**4階新解**
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**《一》使用自然數1~16隨意構成一個4×4的4階方陣**
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首先定位，隨意是指：不需要考慮每行的4數之和是多少，不需要考慮每列的4數之和是多少，不需要考慮左(右)對角線的4數之和是多少。
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(1)組成數。
自然數：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16。
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(2)隨意構成一個4×4的4階方陣
◆4階方陣◆
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[01][02][03][04]＝10
[05][06][07][08]＝26
[09][10][11][12]＝42
[13][14][15][16]＝58
  ↓  ↓  ↓  ↓
28  32  36  40
左對角線=34。
右對角線=34。
――――――
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(3)逆向操作自然數的密碼D,A,K,V,T構成一個4階母體
●4階母體●
――――――
[D]  [D+A]  [D+K]  [D+A+K]=第1行
[D+V]  [D+A+V]  [D+K+V]  [D+A+K+V]=第2行
[D+T]  [D+A+T]  [D+K+T]  [D+A+K+T]=第3行
[D+V+T]  [D+A+V+T]  [D+K+V+T]  [D+A+K+V+T]=第4行
○第1列○  ○第2列○  ○第3列○  ○第4列○
――――――
特別指出：根據數列的飽和性徵，4階母體配套自然數的密碼D,A,K,V,T，製作出的4階方陣，組成數一定是自然數1~16。
數列的飽和性徵：http://blog.itpub.net/20489909/viewspace-1437350/
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(4)4階母體的性質
無論D、A、K、V、T代入什麼；
第1行恆等量=4D+2A+2K。
第2行恆等量=4D+2A+2K+4V。
第3行恆等量=4D+2A+2K+4T。
第4行恆等量=4D+2A+2K+4V+4T。
第1列恆等量=4D+2V+2T。
第2列恆等量=4D+4A+2V+2T。
第3列恆等量=4D+4K+2V+2T。
第4列恆等量=4D+4A+4K+2V+2T。
左對角線恆等量=4D+2A+2K+2V+2T。
右對角線恆等量=4D+2A+2K+2V+2T。
※※※
(5)傳統上4階幻方性質與今次文章中的4階母體性質的比較
傳統上4階幻方的4行、4列、兩對角線，只有一個完全相同的恆等量→即俗稱的幻和。
4階母體允許出現不相同的恆等量。
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因此可以說：站在現在4階新解的角度上看，傳統上由自然數1~16組成，幻和=34、總數量880個的4階幻方，只是4階新解概念下的一個分支，而已。
假如，傳統上總數量880個的4階幻方，視作是4階版圖的明物質，那麼，今次的論文，就是第一次展示4階版圖的暗物資。
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**《二》使用自然數的8例密碼，代入4階母體，得出案例a~h**
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(1)自然數的8例密碼；
D= 1，A= 1，K= 2，V= 4，T= 8。
D= 2，A= 2，K= 4，V= 8，T=-1。
D= 3，A= 4，K= 8，V= 1，T=-2。
D= 4，A= 8，K=-1，V=-2，T= 4。
D= 5，A= 1，K=-4，V= 2，T= 8。
D= 6，A=-4，K= 2，V= 8，T=-1。
D= 7，A=-2，K= 8，V= 1，T=-4。
D= 8，A= 8，K=-1，V=-4，T=-2。
※※※
(2)將8例密碼代入4階母體，得出；
――――――
案例a；
D=1,A= 1,K=2,V=4,T=8。
[01][02][03][04]＝10
[05][06][07][08]＝26
[09][10][11][12]＝42
[13][14][15][16]＝58
  ↓  ↓  ↓  ↓
28  32  36  40
左對角線=34。
右對角線=34。
組成數：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16。
每行4數之和的簡約影像；
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案例b；
D=2,A=2,K=4,V=8,T=-1。
[02][04][06][08]＝20
[10][12][14][16]＝52
[01][03][05][07]＝16
[09][11][13][15]＝48
  ↓  ↓  ↓  ↓
22  30  38  46
左對角線=34。
右對角線=34。
組成數：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16。
每行4數之和的簡約影像；
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案例c；
D=3,A=4,K=8,V=1,T=-2。
[03][07][11][15]＝36
[04][08][12][16]＝40
[01][05][09][13]＝28
[02][06][10][14]＝32
  ↓  ↓  ↓  ↓
10  26  42  58
左對角線=34。
右對角線=34。
組成數：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16。
每行4數之和的簡約影像；
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案例d；
D=4,A=8,K=-1,V=-2,T=4。
[04][12][03][11]＝30
[02][10][01][09]＝22
[08][16][07][15]＝46
[06][14][05][13]＝38
  ↓  ↓  ↓  ↓
20  52  16  48
左對角線=34。
右對角線=34。
組成數：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16。
每行4數之和的簡約影像；
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案例e；
D=5,A=1,K=-4,V=2,T=8。
[05][06][01][02]＝14
[07][08][03][04]＝22
[13][14][09][10]＝46
[15][16][11][12]＝54
  ↓  ↓  ↓  ↓
40  44  24  28
左對角線=34。
右對角線=34。
組成數：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16。
每行4數之和的簡約影像；
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――――――
案例f；
D=6,A=-4,K=2,V=8,T=-1。
[06][02][08][04]＝20
[14][10][16][12]＝52
[05][01][07][03]＝16
[13][09][15][11]＝48
  ↓  ↓  ↓  ↓
38  22  46  30
左對角線=34。
右對角線=34。
組成數：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16。
每行4數之和的簡約影像；
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案例g；
D=7,A=-2,K=8,V=1,T=-4。
[07][05][15][13]＝40
[08][06][16][14]＝44
[03][01][11][09]＝24
[04][02][12][10]＝28
  ↓  ↓  ↓  ↓
22  14  54  46
左對角線=34。
右對角線=34。
組成數：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16。
每行4數之和的簡約影像；
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●●●●●●●●
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――――――
案例h；
D=8,A=8,K=-1,V=-4,T=-2。
[08][16][07][15]＝46
[04][12][03][11]＝30
[06][14][05][13]＝38
[02][10][01][09]＝22
  ↓  ↓  ↓  ↓
20  52  16  48
左對角線=34。
右對角線=34。
組成數：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16。
每行4數之和的簡約影像；
●●●●●●●●●
●●●●●●
●●●●●●●
●●●●
――――――
再次指出：以上案例a~h，都是使用同一個的4階母體。
――――――
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**《三》案例h每行4數之和的簡約立方體**
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○○○●●●●●●●●●
○○●●●●●●●●●
○●●●●●●●●●
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｜        ｜
｜○○●●●●●●
｜○●●●●●●
｜●●●●●●
●●●●●●
｜        ｜
｜○○●●●●●●●
｜○●●●●●●●
｜●●●●●●●
●●●●●●●
｜        ｜
｜○○●●●●
｜○●●●●
｜●●●●
●●●●
特別指出，傳統上的4階立方體，只有以下唯一的模式；
○○○●●●●●●
○○●●●●●●
○●●●●●●
●●●●●●
｜        ｜
｜○○●●●●●●
｜○●●●●●●
｜●●●●●●
●●●●●●
｜        ｜
｜○○●●●●●●
｜○●●●●●●
｜●●●●●●
●●●●●●
｜        ｜
｜○○●●●●●●
｜○●●●●●●
｜●●●●●●
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亮點：在4階新不等邊立方體的定位下，建立的4階多維空間，是充滿蟲洞的，這是傳統上的4階等邊立方體辦不到的。        
展望：一個充滿蟲洞的的4階多維空間，不單呈獻出具有蟲洞形態的晶體結構，而且，還可不斷操作A,K,V,T,...,與1,2,4,8,...,的位置互換，令這個蟲洞形態的多維空間，產生蠕動性的變形。
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**《四》384組自然數的密碼適用於4階母體**
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4階幻方鑰匙之母~：http://blog.itpub.net/20489909/viewspace-2127331/

4階幻方鑰匙之母~~：http://blog.itpub.net/20489909/viewspace-2127813/

4階幻方鑰匙之母~~~：http://blog.itpub.net/20489909/viewspace-2128104/

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特別指出：以上文章中的案例a~h，只是使用了一個4階母體而已。假如自然數1~16的全部4階母體的數量是N個，而且全部使用384組自然數的密碼，那麼，就起碼有384N個4階方陣被展示，就可以製造384N個4階母體。
特別指出：運用擴階法，可以將4階母體擴階至8階母體。這時候，8階母體假如使用自然數的密碼D,A,K,V,T,B,H，得出的8階方陣的組成數一定是→自然數：1~64。
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此刻可以指出：4階新解的定位之下，可以令傳統上的幻方(或方陣)工具，產生洗版效應，新增新的內容。
此刻可以指出：由於4階新解模式之下建造的n階母體，可以是隨意性的，也就是說，4階新解模式之下建造的n階母體，沒有任何的約束的條件。因此，以後的幻方(或方陣)版圖，一定會產生數量十分龐大的新工具，以及新產品。
※※※END※※※

4階新解

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