c++ 二分答案
問題
使得x^x達到或超過n位數字的最小正整數x是多少？n<=2000000000
分析
對與這種較難求解的問題，我們很難想出較好的解決策略。但是，我們至少知道答案一定在1與2000000000之間，能否轉換二分查詢的思想，對答案進行二分查詢呢？當然是可以的，但在二分查詢中有比較，在二分答案中，我們也需要有比較，我們用檢查函式來實現。如果檢查出的是一個合法的解，那麼我們嘗試找更優的解，如果檢查出的是不合法的解，我們嘗試找合法的解，這就是二分答案的思想。在這題中，我們設計的檢查函式就是x^x的數位是否超過n位，合法返回真，不合法返回假。再二分求解即可。
AC程式碼
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int o;
bool check(int k)//檢視這個數的位數
{
long long p = k;
return p * log10(1.0*k) + 1 >= o;//判斷數位的公式
}
int medium()
{
int l = 0;//確保範圍在 l 和 r 之間
int r = 2000000000;
while (l + 1 < r)//確保不越界(l < r)
{
int mid = (l + r) / 2;
if (check(mid))//如果這個解滿足要求
{
r = mid;//縮小範圍
}
else//如果這個解不滿足要求
{
l = mid;//繼續在右半部分尋找解
}
}
if (check(l))//如果解合法
{
return l;
}
else//不合法
{
return r;
}
}
int main()
{
cin >> o;
cout << medium() << endl;
return 0;
}二分答案的思路總結：
step1： 在答案可能的範圍內[L,R]二分查詢答案，
step2： 檢查當前答案是否滿足題目的條件要求
step3： 根據判斷結果更新查詢區間，繼續判斷答案，達到最優值
備註:
公式推導:
