LeetCode 29——兩數相除

1. 題目

2. 解答

2.1. 方法一

題目要求不能使用乘法、除法和除餘運算，但我們可以將除法轉移到對數域。

$\frac{a}{b} = e^{\frac{lna}{lnb}} = e^{lna - lnb}$

這樣就轉化為指數、對數和減法運算了。因為只能對正整數取對數，因此我們首先要將兩個數都取絕對值，最後再加上符號。

同時，題目要求只能儲存 32 位有符號整數，因此，當資料大於上邊界時，需要進行特殊處理。

class Solution {
public:
     
    int divide(int dividend, int divisor) {
        if(dividend == 0)  return 0;

        double a = fabs(dividend);
        double b = fabs(divisor);
        
        long result = exp(log(a) - log(b));
        
        if ((dividend < 0) ^ (divisor < 0)) result = -result;
        
        if (result > INT_MAX) result = INT_MAX;
        
        return result;
    }
};

2.2. 方法二

利用移位操作。看下面的例子：

$10 \implies 2^1 * 3 + 2^0 * 3 \to \frac{10} {3} = 2^1 + 2^0 = 3$
$10 \implies 2^2 * 2 + 2^0 * 2 \to \frac{10} {2} = 2^2 + 2^0 = 5$
$10 \implies 2^3 * 1 + 2^1 * 1 \to \frac{10} {3} = 2^3 + 2^1 = 10$

我們可以對被除數進行分解。以 10 和 3 為例，首先我們確定 3 的最高次係數，$10 > 3*2^1$ && $10 < 3*2^2$，因此最高次係數為 2。然後我們用 10 減去 $3*2^1$，繼續進行剛才的過程，$4 > 3*2^0$ && $4 < 3*2^1$，第二高次係數為 1。我們迴圈進行這個過程，直到最後的數小於除數為止，這些除數前面所有係數的和即為所求。

class Solution {
public:
     
    int divide(int dividend, int divisor) {
  
        long a = labs(dividend); // long 型資料佔 8 個位元組，labs() 函式對 long 求絕對值
        long b = labs(divisor);
        long temp = b;
        
        long result = 0;
        long cnt = 1;
        
        while (a >= b)
        {
            cnt = 1;
            temp = b;
            while (a >= (temp << 1))
            {
                temp  = temp << 1;
                cnt = cnt << 1; // 表徵除數前面的各次係數
            }
            
            a -= temp;
            result += cnt;          
        }
        
        if ((dividend < 0) ^ (divisor < 0)) result = -result;
          
        if (result > INT_MAX) result = INT_MAX; // INT_MAX = 2^32 - 1
        
        return result;*/
    }
};

獲取更多精彩，請關注「seniusen」!