上
result = calc(a, sliceB, false)
}
} else {
// 兩個數都為正數，直接計算
result = calc(a, b, true)
}
}
return result
}
/**
* @param { string } a 比較的第一個整數字符串
* @param { string } b 比較的第二個整數字符串
* @return { object } 返回是否要退出函式的狀態和退出函式返回的資料
*/
function checkNumber(a, b) {
const obj = {
status: true,
data: null
}
const typeA = typeof(a), typeB = typeof(b)
const allowTypes = ['number', 'string']
if (!allowTypes.includes(typeA) || !allowTypes.includes(typeB)) {
console.error('引數中存在非法的資料，資料型別只支援 number 和 string')
obj.status = false
obj.data = false
}
if (Number.isNaN(a) || Number.isNaN(b)) {
console.error('引數中不應該存在 NaN')
obj.status = false
obj.data = false
}
const intA = Number(a), intB = Number(b)
if (intA === 0) {
obj.status = false
obj.data = b
}
if (intB === 0) {
obj.status = false
obj.data = a
}
const inf = [Infinity, -Infinity]
if (inf.includes(intA) || inf.includes(intB)) {
console.error('引數中存在Infinity或-Infinity')
obj.status = false
obj.data = false
}
return obj
}
/**
* @param { string } a 比較的第一個整數字符串
* @param { string } b 比較的第二個整數字符串
* @return { boolean } 返回第一個引數與第二個引數的比較
*/
function compareNumber(a, b) {
if (a === b) return 0
if (a.length > b.length) {
return 1
} else if (a.length < b.length) {
return -1
} else {
for (let i=0; i<a.length; i++) {
if (a[i] > b[i]) {
return 1
} else if (a[i] < b[i]) {
return -1
}
}
}
}
/**
* @param { string } a 相加的第一個整數字符串
* @param { string } b 相加的第二個整數字符串
* @param { string } type 兩個引數是 相加（true） 還是相減（false）
* @return { string } 返回相加的結果
*/
function calc(a, b, type = true) {
const arr = [] // 儲存每個部分計算結果的陣列
for (let i=0; i<a.length; i+=intLen) {
// 每部分長度 15 的裁取字串
const strA = a.slice(i, i + intLen)
const strB = b.slice(i, i + intLen)
const newV = Number(strA) + Number(strB) * (type ? 1 : -1) // 每部分的計算結果，暫時不處理
arr.push(`${newV}`)
}
let num = '' // 連線每個部分的字串
for (let i=arr.length-1; i>=0; i--) {
if (arr[i] > 0) {
// 每部分結果大於 0 的處理方案
const str = `${arr[i]}`
if (str.length < intLen) {
// 長度不足 15 的首部補充字元‘0’
num = str.padStart(intLen, '0') + num
} else if (str.length > intLen) {
// 長度超過 15 的扔掉第一位，下一部分進位加一
num = str.slice(1) + num
if (i >= 1 && str[0] !== '0') arr[i-1]++
else num = '1' + num
} else {
// 長度等於 15 的直接計算
num = str + num
}
} else if(arr[i] < 0) {
// 每部分結果小於 0 的處理方案，借位 10的15次方計算，結果恆為正數，首部填充字元‘0’到15位
const newV = `${10 ** intLen + Number(arr[i])}`
num = newV.padStart(intLen, '0') + num
if (i >= 1) arr[i-1]--
} else {
// 每部分結果等於 0 的處理方案，連續15個字元‘0’
num = '0'.padStart(intLen, '0') + num
}
}
return num
}
複製程式碼測試結果
這一部分的程式碼請看 這裡
console.log(MAX) // 9007199254740991
intAdd(MAX, '2') // '9007199254740993'
intAdd(MAX, '10000000000000000') // '19007199254740991'
// 下面測試10的二十一次方的資料 1000000000000000000000
intAdd(MAX, '1000000000000000000000') // '1000009007199254740991'
intAdd(MAX, `-${10 ** 16}`) // '-992800745259009'
// 仍然存在一個問題，就是不要使用計算中的字串，如下
intAdd(MAX, `${10 ** 21}`) // '10.0000000071992548e+21'
intAdd(MAX, `-${10 ** 21}`) // '0'
複製程式碼當然考慮到由於一般計算不會使用大數，書寫字串相加確實感覺怪怪的，可以在函式內加入判斷，是科學計數法的提示並轉換為10進位制數，進行程式碼改進
// 整數加法函式入口
function intAdd(a = '0', b = '0') {
const statusObj = checkNumber(a, b)
if (!statusObj.status) {
return statusObj.data
} else {
let newA, newB, maxLen
const tagA = Number(a) < 0, tagB = Number(b) < 0
const strA = `${a}`, strB = `${b}`
const reg = /^\-?(\d+)(\.\d+)?e\+(\d+)$/
if(reg.test(a) || reg.test(b)) {
console.warn('由於存在科學計數法，計算結果不一定準確，請轉化成字串後計算')
a = strA.replace(reg, function(...rest){
const str = rest[2] ? rest[1] + rest[2].slice(1) : rest[1]
return str.padEnd(Number(rest[3]) + 1, '0')
})
b = strB.replace(reg, function(...rest){
const str = rest[2] ? rest[1] + rest[2].slice(1) : rest[1]
return str.padEnd(Number(rest[3]) + 1, '0')
})
maxLen = Math.max(a.length, b.length)
} else {
const lenA = tagA ? strA.length - 1 : strA.length
const lenB = tagB ? strB.length - 1 : strB.length
maxLen = Math.max(lenA, lenB)
}
const padLen = Math.ceil(maxLen / intLen) * intLen // 即為會用到的整個陣列長度
newA = tagA ? `-${strA.slice(1).padStart(padLen, '0')}` : strA.padStart(padLen, '0')
newB = tagB ? `-${strB.slice(1).padStart(padLen, '0')}` : strB.padStart(padLen, '0')
let result = intCalc(newA, newB)
// 去掉正負數前面無意義的字元 ‘0’
const numberResult = Number(result)
if (numberResult > 0) {
while (result[0] === '0') {
result = result.slice(1)
}
} else if (numberResult < 0) {
while (result[1] === '0') {
result = '-' + result.slice(2)
}
} else {
result = '0'
}
console.log(result)
return result
}
}
複製程式碼繼續測試程式碼
這一部分的程式碼請看 這裡
// 警告：由於存在科學計數法，計算結果不一定準確，請轉化成字串後計算
intAdd(MAX, 10 ** 21) // '1000009007199254740991'
// 警告：由於存在科學計數法，計算結果不一定準確，請轉化成字串後計算
intAdd(MAX, 10 ** 21 + 2) // '1000009007199254740991'
intAdd(MAX, NaN) // 報錯：引數中不應該存在 NaN
intAdd(MAX, {}) // 報錯：引數中存在非法的資料，資料型別只支援 number 和 string
// 大數計算
intAdd('9037499254750994', '-9007299251310995') // '30200003439999'
intAdd('8107499231750996', '-9007299254310995') // '-899800022559999'
intAdd('-9907492547350994', '9007399254750995') // '-900093292599999'
intAdd('9997492547350994', '9997399254750995') // '19994891802101989'
intAdd('-9997492547350994', '-9997399254750995') // '-19994891802101989'
intAdd('-4707494254750996000004254750996', '9707494254750996007299232150995') // '5000000000000000007294977399999'
intAdd('-4707494254750996900004254750996', '9707494254750996007299232150995') // '4999999999999999107294977399999'
複製程式碼解決整數減法的坑
加法和減法同理，只需要把第二個引數取反後利用加法運算就可以了，由於之前已經提取了模板，可以直接定義減法函式
// 整數減法函式入口
function intSub(a = '0', b = '0') {
const newA = `${a}`
const newB = Number(b) > 0 ? `-${b}`: `${b}`.slice(1)
const statusObj = checkNumber(newA, newB)
if (!statusObj.status) {
return statusObj.data
} else {
const result = IntAdd(newA, newB)
return result
}
}
複製程式碼測試結果
IntSub('9037499254750994', '-9007299251310995') // '18044798506061989'
IntSub('8107499231750996', '-9007299254310995') // '17114798486061991'
IntSub('-9907492547350994', '9007399254750995') // '-18914891802101989'
IntSub('9997492547350994', '9997399254750995') // '93292599999'
IntSub('-4707494254750996000004254750996', '9707494254750996007299232150995') // '-14414988509501992007303486901991'
IntSub('-4707494254750996900004254750996', '9707494254750996007299232150995') // '-14414988509501992907303486901991'
複製程式碼解決小數加法的坑
JavaScript中小數加減的坑是由於浮點精度的計算問題，網上能查到很多相關的文章，但是筆者不打算從浮點計算入手。
既然之前已經解決了整數加減的問題，同樣可以利用整數的加減原理來實現小數的計算。
整數加法程式碼中經常出現 `padStart` 這個向前補齊的函式，因為在整數前加字元‘0’的對本身沒有影響。
小數也有這個原理，往尾部補‘0’同樣對小數沒有影響，然後再補齊後的數通過整數加減來計算。
複製程式碼基於整數加法的思想實現
// 小數加法函式入口
function floatAdd(a = '0', b = '0') {
const statusObj = checkNumber(a, b)
if (!statusObj.status) {
return statusObj.data
} else {
const strA = `${a}`.split('.'), strB = `${b}`.split('.')
let newA = strA[1], newB = strB[1]
const maxLen = Math.max(newA.length, newB.length)
const floatLen = Math.ceil(maxLen / intLen) * intLen
newA = newA.padEnd(floatLen, '0')
newB = newB.padEnd(floatLen, '0')
newA = strA[0][0] === '-' ? `-${newA}` : newA
newB = strB[0][0] === '-' ? `-${newB}` : newB
let result = intCalc(newA, newB)
let tag = true, numResult = Number(result)
// 去掉正負數後面無意義的字元 ‘0’
if (numResult !== 0) {
if (numResult < 0) {
result = result.slice(1)
tag = false
}
result = result.length === floatLen ? `0.${result}` : `1.${result.slice(1)}`
result = tag ? result : `-${result}`
let index = result.length - 1
while (result[index] === '0') {
result = result.slice(0, -1)
index--
}
} else {
result = '0'
}
console.log(result)
return result
}
}
複製程式碼測試結果
這一部分的程式碼請看 這裡
floatAdd('0.9037499254750994', '-0.9007299251310995') // '0.0030200003439999'
floatAdd('0.8107499231750996', '-0.9007299254310995') // '-0.0899800022559999'
floatAdd('-0.9907492547350994', '0.9007399254750995') // '-0.0900093292599999'
floatAdd('0.9997492547350994', '0.9997399254750995') // '1.9994891802101989'
floatAdd('-0.9997492547350994', '-0.9997399254750995') // '-1.9994891802101989'
floatAdd('-0.4707494254750996000004254750996', '0.9707494254750996007299232150995') // '0.5000000000000000007294977399999'
floatAdd('-0.4707494254750996900004254750996', '0.9707494254750996007299232150995') // '0.4999999999999999107294977399999'
複製程式碼解決小數減法的坑
與整數減法的原理相同，可以直接定義減法函式
// 小數減法函式入口
function floatSub(a = '0', b = '0') {
const newA = `${a}`
const newB = Number(b) > 0 ? `-${b}`: `${b.slice(1)}`
const statusObj = checkNumber(newA, newB)
if (!statusObj.status) {
return statusObj.data
} else {
const result = floatAdd(newA, newB)
return result
}
}
複製程式碼測試結果
以上部分的程式碼請看 這裡
floatSub('0.9037499254750994', '-0.9007299251310995') // '1.8044798506061989'
floatSub('0.8107499231750996', '-0.9007299254310995') // '1.7114798486061991'
floatSub('-0.9907492547350994', '0.9007399254750995') // '-1.8914891802101989'
floatSub('0.9997492547350994', '0.9997399254750995') // '0.0000093292599999'
floatSub('-0.9997492547350994', '-0.9997399254750995') // '-0.0000093292599999'
floatSub('-0.4707494254750996000004254750996', '0.9707494254750996007299232150995') // '-1.4414988509501992007303486901991'
floatSub('-0.4707494254750996900004254750996', '0.9707494254750996007299232150995') // '-1.4414988509501992907303486901991'
複製程式碼解決整數加小數的通用問題
由於在實際中遇到的數字很多情況是整數加小數的，下面開始分析
這裡的解決思路仍然是往前補0和往後補0
把整數和小數都補充完整後，合在一起進行整數相加
最後根據之前儲存的整數的長度，插入小數點
剩下的就是把無意義的0排除掉，輸出結果
複製程式碼這裡在遇到一方沒有小數的時候
// 任意數加法函式入口
function allAdd(a = '0', b = '0') {
const statusObj = checkNumber(a, b)
if (!statusObj.status) {
return statusObj.data
} else {
const strA = `${a}`.split('.'), strB = `${b}`.split('.')
let intAs = strA[0], floatA = strA.length === 1 ? '0' : strA[1]
let intBs = strB[0], floatB = strB.length === 1 ? '0' : strB[1]
const tagA = intAs > 0, tagB = intBs > 0
const maxIntLen = Math.max(intAs.length, intBs.length)
const arrIntLen = Math.ceil(maxIntLen / intLen) * intLen
const maxFloatLen = Math.max(floatA.length, floatB.length)
const arrFloatLen = Math.ceil(maxFloatLen / intLen) * intLen
intAs = tagA ? intAs.padStart(arrIntLen, '0') : intAs.slice(1).padStart(arrIntLen, '0')
intBs = tagB ? intBs.padStart(arrIntLen, '0') : intBs.slice(1).padStart(arrIntLen, '0')
let newA = floatA === '0' ? intAs + '0'.padEnd(arrFloatLen, '0') : intAs + floatA.padEnd(arrFloatLen, '0')
let newB = floatB === '0' ? intBs + '0'.padEnd(arrFloatLen, '0') : intBs + floatB.padEnd(arrFloatLen, '0')
newA = tagA ? newA : `-${newA}`
newB = tagB ? newB : `-${newB}`
let result = intCalc(newA, newB)
const numResult = Number(result)
if (result.length > arrIntLen) {
result = result.slice(0, -arrFloatLen) + '.' + result.slice(-arrFloatLen)
}
// 去掉正負數前面後面無意義的字元 ‘0’
if (numResult !== 0) {
if (numResult > 0) {
while (result[0] === '0') {
result = result.slice(1)
}
} else if (numResult < 0) {
while (result[1] === '0') {
result = '-' + result.slice(2)
}
result = result.slice(1)
tag = false
}
let index = result.length - 1
while (result[index] === '0') {
result = result.slice(0, -1)
index--
}
} else {
result = '0'
}
if (result[result.length - 1] === '.') {
result = result.slice(0, -1)
}
if (result[0] === '.') {
result = '0' + result
}
console.log(result)
return result
}
}
// 任意數減法函式入口
function allSub(a = '0', b = '0') {
const newA = `${a}`
const newB = Number(b) > 0 ? `-${b}`: `${b}`.slice(1)
const statusObj = checkNumber(newA, newB)
if (!statusObj.status) {
return statusObj.data
} else {
const result = allAdd(newA, newB)
return result
}
}
複製程式碼測試結果
以上部分的程式碼請看 這裡
// 30200003439999.0030200003439999
allAdd('9037499254750994.9037499254750994', '-9007299251310995.9007299251310995')
// 5000000000000000007294977399998.9100199977440001
allAdd('9707494254750996007299232150995.8107499231750996', '-4707494254750996000004254750996.9007299254310995')
// 19994891802101990.9994891802101989
allAdd('9997492547350994.9997492547350994', '9997399254750995.9997399254750995')
// 30200003439999.0030200003439999
allSub('9037499254750994.9037499254750994', '9007299251310995.9007299251310995')
// 18044798506061990.8044798506061989
allSub('9037499254750994.9037499254750994', '-9007299251310995.9007299251310995')
// 17144998486501991.714499848650199
allSub('8107499231750996.8107499231750996', '-9037499254750994.9037499254750994')
複製程式碼總結
本文篇幅太長，所以程式碼部分沒有細說（全在註釋）
主要分析瞭解決問題的整個思路，抓住幾個重點理解
- 1.Number.MAX_SAFE_INTEGER 和 Number.MIN_SAFE_INTEGER 之間的計算才是可信任的
- 2.小數加減的浮點精度問題轉移到整數來解決
- 3.超大的數加減的時候，分割槽計算（理由是第1點）
- 4.拆分成每部分15長度的字串（理由是Number.MAX_SAFE_INTEGER的長度為16，無論如何加減都是滿足第一點的，這樣就不需要去注意加減的安全性問題了）
- 5.科學計數法的問題，匹配是否為科學計數法的數，然後轉換成十進位制，同時提出警告，因為科學計數法的數存在誤差，計算會存在不準確性
程式碼有很多地方可以優化，完成的比較潦草（輕噴）
各位大佬有修改意見的 歡迎提出
感謝觀看