數列分段 Section II
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題目描述
對於給定的一個長度為 \(N\) 的正整數數列 \(A_{1\sim N}\)，現要將其分成 \(M\)（\(M\leq N\)）段，並要求每段連續，且每段和的最大值最小。
關於最大值最小：
例如一數列 \(4\ 2\ 4\ 5\ 1\) 要分成 \(3\) 段。
將其如下分段：
\[[4\ 2][4\ 5][1]
\]
第一段和為 \(6\)，第 \(2\) 段和為 \(9\)，第 \(3\) 段和為 \(1\)，和最大值為 \(9\)。
將其如下分段：
\[[4][2\ 4][5\ 1]
\]
第一段和為 \(4\)，第 \(2\) 段和為 \(6\)，第 \(3\) 段和為 \(6\)，和最大值為 \(6\)。
並且無論如何分段，最大值不會小於 \(6\)。
所以可以得到要將數列 \(4\ 2\ 4\ 5\ 1\) 要分成 \(3\) 段，每段和的最大值最小為 \(6\)。
輸入格式
第 \(1\) 行包含兩個正整數 \(N,M\)。
第 \(2\) 行包含 \(N\) 個空格隔開的非負整數 \(A_i\)，含義如題目所述。
輸出格式
一個正整數，即每段和最大值最小為多少。
樣例 #1
樣例輸入 #1
5 3
4 2 4 5 1
樣例輸出 #1
6
提示
對於 \(20\%\) 的資料，\(N\leq 10\)。
對於 \(40\%\) 的資料，\(N\leq 1000\)。
對於 \(100\%\) 的資料，\(1\leq N\leq 10^5\)，\(M\leq N\)，\(A_i < 10^8\)， 答案不超過 \(10^9\)。
解答
- 用二分答案的思想：這個其實我想到了，但是沒法做，當時沒思路
- 忽略了用段數來反映區間和
- 也就是當前最大值，判斷最多構成多少段，如果當前段數比預期小，說明我們選的最大值太大了，如果段數過大，說明我們選的最大值過大了
- 注意左端點取值，從一個數的最大值開始，也就是將它劃分為一段，不能從 0 開始，會被 hack
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
int n, m;
bool check(int x)
{
int cnt = 0;
LL sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (sum + a[i] <= x) sum += a[i];
else sum = a[i], cnt++;
}
// 注意這個判斷
// 這裡取小於，不可取等，因為段數等，可能還有更好的數，過小的，說明數過大
// 但是這裡注意不用減減，因為二分只需保證一個加加或減減，否則用以 TLE
// 為啥不用考慮，因為下面 else 將這裡也考慮了，
// 就算段數等，也讓它加加，找到段數等最大的數，這裡 r 不變就體現處作用了
if (cnt < m) return true;
else return false;
}
int main()
{
cin >> n >> m;
int l = 0, r = 1e9;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
l = max(l, a[i]);
}
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) r = mid;
else l = mid + 1;
}
cout << l;
return 0;
}
說明BUG
input
5 4
1 2 3 4 5
output
5
- 上述是一個被 hack 的資料，也就是為啥不從 0 或 1 開始，左端點
- 當時想著雖然現在小，但是不會逐漸增加嗎
- 實際有問題，增加也就是走了 else ，但是存在不走
- 也就是前面足夠小，讓段數減的慢，恰好讓後面每個數都成為了單獨的一段，而這單獨的一段又比 mid 大
- 這就是問題所在了，會讓輸出比實際輸出小