hdu1297大數遞迴

XiaohuangTX發表於2024-05-12
遞迴

【題解】

　　假設有一種合法的放置方案，有n-1個位置，那麼我們在末尾多放一個M，必定是一個合法的方案。（放F則不一定）

　　有n-2個位置的合法放置方案，我們在末尾多放FF，必定是一個合法的方案。（其實放MM也是必定合法的，但是會和上一種情況重複，不能考慮進去。FM和MF則不能保證合法）

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class hdu1297 {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO 自動生成的方法存根
        BigInteger aa[] = new BigInteger[1001];
        aa[1] = BigInteger.ONE;
        aa[2] = new BigInteger("2");
        aa[3] = new BigInteger("4");
        aa[4] = new BigInteger("7");
        for (int i = 5; i < aa.length; i++) {
            aa[i] = aa[i-1].add(aa[i-2]).add(aa[i-4]);            
        }
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while (sc.hasNext()) {
            int x = sc.nextInt();
            System.out.println(aa[x]);    
        }
        sc.close();
    }
}

　　有n-2個位置的不合法放置方案，如果能夠透過放置兩個位置變成合法的，那麼它一定以MF結尾，我們可以放置FF或者FM。也就是在n-4個位置的合法方案後面放置MFFM或者MFFF，但是MFFM會與第一種情況重複，所以我們只計算MFFF的。

　　那麼我們就可以得出遞推式：f[i]=f[i-1]+f[i-2]+f[i-4],(i>4).

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