一文搞明白位運算、補碼、反碼、原碼

在平時看各種框架的原始碼的過程中，經常會看到一些位移運算，所以作為一個Java開發者是一定掌握位移運算的。

正數位移運算

Java中有三個位移運算：

• <<：左移
• >>：右移
• >>>：無符號右移

我們直接看一下Demo:

System.out.println(2 << 1);     // 4
System.out.println(2 >> 1);     // 1
System.out.println(2 >>> 1);    // 1
System.out.println(-2 << 1);    // -4
System.out.println(-2 >> 1);    // -1
System.out.println(-2 >>> 1);   // 2147483647

乍一眼看到上面Demo的列印結果，你應該是懵逼的，接下來我來解釋一下這個結果到底是如何運算出來的。

上面的Demo中有“2”和“-2”，這是兩個十進位制數，並且是int型別的(java中佔四個位元組)，位運算是基於二進位制bit來的，所以我們需要將十進位制轉換為二進位制之後再進行運算：

• 2 << 1：十進位制“2”轉換成二進位制為“00000000 00000000 00000000 00000010”，再將二進位制左移一位，高位丟棄，低位補0，所以結果為“00000000 00000000 00000000 00000100”，換算成十進位制則為“4”
• 2 >> 1：十進位制“2”轉換成二進位制為“00000000 00000000 00000000 00000010”，再將二進位制右移一位，低位丟棄，高位補0，所以結果為“00000000 00000000 00000000 00000001”，換算成十進位制則為“1”

對於這兩種情況非常好理解，那什麼是無符號右移，以及負數是怎麼運算的呢？

我們先來看-2 << 1與-2 >> 1，這兩個負數的左移與右移操作其實和正數類似，都是先將十進位制數轉換成二進位制數，再將二進位制數進行移動，所以現在的關鍵是負數如何用二進位制數進行表示。

原碼、反碼、補碼

傑西萊我們主要介紹十進位制數用二進位制表示的不同方法，所以為了簡潔，我們用一個位元組，也就是8個bit來表示二進位制數。

原碼

十進位制	原碼
2	0000 0010
-2	1000 0010

原碼其實是最容易理解的，只不過需要利用二進位制中的第一位來表示符號位，0表示正數，1表示負數，所以可以看到，一個數字用二進位制原碼錶示的話，取值範圍是-111 1111 ~ +111 1111，換成十進位制就是-127 ~ 127。

反碼

在數學中我們有加減乘除，而對於計算機來說最好只有加法，這樣計算機會更加簡單高效，我們知道在數學中5-3=2，其實可以轉換成5+(-3)=2，這就表示減法可以用加法表示，而乘法是加法的累積，除法是減法的累積，所以在計算機中只要有加法就夠了。

一個數字用原碼錶示是容易理解的，但是需要單獨的一個bit來表示符號位。並且在進行加法時，計算機需要先識別某個二進位制原碼是正數還是負數，識別出來之後再進行相應的運算。這樣效率不高，能不能讓計算機在進行運算時不用去管符號位，也就是說讓符號位也參與運算，這就要用到反碼。

十進位制	原碼	反碼
2	0000 0010	0000 0010
-2	1000 0010	1111 1101

正數的反碼和原碼一樣，負數的反碼就是在原碼的基礎上符號位保持不變，其他位取反。

那麼我們來看一下，用反碼直接運算會是什麼情況，我們以5-3舉例。

5 - 3 等於 5 + (-3)

十進位制	原碼	反碼
5	0000 0101	0000 0101
-3	1000 0011	1111 1100

   

  5-3
= 5+(-3)
= 0000 0101(反碼) + 1111 1100(反碼) 
= 0000 0001(反碼)
= 0000 0001(原碼) 
= 1

這不對呀?!! 5-3=1?，為什麼差了1？

我們來看一個特殊的運算：

  1-1
= 1+(-1)
= 0000 0001(反碼) + 1111 1110(反碼)
= 1111 1111(反碼)
= 1000 0000(原碼)
= -0

我們來看一個特殊的運算：

  0+0
= 0000 0000(反碼) + 0000 0000(反碼)
= 0000 0000(反碼)
= 0000 0000(原碼)
= 0

我們可以看到1000 0000表示-0，0000 0000表示0，雖然-0和0是一樣的，但是在用原碼和反碼錶示時是不同的，我們可以理解為在用一個位元組表示數字取值範圍時，這些數字中多了一個-0，所以導致我們在用反碼直接運算時符號位可以直接參加運算，但是結果會不對。

補碼

為了解決反碼的問題就出現了補碼。

十進位制	原碼	反碼	補碼
2	0000 0010	0000 0010	0000 0010
-2	1000 0010	1111 1101	1111 1110

正數的補碼和原碼、反碼一樣，負數的補碼就是反碼+1。

十進位制	原碼	反碼	補碼
5	0000 0101	0000 0101	0000 0101
-3	1000 0011	1111 1100	1111 1101

  5-3
= 5+(-3)
= 0000 0101(補碼) + 1111 1101(補碼)
= 0000 0010(補碼)
= 0000 0010(原碼) 
= 2

5-3=2！！正確。

再來看特殊的： 

  1-1
= 1+(-1)
= 0000 0001(補碼) + 1111 1111(補碼)
= 0000 0000(補碼)
= 0000 0000(原碼)
= 0

1-1=0！！正確

再來看一個特殊的運算：

  0+0
= 0000 0000(補碼) + 0000 0000(補碼)
= 0000 0000(補碼)
= 0000 0000(原碼)
= 0

0+0=0！！也正確。

所以，我們可以看到補碼解決了反碼的問題。

所以對於數字，我們可以使用補碼的形式來進行二進位制表示。

負數位移運算

我們再來看-2 << 1與-2 >> 1。
-2用原碼錶示為10000000 00000000 00000000 00000010
-2用反碼錶示為11111111 11111111 11111111 11111101
-2用補碼錶示為11111111 11111111 11111111 11111110
-2 << 1，表示-2的補碼左移一位後為11111111 11111111 11111111 11111100，該補碼對應的反碼為  

  11111111 11111111 11111111 11111100
- 1
= 11111111 11111111 11111111 11111011

該反碼對應的原碼為：符號位不變，其他位取反，為10000000 00000000 00000000 00000100，表示-4。
所以-2 << 1 = -4。

同理-2 >> 1是一樣的計算方法，這裡就不演示了。

無符號右移

上面在進行左移和右移時，我有一點沒講到，就是在對補碼進行移動時，符號位是固定不動的，而無符號右移是指在進行移動時，符號位也會跟著一起移動。
比如-2 >>> 1。

-2用原碼錶示為10000000 00000000 00000000 00000010
-2用反碼錶示為11111111 11111111 11111111 11111101
-2用補碼錶示為11111111 11111111 11111111 11111110

-2的補碼右移1位為：01111111 11111111 11111111 11111111
右移後的補碼對應的反碼、原碼為：01111111 11111111 11111111 11111111 （因為現在的符號位為0，表示正數，正數的原、反、補碼都相同）
所以，對應的十進位制為2147483647。
也就是-2 >>> 1 = 2147483647

總結

文章寫的可能比較亂，希望大家能看懂，能有所收穫。這裡總結一下，我們可以發現：
2 << 1 = 4 = 22
2 << 2 = 8 = 222
2 << n = 22
m << n = m * 2
右移則相反，所以大家以後在原始碼中再看到位運算時，可以參考上面的公式。

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