Python Numpy基礎教程

Yabea發表於2019-06-16

Python Numpy基礎教程

本文是一個關於Python numpy的基礎學習教程，其中，Python版本為Python 3.x
Python Numpy基礎教程

什麼是Numpy

Numpy = Numerical + Python，它是Python中科學計算的核心庫，可以高效的處理多維陣列的計算。並且，因為它的許多底層函式是用C語言編寫的，所以運算速度敲快。

基礎知識

ndarray

NumPy的主要物件是同型別的多維陣列ndarray。它是一個通用的同構資料多維容器，所有的元素必須是相同型別的，並通過正整數元組索引。利用該物件可以對整塊資料執行一些數學運算，語法和標量元素之間的運算一樣。在NumPy中，維度稱為軸，軸的數目為rank。

介紹一下ndarray常用的屬性：

ndarray.shape：表示各個維度中陣列的大小，是一個整數的元組
ndarray.dtype：描述陣列中元素型別的物件
ndarray.ndim：陣列中軸的個數
ndarray.size：陣列元素的總數
ndarray.itemsize：陣列中每個元素的位元組大小

建立陣列

建立陣列通常有5種方式：

1. 由Python結構（list, tuple等）轉換

建立陣列最簡單的辦法就是使用array物件，它可以接受任何序列型的物件，然後產生一個新的含有傳入資料的numpy陣列（ndarray）。
舉個最簡單的例子：

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
print(a)
print(a.dtype)
print(a.shape)

2. 使用Numpy原生陣列建立（arange, ones，zeros等）

如：

b = np.zeros(10)
c = np.ones((1, 2))

3. 從磁碟讀取陣列

使用np.load方法讀取資料。

4. 使用字串或緩衝區從原始位元組建立陣列

5. 使用特殊庫函式（random等）

索引和切片

基礎操作

一維陣列中的索引表面看起來和Python list的功能差不多。

對於切片而言，當你將一個標量值賦值給一個切片時，該值會自動傳播到整個選區，跟Python list最重要的區別在於：Numpy中陣列的切片作用的是原始資料的檢視，也就是資料沒有被複制，所有的修改都會直接作用到源資料。這是因為，Numpy設計之初就是為了處理大資料，將資料複製來複制去自然會產生很多效能問題。如果你想要得到一份資料副本，就需要顯式的使用.copy()方法。

舉個例子：

arr = np.arange(10)
print(arr)
print(arr[0])
print(arr[1:6])
arr_slice = arr[1:6]
arr_slice[1:3] = 5
print(arr_slice)
print(arr)
arr_copy = arr[1:6].copy()
arr_copy[1:3] = 6
print(arr_copy)
print(arr)

對於多維陣列，各索引位置上的元素不再是標量，而是陣列，可以傳入一個以逗號隔開的索引列表來訪問單個元素。其它操作和一維陣列相同。

舉個例子：

arr_2d = np.array([[1, 2, 3], [2, 3, 4], [3, 4, 5]])
print(arr_2d[0])
print(arr_2d[0, 1])
arr_2d_slice = arr_2d[1]
print(arr_2d_slice)
arr_2d_slice[0] = 1
print(arr_2d_slice)
print(arr_2d)

切片索引

ndarray的切片語法和Python list類似，對於高維物件，花樣比較多，可以在一個或者多個軸進行切片，也可以跟整數索引混合使用（降低維度）。

舉個例子：

arr_test = np.array([[1, 2, 3], [2, 3, 4], [3, 4, 5]])
print(arr_test[:2])
print(arr_test[:2, 1:])
print(arr_test[1, :1])
arr_slice_test = arr_test[:2, 1:]
arr_slice_test[0] = 0
print( arr_slice_test)
print(arr_test)

布林型索引

通過布林型索引，可以方便我們根據指定條件快速的檢索陣列中的元素。如果進行變數或者標定量的大資料處理，這種篩選功能的使用肯定會給程式的設計帶來極大的便捷。

舉個簡單例子：

In [1]: import numpy as np
In [2]: x = np.array([[0, 1], [2, 3], [3, 4]])
In [3]: x
Out[3]:
array([[0, 1],
       [2, 3],
       [3, 4]])
In [4]: x > 2
Out[4]:
array([[False, False],
       [False,  True],
       [ True,  True]])
In [5]: x[ x > 2] = 0
In [6]: x
Out[6]:
array([[0, 1],
       [2, 0],
       [0, 0]])

並且，可以結合使用ndarray的統計方法來對布林型陣列中的True值進行計數，常見有三種方法：

sum()：對True值進行計數
any()：測試陣列中是否存在一個或者多個True
all()：檢查陣列中的所有值是否都是True

花式索引

花式索引（Fancy indexing）是一個Numpy的術語，指的是利用整數陣列進行索引。

花式索引根據索引陣列的值作為目標陣列的某個軸的下標來取值。對於使用一維整型陣列作為索引，如果目標是一維陣列，那麼索引的結果就是對應位置的元素；如果目標是二維陣列，那麼就是對應下標的行。

花式索引跟切片不一樣，它總是將資料複製到新陣列中。

舉個例子：

In [1]: import numpy as np

In [2]: array = np.empty((4, 3))

In [3]: for i in range(4):
   ...:     array[i] = i
   ...:

In [4]: array
Out[4]:
array([[0., 0., 0.],
       [1., 1., 1.],
       [2., 2., 2.],
       [3., 3., 3.]])

In [5]: array[[1, 3]]
Out[5]:
array([[1., 1., 1.],
       [3., 3., 3.]])

In [6]: array[[-1, -3]]
Out[6]:
array([[3., 3., 3.],
       [1., 1., 1.]])

In [7]: array[np.ix_([3, 0],[2, 1])]
Out[7]:
array([[3., 3.],
       [0., 0.]])

形狀操作

形狀轉換

介紹幾個常見的修改陣列形狀的方法：

reshape()：不改變原始資料的情況下修改陣列
flat()：一個陣列元素的迭代器，可以處理陣列元素中的每個資料
flatten()：返回一份陣列拷貝，對拷貝所做的處理不會影響原始陣列，格式為.flatten(order='')，其中order='C'表示按行展開，'F'表示按列，'A'表示原順序，'K'表示元素在記憶體中的出現順序。
ravel()：展平的陣列元素，順序通常是"C風格"，返回的是陣列檢視，修改會影響原始陣列。

該函式接收兩個引數：

舉個例子：

arr = np.arange(12)
print(arr)
arr1 = arr.reshape(3, 4)

for item in arr1:
    print(item)
for item in arr1.flat:
    print(item)

print(arr1.flatten())
print(arr1.flatten(order="K"))
arr.flatten()[10] = 0
print(arr)

print(arr.ravel())
arr.ravel()[10] = 0
print(arr)

轉置與軸對換

介紹常見的幾種方法：

ndarray.T：轉置
transpose: 對換陣列的維數
rollaxis: 向後滾動指定的軸
swapaxes：用於交換陣列的兩個軸

轉置是資料重塑的一種特殊形式，返回了源資料的檢視。簡單的轉置可以使用.T，也可以使用transpose方法和swapaxes。

舉個例子：

arr = np.arange(12).reshape((2, 2, 3))
print(arr)
print(arr.T)
print(arr.transpose((1, 0, 2)))
print(arr.swapaxes(1, 2))

通用函式：快速的元素級陣列函式

通用函式(ufunc)是一種對ndarray中的資料執行元素級運算的函式，可將其分為一元和二元進行說明。

一元func

一元func可看做是簡單的元素級變體，比如sqrt和cos，舉個例子：

arr = np.arange(10)
print(np.sqrt(arr))
print(np.square(arr))

二元func

接受2個陣列，然後返回一個結果陣列，比如add和mod，舉個例子：

arr1 = np.arange(10)
arr2 = np.arange(10)
print(np.add(arr1, arr2))

更多函式去官方文件查閱，哈哈，這裡就不贅述了。

陣列運算

基礎運算

在Numpy中，可以利用ndarray對整塊資料執行一些數學運算，語法和普通的標量元素之間的運算一樣。其中，陣列與標量的運算會將標量作用於各個陣列元素。

舉個例子：

i = np.array([[1, 2], [3, 4]])
j = np.array([[5, 6], [7, 8]])
print(i + j)
print(i - j)
print(i - 1)
print(i * j)
print( i / j)

以上，乘法並不同於矩陣乘法，若需進行矩陣相乘，可使用：

i = np.array([[1, 2], [3, 4]])
j = np.array([[5, 6], [7, 8]])

print(j.dot(i))

除此之外，Numpy還提供了以下常用統計方法：

min()：陣列最小值
max()：陣列最大值
sum()：陣列元素相加
cumsum()：計算軸向元素累加和，返回由中間結果組成的陣列
cumprod()：所有元素的累計積

陣列表示式

編寫陣列表示式處理多個陣列資料也是很便捷高效的，舉個例子：假設我們想要在一組值（網格型）上計算函式sqrt(x^2 + y^2)，使用np.mashgrid函式接受兩個一維陣列，產生兩個二維矩陣：

In [1]: import numpy as np

In [2]: points = np.arange(-5, 5, 0.01)

In [3]: x, y = np.meshgrid(points, points)

In [4]: x
Out[4]:
array([[-5.  , -4.99, -4.98, ...,  4.97,  4.98,  4.99],
       [-5.  , -4.99, -4.98, ...,  4.97,  4.98,  4.99],
       [-5.  , -4.99, -4.98, ...,  4.97,  4.98,  4.99],
       ...,
       [-5.  , -4.99, -4.98, ...,  4.97,  4.98,  4.99],
       [-5.  , -4.99, -4.98, ...,  4.97,  4.98,  4.99],
       [-5.  , -4.99, -4.98, ...,  4.97,  4.98,  4.99]])

In [5]: z = np.sqrt(x ** 2 + y ** 2)

In [6]: z
Out[6]:
array([[7.07106781, 7.06400028, 7.05693985, ..., 7.04988652, 7.05693985,
        7.06400028],
       [7.06400028, 7.05692568, 7.04985815, ..., 7.04279774, 7.04985815,
        7.05692568],
       [7.05693985, 7.04985815, 7.04278354, ..., 7.03571603, 7.04278354,
        7.04985815],
       ...,
       [7.04988652, 7.04279774, 7.03571603, ..., 7.0286414 , 7.03571603,
        7.04279774],
       [7.05693985, 7.04985815, 7.04278354, ..., 7.03571603, 7.04278354,
        7.04985815],
       [7.06400028, 7.05692568, 7.04985815, ..., 7.04279774, 7.04985815,
        7.05692568]])

條件篩選

介紹幾個常見的篩選方法：

where：返回輸入陣列中滿足給定條件的元素的索引
.argmax() 和 numpy.argmin()函式分別沿給定軸返回最大和最小元素的索引
nonzero() 函式返回輸入陣列中非零元素的索引。

例項

接下來，使用Numpy來模擬隨機漫步操作下陣列運算。

首先，實現一個很簡單的1000步的隨機漫步，從0開始，隨機生成1和-1，判斷隨機漫步過程中第一次到達某個值（暫定為8）的時間（步數），實現：

import numpy as np
nsteps = 1000
draws = np.random.randint(0, 2, size=nsteps)
steps = np.where(draws > 0, 1, -1)
# 各步的累計和
walk = steps.cumsum()
# 第一次到達8的時間
walk_8 = (np.abs(walk) >= 8).argmax()
print(walk_8)

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