本章講述了推薦系統相關的知識，比如基於內容的推薦演算法、基於協同過濾的推薦演算法以及實踐中遇到的問題。
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推薦系統是機器學習在工業界應用最廣泛的方向，很多電子商務類、諮詢類的平臺都在做個性化推薦的工作，通過機器學習的演算法讓自己的平臺個性定製，千人千面。
比如我們擁有這樣的資料集，其中nu代表使用者的個數,nm代表物品的個數，r(i,j)為1代表使用者j對物品i有評分，y(i,j)代表使用者j對物品的分值。
基於內容的推薦
現在我們有了上面的資料集，即使用者對電影的評分。還有電影的兩個特徵，浪漫指數和動作指數，假設我們針對每個使用者都有一個θ，使得θTx能預測到一個分值——可以看做每個使用者擁有一個線性迴歸的公式，通過這個公式，可以跟電影的兩個特徵（還有一個偏置項，固定為1）計算出分值。
其中r(i,j)是使用者J對電影i是否有評分，y(i,j)是對應的分值，θ(j)代表使用者j的引數向量，x(i)代表電影i的特徵向量，因此對於使用者j對電影i的評分就是(θ(j))T(x(i))，m(j)是使用者j評分的電影數量。因此就有下面的公式：
協同過濾
前面的演算法有一個特點就是需要有每個電影的特徵向量，這個需要人為的來標註，如果你的資料沒有這種現成的向量，而是有使用者的偏好特徵。比如知道一個使用者對兩個特徵的喜好程度x，又知道他對這個電影的評分，那麼就可以猜測出來這個電影對應的特徵指數了。
比如上面的例子中如果使用者的洗好向量是[0,5,0]，對於第一個電影它的評分又是5，第五個電影評分時0，我們就可以猜到第一個電影的特徵是[1,1,0]，第五個電影是[1,0,1],這樣就可以猜測出來每個電影的特徵指數了。
總結來說，如果有電影的特徵向量，就可以猜測出來使用者對電影的評分；如果有使用者的特徵偏好，也可以猜測出來電影的特徵指數。還有一種簡單的方式就是隨機給定θ，然後訓練得出x，再通過x訓練得出θ——這就是矩陣分解的意思啊！
這裡講到了通過評分矩陣可以計算相似物品，其實這也是物品協同過濾的核心：
有一個實踐的小技巧，如果使用者對任何的物品都沒有評分，那麼可以先給他初始化成均值（我們在做推薦系統的時候，這種使用者一般都不會用協同過濾來做推薦）
