leetcode力扣 213. 打家劫舍 II

小程xy發表於2024-05-25
LeetCode力扣

計劃偷竊沿街的房屋是小偷的計劃。在這個地方，所有的房屋都圍成一圈，這意味著第一個房屋和最後一個房屋是緊挨著的。但是，相鄰的房屋都裝有相互連通的防盜系統，如果兩間相鄰的房屋在同一晚上被小偷闖入，系統會自動報警。

為了計算在不觸動警報裝置的情況下，今晚能夠偷竊到的最高金額，我們給定了一個代表每個房屋存放金額的非負整數陣列。

示例：

  • 輸入：nums = [2,3,2]
  • 輸出：3
  • 解釋：小偷不能先偷竊第1號房屋（金額 = 2），然後偷竊第3號房屋（金額 = 2），因為他們是相鄰的。
  • 輸入：nums = [1,2,3,1]
  • 輸出：4
  • 解釋：小偷可以先偷竊第1號房屋（金額 = 1），然後偷竊第3號房屋（金額 = 3）。
    偷竊到的最高金額為1 + 3 = 4。
  • 輸入：nums = [1,2,3]
  • 輸出：3

提示：

  • 1 <= nums.length <= 100
  • 0 <= nums[i] <= 1000

題解:

狀態表示:

f[i]

  • 集合: 只考慮前 i 個房屋(包含 i (0, i]), 偷盜房屋的所有方案

  • 屬性: 最大值

狀態計算:

  • 不選第 i 個房屋, -----> 狀態轉移方程1: f[i] = f[i - 1];
  • 選第 i 個房屋, -------> 狀態轉移方程2: f[i] = f[i - 2] + nums[i]; (不選第 i - 1個房子 的最大值 加上 第i個房子的價值 )

兩式取max

因為房屋是圍成圈的, 所以分為兩種情況, "選第1個房屋, 不選最後一個屋子" 和 "不選第一個房屋, 選最後一個屋子", 兩種情況都按照上面狀態計算一下, 然後取max就是答案

好理解, 廢空間的ac程式碼👇

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {

        if (nums.size() == 0) return 0;
        if (nums.size() == 1) return nums[0];


        vector<int> f;
        f.resize(nums.size());

        int res = 0;
        
        // 選 第1, 不選 最後1
        // 初始化
        f[0] = nums[0]; 
        f[1] = f[0];  // 選第一個的時候, 第2個一定是不選

        for (int i = 2; i < nums.size(); i ++)
        {
            f[i] = f[i - 1];   // bu xuan i
            if(i != nums.size() - 1) f[i] = max(f[i], f[i - 2] + nums[i]);  // 加上if後面的判斷是因為最後一個房屋一定是不選
        }
        res = max(res, f[f.size() - 1]);

        for (int i = 0; i < f.size(); i ++) f[i] = 0;   // 初始話 f

        // 不選 1, 選 最後1
        // 初始化
        f[0] = 0;
        f[1] = max(f[0], 0 + nums[1]);

        for (int i = 2; i < nums.size(); i ++)
        {
            f[i] = f[i - 1];    // bu xuan i
            f[i] = max(f[i], f[i - 2] + nums[i]);
        }
        res = max(res, f[f.size() - 1]);

        return res;
    }
};

從上面的程式碼中可以發現, 我們每次處理第i個f時, 都只用到了前兩個f, 也就是 f[i - 2], f[i - 1], 所以我們可以只用兩個變數記錄下就行, 而不用開一個陣列

最佳化時間和空間的ac程式碼👇

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        
        if (nums.size() == 0) return 0;
        if (nums.size() == 1) return nums[0];


        int res = 0;

        // xuan 1
        int first = nums[0], second = nums[0];
        for (int i = 2; i < nums.size() - 1; i ++)
        {
            int tmp = second;   // bu xuan i
            second = max(second, first + nums[i]);
            first = tmp;
        }

        res = max(res, second);

        // buxuan 1
        first = 0; second = nums[1];
        for (int i = 2; i < nums.size(); i ++)
        {
            int tmp = second;    // bu xuan i
            second = max(second, first + nums[i]);
            first = tmp;
        }
       
        res = max(res, second);

        return res;
    }
};

覺得寫的不錯的話, 點個贊吧~

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