演算法金 | 吳恩達：機器學習的六個核心演算法！

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人工智慧領域的權威吳恩達教授，在其創立的《The Batch》週報中發表了一篇博文，概述了機器學習領域六種基礎演算法的歷史和重要性。他強調了在這一領域不斷學習和更新知識的必要性。

這些演算法包括線性迴歸、邏輯迴歸、梯度下降、神經網路、決策樹和k均值聚類演算法，它們是機器學習進步的基石。本文將進一步探討這些演算法的背景、原理、優缺點及應用場景。

1. 線性迴歸

背景：

線性迴歸是最古老也是最簡單的迴歸演算法之一，其歷史可以追溯到 18 世紀，由卡爾·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）提出。最初的應用主要集中在天文學和物理學中，用於預測軌跡和其他連續變數。這種方法在統計學中佔據了重要地位，成為許多複雜演算法的基礎。隨著計算技術的進步，線性迴歸逐漸在經濟學、工程學和社會科學等領域得到廣泛應用。

原理：

線性迴歸透過尋找資料點之間的最佳擬合直線，來預測目標變數。其數學模型為：

其中，( y ) 是目標變數，( x ) 是特徵變數，( \beta_0 ) 和 ( \beta_1 ) 分別為截距和斜率，( \epsilon ) 是誤差項。我們透過最小化均方誤差（Mean Squared Error, MSE）來估計這些引數：

步驟：

1. 資料準備：收集和準備資料，包括資料清洗和特徵選擇。
2. 模型訓練：使用訓練資料擬合線性迴歸模型，透過最小二乘法估計引數 ( \beta_0 ) 和 ( \beta_1 )。
3. 模型評估：使用測試資料評估模型效能，常用評估指標包括 ( R^2 ) 值和均方誤差。
4. 預測：使用訓練好的模型進行預測。

優缺點：

優點：

• 簡單易懂：線性迴歸模型結構簡單，容易理解和實現。
• 計算速度快：計算複雜度低，適用於大規模資料集。
• 解釋性強：模型引數具有明確的統計意義，可以解釋特徵對目標變數的影響。

缺點：

• 線性假設：假設特徵和目標變數之間是線性關係，無法捕捉非線性關係。
• 對異常值敏感：異常值（outliers）會顯著影響模型引數的估計。
• 多重共線性：特徵之間的多重共線性會導致引數估計不穩定。

（圖：對異常值敏感）

應用場景：

線性迴歸在經濟學、金融學、社會學等領域有廣泛應用。以下是一些具體的應用場景：

1. 經濟學：線性迴歸用於預測消費支出和收入之間的關係。例如，經濟學家可以透過分析歷史資料，建立模型來預測未來的消費趨勢。
2. 金融學：線性迴歸用於股票價格預測和風險管理。例如，金融分析師可以使用歷史股票價格資料，建立模型來預測未來的價格走勢。
3. 社會學：線性迴歸用於研究社會現象之間的關係。例如，社會學家可以分析教育水平和收入之間的關係，發現教育對收入的影響。

案例分析：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 設定matplotlib支援中文顯示
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 設定中文顯示
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 正確顯示負號

# 建立武俠世界中的功力（X）與成名年數（y）的資料
X = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]).reshape(-1, 1) # 功力等級
y = np.array([2, 3, 3.5, 5, 6, 7.5, 8, 9, 10.5, 11]) # 成名年數

# 使用線性迴歸模型
model = LinearRegression()
model.fit(X, y) # 訓練模型

# 預測功力等級對應的成名年數
X_predict = np.array([11, 12, 13]).reshape(-1, 1) # 新的功力等級
y_predict = model.predict(X_predict) # 進行預測

# 繪製功力與成名年數的關係
plt.scatter(X, y, color='red', label='實際成名年數') # 原始資料點
plt.plot(X, model.predict(X), color='blue', label='功力成名模型') # 擬合的直線
plt.scatter(X_predict, y_predict, color='green', label='預測成名年數') # 預測點
plt.xlabel('功力等級')
plt.ylabel('成名年數')
plt.title('武俠世界的功力與成名年數關係')
plt.legend()
plt.show()

我們首先建立了一組簡單的資料，模擬武俠世界中的人物功力等級與他們成名所需年數之間的關係。

然後，我們使用了線性迴歸模型來擬合這些資料，並對新的功力等級進行了成名年數的預測。

最後，透過繪圖展示了功力等級與成名年數之間的線性關係，以及模型的預測效果。

新增圖片註釋，不超過 140 字（可選）

2. 邏輯迴歸

背景：

邏輯迴歸（Logistic Regression）最早由英國統計學家 David Cox 於 1958 年提出，儘管其名稱中包含“迴歸”二字，但它實際上是一種分類演算法，主要用於解決二分類問題。隨著計算能力的提升和資料量的增加，邏輯迴歸在醫學、金融、社會科學等領域得到了廣泛應用，成為統計學習和機器學習的重要工具之一。

原理：

邏輯迴歸透過一個邏輯函式（logistic function）將線性迴歸的輸出對映到一個 (0, 1) 區間，從而進行二分類。其數學模型為：

其中，( P ) 是事件發生的機率，( x ) 是特徵變數，( \beta_0 ) 和 ( \beta_1 ) 分別為截距和係數。最終，透過最大似然估計法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）來估計這些引數。

特別的，Sigmoid 函式

Sigmoid 函式：邏輯迴歸中使用的Sigmoid函式 能將任意實數值對映到 (0, 1) 區間，便於解釋為機率。

一圖勝千言：

具體步驟包括：

1. 初始化引數：隨機初始化引數 ( \beta_0 ) 和 ( \beta_1 )。
2. 計算預測值：根據當前引數計算每個樣本的預測機率 ( \hat{P} )。
3. 計算損失函式：損失函式通常採用對數似然函式（Log-Likelihood Function）：

1. 最佳化引數：透過梯度下降法或其他最佳化演算法，最大化對數似然函式，更新引數。

優缺點：

優點：

• 簡單易解釋：模型輸出的是事件發生的機率，具有直觀的解釋性。
• 計算效率高：計算複雜度低，適用於大規模資料集。
• 穩健性強：在處理缺失值和異常值方面表現良好。

缺點：

• 線性假設：假設特徵和目標變數之間是線性關係，對於非線性關係效果較差。
• 只能處理二分類問題：雖然可以透過擴充套件（如一對多、多對多）處理多分類問題，但效果不如專門的多分類演算法。
• 對特徵獨立性要求高：特徵之間的高度相關性會影響模型的穩定性和準確性。

應用場景：

邏輯迴歸在醫學診斷、市場營銷、信用評分等領域有廣泛應用。以下是一些具體的應用場景：

1. 醫學診斷：邏輯迴歸用於預測患者是否患有某種疾病。例如，透過患者的各項檢查指標，建立模型預測某種疾病的發生機率。
2. 市場營銷：邏輯迴歸用於預測使用者是否會購買某產品。例如，透過使用者的瀏覽行為、歷史購買記錄等，預測使用者的購買意圖。
3. 信用評分：邏輯迴歸用於評估借款人的違約風險。例如，透過借款人的收入、信用記錄等資訊，預測其是否會違約。

案例分析：

from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.datasets import make_classification
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 生成模擬的武俠世界功力和內功心法資料集
X, y = make_classification(n_samples=100, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0, n_clusters_per_class=1, random_state=42)

# 建立邏輯迴歸模型物件
lr = LogisticRegression()

# 訓練模型
lr.fit(X, y)

# 定義決策邊界繪製函式
def plot_decision_boundary(X, y, model):
    # 設定最小和最大值，以及增量
    x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
    y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, 0.1),
                         np.arange(y_min, y_max, 0.1))

    # 預測整個網格的值
    Z = model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
    Z = Z.reshape(xx.shape)

    # 繪製決策邊界和散點圖
    plt.contourf(xx, yy, Z, alpha=0.4)
    plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=20, edgecolor='k')
    plt.xlabel('功力')
    plt.ylabel('內功心法')
    plt.title('武俠世界中的高手分類圖')

# 繪製決策邊界和資料點
plot_decision_boundary(X, y, lr)
plt.show()

我們首先使用make_classification函式生成了一組模擬的二維資料，模擬武俠世界中的人物根據其功力和內功心法被分為兩類：普通武者和高手。

然後，我們訓練了一個邏輯迴歸模型並繪製了決策邊界，以及不同類別的樣本點，直觀展示了模型的分類效果。

在圖形中，我們可以看到如何根據功力和內功心法來區分不同的武俠人物。

3. 梯度下降

背景：

梯度下降法（Gradient Descent）由法國數學家 Augustin-Louis Cauchy 在 1847 年提出，是一種用於尋找函式最小值（或最大值）的迭代最佳化演算法。梯度下降在機器學習中尤為重要，因為它是許多演算法（如線性迴歸、邏輯迴歸和神經網路）中用於引數最佳化的核心方法。

原理：

梯度下降的基本思想是從一個初始點開始，沿著函式的負梯度方向迭代更新引數，以最小化損失函式。梯度是函式在該點的偏導數向量，表示函式在該點的變化方向。梯度下降的更新公式為：

具體步驟包括：

1. 初始化引數：隨機初始化引數 ( \theta )。
2. 計算梯度：計算損失函式在當前引數下的梯度。
3. 更新引數：根據梯度更新引數。
4. 迭代：重複步驟 2 和 3，直到損失函式收斂或達到最大迭代次數。

型別：

梯度下降有幾種常見的變種：

1. 批次梯度下降（Batch Gradient Descent）：使用整個資料集計算梯度，每次迭代更新引數。適用於小資料集。
2. 隨機梯度下降（Stochastic Gradient Descent, SGD）：每次迭代僅使用一個樣本計算梯度，更新引數。適用於大資料集，但收斂較慢且波動較大。
3. 小批次梯度下降（Mini-batch Gradient Descent）：每次迭代使用一個小批次樣本計算梯度，更新引數。結合了批次梯度下降和隨機梯度下降的優點。

優缺點：

優點：

• 簡單易實現：梯度下降演算法簡單，容易實現。
• 適用廣泛：可用於最佳化各種損失函式，廣泛應用於不同的機器學習模型。
• 計算效率高：特別是小批次梯度下降，在處理大規模資料時效率高。

缺點：

• 學習率選擇困難：學習率太大可能導致不收斂，學習率太小則收斂速度慢。
• 容易陷入區域性最優：在非凸函式中，梯度下降可能陷入區域性最優解。
• 收斂速度慢：在某些情況下，梯度下降的收斂速度較慢，特別是接近最優解時。

應用場景：

梯度下降廣泛應用於各種機器學習模型的訓練過程中。以下是一些具體的應用場景：

1. 線性迴歸：線上性迴歸模型中，梯度下降用於最佳化模型引數，使得預測誤差最小化。
2. 邏輯迴歸：在邏輯迴歸模型中，梯度下降用於最大化對數似然函式，最佳化分類模型。
3. 神經網路：在神經網路中，梯度下降（特別是反向傳播演算法）用於調整網路的權重，以最小化預測誤差。

案例分析：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 示例資料
X = np.array([[1, 1], [1, 2], [2, 2], [2, 3]])
y = np.dot(X, np.array([1, 2])) + 3

# 初始化引數，考慮偏置項
theta = np.random.randn(3, 1)
iterations = 1000
alpha = 0.01

# 損失函式
def compute_cost(X, y, theta):
    m = len(y)
    predictions = X.dot(theta)
    cost = (1 / 2 * m) * np.sum(np.square(predictions - y))
    return cost

# 梯度下降
def gradient_descent(X, y, theta, alpha, iterations):
    m = len(y)
    cost_history = np.zeros(iterations)

    for i in range(iterations):
        gradients = X.T.dot(X.dot(theta) - y) / m
        theta = theta - alpha * gradients
        cost_history[i] = compute_cost(X, y, theta)

    return theta, cost_history

# 新增偏置項
X_b = np.c_[np.ones((len(X), 1)), X]

# 執行梯度下降
theta, cost_history = gradient_descent(X_b, y, theta, alpha, iterations)

# 結果視覺化
plt.plot(range(1, iterations + 1), cost_history, 'b-')
plt.xlabel('迭代次數')
plt.ylabel('損失值')
plt.title('梯度下降最佳化損失值')
plt.show()

print(f"最佳化後的引數: {theta.ravel()}")

4. 決策樹

背景：

決策樹（Decision Tree）是一種基於樹形結構的監督學習演算法，用於分類和迴歸任務。決策樹演算法最早由 Ross Quinlan 在 20 世紀 80 年代提出，包括經典的 ID3、C4.5 和 CART 演算法。決策樹的直觀和易於解釋的特點，使其在金融、醫療和市場營銷等領域得到了廣泛應用。

原理：

決策樹透過遞迴地將資料集分割成更小的子集來構建樹狀模型。每個內部節點代表一個特徵，每個分支代表該特徵的一個取值，每個葉節點代表一個類別或預測值。決策樹的構建過程包括以下步驟：

1. 選擇最優特徵：根據某種指標（如資訊增益、基尼係數）選擇最優特徵進行分割。
2. 分割資料集：根據選擇的特徵將資料集分割成子集。
3. 遞迴構建子樹：對子集遞迴呼叫上述步驟，直到滿足停止條件（如所有資料點屬於同一類別或達到最大深度）。

資訊增益：資訊增益用於衡量某一特徵對資料集進行分割時所帶來的資訊熵的減少。資訊熵（Entropy）表示資料集的純度，計算公式為：

基尼係數：基尼係數（Gini Index）用於衡量資料集的不純度，計算公式為：

優缺點：

優點：

• 直觀易懂：決策樹的結構類似於人類的決策過程，容易理解和解釋。
• 無需特徵縮放：決策樹對特徵的縮放不敏感，不需要特徵標準化。
• 處理多型別資料：能夠處理數值型和分型別特徵。

缺點：

• 容易過擬合：決策樹容易對訓練資料過擬合，需要剪枝（Pruning）等技術來防止過擬合。
• 不穩定性：對資料的微小變化敏感，可能導致結構大幅變化。
• 偏向於高頻特徵：在資料不平衡的情況下，決策樹容易偏向於那些取值較多的特徵。

應用場景：

決策樹在金融、醫療、市場營銷等領域有廣泛應用。以下是一些具體的應用場景：

1. 信用評分：決策樹用於評估借款人的違約風險。例如，透過借款人的收入、信用記錄等資訊，預測其是否會違約。
2. 疾病診斷：決策樹用於預測患者是否患有某種疾病。例如，透過患者的病史、體檢資料等資訊，預測其是否患有某種疾病。
3. 客戶分類：決策樹用於市場營銷中的客戶細分。例如，根據客戶的購買行為、人口統計資料等，分類客戶群體。

案例分析：

讓我們來看一個具體的案例：使用決策樹進行客戶分類。假設我們有一個資料集，其中包含客戶的年齡、收入和購買情況（0 表示未購買，1 表示購買）。我們可以使用決策樹來建立客戶特徵與購買情況之間的關係模型。

from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 生成武俠風格的資料，確保所有特徵值為正數
X, y = make_classification(n_samples=200, n_features=2, n_redundant=0, n_informative=2,
                           n_clusters_per_class=1, random_state=42)
X += np.abs(X.min())  # 平移資料確保為正

# 將資料集分為訓練集和測試集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# 建立決策樹模型，並設定最大深度為3
dt = DecisionTreeClassifier(max_depth=3)

# 訓練模型
dt.fit(X_train, y_train)

# 繪製資料點和決策邊界
def plot_decision_boundary(model, X, y):
    # 設定最小和最大值，以及增量
    x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
    y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, 0.01),
                         np.arange(y_min, y_max, 0.01))

    # 預測整個網格的值
    Z = model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
    Z = Z.reshape(xx.shape)

    # 繪製決策邊界
    plt.contourf(xx, yy, Z, alpha=0.4)
    # 繪製不同類別的樣本點
    plt.scatter(X[y == 0][:, 0], X[y == 0][:, 1], c='red', marker='x', label='普通武者')
    plt.scatter(X[y == 1][:, 0], X[y == 1][:, 1], c='blue', marker='o', label='武林高手')
    plt.xlabel('功力值')
    plt.ylabel('內功心法')
    plt.title('武俠世界中的武者分類圖')
    plt.legend()

# 繪製決策邊界和資料點
plot_decision_boundary(dt, X, y)
plt.show()

這段程式碼首先生成了一組包含200個樣本的武俠風格資料，每個樣本有兩個特徵：功力值和內功心法，目標是分類武者是否為武林高手。

然後，我們使用DecisionTreeClassifier建立了一個決策樹模型並對其進行訓練。

透過定義plot_decision_boundary函式，我們繪製了模型的決策邊界，並使用不同顏色和形狀標記來區分普通武者和武林高手，直觀地展示了決策樹在二分類任務中的分類效果。

（你可以修改 max_depth 看看有什麼變化）

5. 神經網路

背景：

神經網路（Neural Networks）起源於 20 世紀 40 年代，由 Warren McCulloch 和 Walter Pitts 提出。他們的工作靈感來源於人腦的結構和功能，希望透過數學模型模擬生物神經元的工作方式。神經網路的發展經歷了多次起伏，直到 2006 年 Geoffrey Hinton 等人提出深度學習（Deep Learning）的概念，神經網路才重新獲得關注，並迅速成為人工智慧領域的熱點。

原理：

神經網路由多個層級的節點（神經元）組成，每個節點透過加權連線傳遞訊號。一個典型的神經網路結構包括輸入層、隱藏層和輸出層。輸入層接收原始資料，隱藏層透過加權求和和啟用函式處理資料，輸出層生成最終的預測結果。每層節點的輸出由前一層節點的加權和透過啟用函式計算得到：

其中，( a ) 是輸出，( W ) 是權重矩陣，( x ) 是輸入向量，( b ) 是偏置向量，( f ) 是啟用函式。

啟用函式：

• Sigmoid：將輸入對映到 (0, 1) 區間，適用於二分類問題。
• ReLU（Rectified Linear Unit）：將負值對映為 0，正值保持不變，適用於深層網路。
• Tanh：將輸入對映到 (-1, 1) 區間，適用於需要歸一化的場景。

訓練： 神經網路透過反向傳播演算法（Backpropagation）進行訓練。反向傳播透過計算損失函式的梯度，調整網路中的權重和偏置，以最小化預測誤差。訓練過程包括以下步驟：

1. 正向傳播：計算每層的輸出，直到生成最終預測結果。
2. 計算損失：使用損失函式（如均方誤差、交叉熵）計算預測結果與真實值之間的誤差。
3. 反向傳播：計算損失函式對每個權重和偏置的梯度。
4. 引數更新：使用梯度下降或其他最佳化演算法更新權重和偏置。

優缺點：

優點：

• 強大的非線性建模能力：能夠捕捉複雜的非線性關係，適用於各種模式識別任務。
• 自動特徵提取：隱藏層能夠自動提取資料的高層次特徵，減少了特徵工程的工作量。
• 靈活性強：可以用於迴歸、分類、生成模型等多種任務。

缺點：

• 訓練時間長：深層神經網路的訓練需要大量的計算資源和時間。
• 需要大量資料：需要大量的標註資料才能有效訓練，資料不足時容易過擬合。
• 難以解釋：網路內部的權重和偏置難以解釋，模型的可解釋性較差。

應用場景：

神經網路在影像識別、語音識別、自然語言處理等領域有廣泛應用。以下是一些具體的應用場景：

1. 影像識別：神經網路用於分類和識別影像中的物體。例如，卷積神經網路（CNN）在影像分類任務中表現出色。
2. 語音識別：神經網路用於將語音訊號轉換為文字。例如，迴圈神經網路（RNN）和長短期記憶網路（LSTM）在語音識別任務中有廣泛應用。
3. 自然語言處理：神經網路用於文字分類、機器翻譯、文字生成等任務。例如，基於注意力機制的 Transformer 模型在機器翻譯中取得了顯著進展。

案例分析：

讓我們來看一個具體的案例：使用神經網路進行手寫數字識別。假設我們使用經典的 MNIST 資料集，其中包含 28x28 畫素的手寫數字圖片，每張圖片對應一個數字標籤（0-9）。

import tensorflow as tf
from tensorflow.keras.datasets import mnist
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import Dense, Flatten
from tensorflow.keras.utils import to_categorical

# 載入資料
(X_train, y_train), (X_test, y_test) = mnist.load_data()

# 預處理資料
X_train = X_train.reshape(-1, 28 * 28) / 255.0
X_test = X_test.reshape(-1, 28 * 28) / 255.0
y_train = to_categorical(y_train, 10)
y_test = to_categorical(y_test, 10)

# 建立模型
model = Sequential([
    Flatten(input_shape=(28 * 28,)),
    Dense(128, activation='relu'),
    Dense(64, activation='relu'),
    Dense(10, activation='softmax')
])

# 編譯模型
model.compile(optimizer='adam', loss='categorical_crossentropy', metrics=['accuracy'])

# 訓練模型
model.fit(X_train, y_train, epochs=10, batch_size=32, validation_split=0.2)

# 評估模型
loss, accuracy = model.evaluate(X_test, y_test)
print(f"Test Accuracy: {accuracy:.4f}")

在這個例子中，我們使用 TensorFlow 和 Keras 庫建立了一個簡單的全連線神經網路，用於識別手寫數字。透過訓練模型，我們可以在測試資料上評估其準確性，並視覺化模型的效能。

6. K均值聚類

背景：

K均值聚類（K-means Clustering）是一種常用的無監督學習演算法，用於將資料集劃分為 K 個互斥的簇。該演算法由 Stuart Lloyd 於 1957 年在電話訊號處理研究中首次提出，1967 年由 James MacQueen 正式命名並推廣應用。K均值聚類在許多領域得到廣泛應用，如影像處理、市場營銷、模式識別等。

原理：

K均值聚類透過迭代最佳化的方法，將資料點分配到 K 個簇中，使得每個簇內的資料點與簇中心（質心）之間的距離平方和最小化。具體步驟包括：

1. 初始化中心點：隨機選擇 K 個初始中心點（質心）。
2. 分配資料點：將每個資料點分配到最近的中心點所屬的簇中。
3. 更新中心點：重新計算每個簇的中心點，即簇內所有資料點的均值。
4. 迭代：重複步驟 2 和 3，直到中心點不再發生變化或達到最大迭代次數。

演算法的目標是最小化以下目標函式：

優缺點：

優點：

• 計算效率高：演算法簡單易實現，計算速度快，適用於大規模資料集。
• 結果直觀：聚類結果容易理解和解釋，便於後續分析和處理。
• 適用性廣：廣泛應用於不同型別的資料和多種領域。

缺點：

• 對初始值敏感：初始中心點的選擇會影響最終結果，可能導致區域性最優解。
• 簇的形狀限制：假設簇是球形且各方向方差相同，不適用於非球形簇。
• 確定 K 值困難：需要事先指定 K 值，且不同 K 值會得到不同的聚類結果。

比如下圖資料分佈，使用 K-means 的效果就很憂傷了

應用場景：

K均值聚類在市場營銷、影像處理、模式識別等領域有廣泛應用。以下是一些具體的應用場景：

1. 客戶分類：K均值聚類用於市場營銷中的客戶細分。例如，根據客戶的購買行為、人口統計資料等，將客戶分為不同的群體，以便制定針對性的營銷策略。
2. 影像壓縮：K均值聚類用於影像處理中的影像壓縮。例如，透過聚類畫素顏色，將影像中的顏色數減少，從而實現影像壓縮。
3. 模式識別：K均值聚類用於模式識別中的特徵提取。例如，在手寫數字識別中，透過聚類手寫數字的特徵，將相似的數字聚類在一起，便於後續分類。

案例分析：

讓我們來看一個具體的案例：使用K均值聚類進行客戶分類。假設我們有一個資料集，其中包含客戶的年齡和收入。我們可以使用K均值聚類將客戶分為三個群體。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans

# 示例資料
data = {
    'age': [25, 45, 35, 50, 23, 31, 22, 35, 42, 51],
    'income': [50000, 100000, 75000, 120000, 40000, 60000, 45000, 80000, 110000, 130000]
}
df = pd.DataFrame(data)

# 建立K均值模型
kmeans = KMeans(n_clusters=3)
kmeans.fit(df)

# 預測聚類結果
df['cluster'] = kmeans.labels_

# 視覺化聚類結果
plt.scatter(df['age'], df['income'], c=df['cluster'], cmap='viridis')
plt.xlabel('Age')
plt.ylabel('Income')
plt.title('Customer Segments')
plt.show()

print(df)

在這個例子中，我們使用 sklearn 庫中的 KMeans 模型來對客戶的年齡和收入進行聚類。透過訓練模型，我們可以將客戶分為三個群體，並視覺化聚類結果。同時，可以輸出每個客戶的聚類標籤。

[ 抱個拳，總個結 ]

線性迴歸，一種簡單而有效的迴歸演算法，

邏輯迴歸，一種簡單而有效的分類演算法，

梯度下降，一種基本且重要的最佳化演算法，

決策樹，一種直觀且易於解釋的機器學習模型，

神經網路，一種強大的深度學習模型，

K均值聚類，一種簡單高效的無監督學習演算法，

這些基礎演算法構成了機器學習的核心，無論是線性迴歸的簡潔性，還是神經網路的複雜性，都展示了它們在不同應用場景中的價值。同時，這些演算法正被不斷改進和創新，Enjoy

[ 演算法金，碎碎念 ]

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