Games101-1 Linear Algebra

big_shark發表於2024-05-17
GAM

簡單介紹和資源列表

https://sites.cs.ucsb.edu/~lingqi/teaching/games101.html

線代

  • vector -- 向量
    • 表示 $\vec{a}$ and $\mathbf{a}$ and $\vec{AB} = B - A$
    • 指代方向 沒有起始點
    • 向量的長度$\left | \vec{a} \right |$
    • 單位向量 $\hat{a} = \vec{a} / \left | \vec{a} \right |$
    • 向量相加
    • 向量的表示 -- 預設使用列向量 行向量 $A^T$

向量的乘法

點乘 dot product

$$
\vec{a} \cdot \vec{b} = \left | \vec{a}\right | \left | \vec{b}\right | \cos{\theta}
$$

可以很簡單那的得到夾角。

常用於 ：

  • 去夾角
  • 找到投影
  • 確定前後

投影

600

確定方向的前後關係

600

叉乘 cross product --- 這裡使用右手座標系

600

$$
\vec{a} \times \vec{a} = 0
$$

600

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作用：

  • 得到左右的關係 為正 -- 在左 為負 -- 在右
  • 判斷內外

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座標系變換

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矩陣

矩陣相乘

轉置 $(AB)^T = BTAT$

單位矩陣

$A{-1}A=\mathcal{A}=I$
$(AB)^{-1} = B{-1}A$

600

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