霍夫變換檢測圓

珠峰上吹泡泡發表於2024-06-11

一、概念

1.1 標準霍夫變換檢測圓

與霍夫變換檢測直線是非常類似的，只是將引數空間擴充套件到了三維，把問題轉換為求解引數空間中相交最多的 (a,b,r)引數對，其中(a,b)是圓心，r是半徑，但這種方式增加了很多的計算量，所以在實際中並不常用。

1.2 OpenCV中的霍夫梯度檢測圓

OpenCV中霍夫變換圓檢測對標準霍夫變換圓檢測做了運算上的最佳化，它採用的是 “霍夫梯度法”，原理如下：
1）圓心估計

  • 用Canny演算法進行邊緣檢測，得到邊界二值圖；
  • 用Sobel運算元計算原圖的梯度；
  • 遍歷邊緣二值圖中的非0點，沿著梯度方向和反方向畫線段（梯度方向為圓弧的法線方向，即半徑方向），線段的起點和長度由引數允許的半徑區間決定。將線段經過的點在累加器中記數；
  • 對累計器中的點從大到小排序，記數越大越有可能成為圓心。

2）半徑估計

  • 計算所有邊界圖中的非0點離圓心的距離，並從小到大排序；
  • 從小半徑r開始，距離相差在一個小量範圍內的點，都認為是同一個圓，記數屬於該半徑r的非0點數，記為n
  • 嘗試放大半徑，同樣記數改半徑的點數；
  • 判斷兩個半徑孰優孰劣的依據——點的線密度（點數n/半徑r)，密度越高，半徑的可信度越大
  • 重複以上步驟，直至半徑超過引數允許的範圍，從而得到最優半徑。

該方法的不足：

  1. 在霍夫梯度法中，我們使用Sobel導數來計算區域性梯度，那麼隨之而來的假設是，其可以視作等同於一條區域性切線，並這個不是一個數值穩定的做法。在大多數情況下，這樣做會得到正確的結果，但或許會在輸出中產生一些噪聲；

  2. 在邊緣影像中的整個非0畫素集被看做每個中心的候選部分。因此，如果把累加器的閾值設定偏低，演算法將要消耗比較長的時間。第三，因為每一箇中心只選擇一個圓，如果有同心圓，就只能選擇其中的一個；

  3. 因為中心是按照其關聯的累加器值的升序排列的，並且如果新的中心過於接近之前已經接受的中心的話，就不會被保留下來。且當有許多同心圓或者是近似的同心圓時，霍夫梯度法的傾向是保留最大的一個圓。可以說這是一種比較極端的做法，因為在這裡預設Sobel導數會產生噪聲，若是對於無窮解析度的平滑影像而言的話，這才是必須的。

二、OpenCV中函式介面介紹

void HoughCircles(InputArray image,OutputArray circles, int method, double dp, double minDist, double param1=100,double param2=100, int minRadius=0, int maxRadius=0 )
/*
* 第一個引數，InputArray型別的image，輸入影像，即源影像，需為8位的灰度單通道影像。
* 第二個引數，InputArray型別的circles，經過呼叫HoughCircles函式後此引數儲存了檢測到的圓的輸出向量，每個向量由包含了3個元素的浮點向量(x, y, radius)表示。
* 第三個引數，int型別的method，即使用的檢測方法，目前OpenCV中就霍夫梯度法一種可以使用，它的識別符號為CV_HOUGH_GRADIENT，在此引數處填這個識別符號即可。
* 第四個引數，double型別的dp，用來檢測圓心的累加器影像的解析度於輸入影像之比的倒數，且此引數允許建立一個比輸入影像解析度低的累加器。上述文字不好理解的話，來看例子吧。例如，如果dp= 1時，累加器和輸入影像具有相同的解析度。如果dp=2，累加器便有輸入影像一半那麼大的寬度和高度。
* 第五個引數，double型別的minDist，為霍夫變換檢測到的圓的圓心之間的最小距離，即讓我們的演算法能明顯區分的兩個不同圓之間的最小距離。這個引數如果太小的話，多個相鄰的圓可能被錯誤地檢測成了一個重合的圓。反之，這個引數設定太大的話，某些圓就不能被檢測出來了。
* 第六個引數，double型別的param1，有預設值100。它是第三個引數method設定的檢測方法的對應的引數。對當前唯一的方法霍夫梯度法CV_HOUGH_GRADIENT，它表示傳遞給canny邊緣檢測運算元的高閾值，而低閾值為高閾值的一半。
* 第七個引數，double型別的param2，也有預設值100。它是第三個引數method設定的檢測方法的對應的引數。對當前唯一的方法霍夫梯度法CV_HOUGH_GRADIENT，它表示在檢測階段圓心的累加器閾值。它越小的話，就可以檢測到更多根本不存在的圓，而它越大的話，能透過檢測的圓就更加接近完美的圓形了。
* 第八個引數，int型別的minRadius,有預設值0，表示圓半徑的最小值。
* 第九個引數，int型別的maxRadius,也有預設值0，表示圓半徑的最大值。
*/

三、OpenCV中霍夫梯度檢測圓實施步驟

HoughCircles函式可以利用霍夫變換演算法檢測出灰度圖中的圓。它和之前的HoughLines和HoughLinesP比較明顯的一個區別是它不需要源圖是二值的，而HoughLines和HoughLinesP都需要源圖為二值影像，具體步驟如下：

  1. 彩色影像->灰度圖
  2. 去噪（高斯核）
  3. Hough圓檢測

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