最近在看一個堆排序的時候，發現其中一行程式碼涉及到二叉樹的位置關係
一個節點的左節點是其父節點下標的2k+1，右節點是其父節點下標的2K+2。
由於很久沒複習過資料結構，突然很好奇這個結論的證明(雖然以前學習時已經證明過)，然後寫一份部落格再加深一下。畢竟這個技術不用就很容易忘記。
大家都知道二叉樹一個節點有2個子節點，右節點和左節點。因此，可以將二叉樹每一層的數量看做一個公比為2的等比數列。如 第一層 也就是根節點的數量是2^0=1，第二層2^1=2，第三層2^2=4,第k層2^k。。。。
等比數列的求和公式為
因此第k層的最後一個節點下標為：2^k-1 第一個節點為2^(k-1)
因此迴歸正文：
假設父節點為第K層第M個節點，則其下標為2^(k-1)+m；
其子節點就是第K+1層第2^(k)+（M-1）*2+1以及第2^(k)+（M-1）*2+2個
子左節點-父節點=2^(k)+(M-1)*2+1-2^(k-1)-M=2^(k-1)+M-1.而2^(k-1)+m為父節點下標，也就是父節點下標+1
同理 子右節點-父節點=父節點下標+2
證明完成
二叉樹的子節點的下標是父節點下標的2倍+1 以及父節點下標的2倍+2