線性結構－線性表

編譯環境：python v3.5.0, mac osx 10.11.4

線性表的表示

<big>例如：</big>表示一個多項式Multinomial
<big>最</big>浪費的表示方法：f(x)=4x^5-3x2+1,浪費大量的儲存空間（若多項式指數差異很大，即很多儲存單元都空著,為0）

• 陣列（計算機內連續的儲存單元）表示多項式

• 其下標表示指數，陣列中存放的數值表示係數

  
  
  

結構陣列儲存非零項:P1(x)= 9x^12+15x8+3x^2

• 構造結構陣列（計算機內連續的儲存單元）表示多項式。結構陣列中單元列表第一位為係數，第二位為指數。
  class Multinomial(): # 定義多項式結構陣列
  def init(self,coef,expon):
  self.coef = coef
  self.expon = expon
  
  

連結串列結構儲存非零項:P1(x)= 9x^12+15x8+3x^2

• 連結串列（單元隨機儲存於計算機中）每個節點儲存多項式的非零項
• 儲存單元包含三個小單元用來儲存係數、指數、和下一個連結串列單元的地址。
  class Multinomial():
  def init(self,chef,expon,link):
  self.coef = coef
  self.expon = expon
  self.link = None
  
  

什麼是線性表

通過上述例子實踐，我們可以發想線性表（Linear List）有如下幾個特徵：

1. 它是由同型別資料元素構成有序序列的線性結構
2. 表中元素的個數稱為線性表的長度
3. 線性表沒有元素時，稱為空表
4. 表的起始位置稱為表頭，表的結束位置稱為表尾

線性表的順式儲存（陣列）實現

• List MakeEmpty():初始化一個空的線性表L；
  L = []
• ElementType FindKth(int K, List L):根據位序K，返回相應的元素；
  element = L[k]
• int Find(ElementType X, List L):線上性L中查詢X的第一次出現的位置；
  def Find(x,list):
  i = 0
  while x != list[i] and i < len(list):
  i += 1
  if i == len(list): ＃ 若果沒有找到返回 －1
  return -1
  else: ＃ 找到返回下標
  return i

• void Insert(ElementType X, int i, List L):在位序i前插入一個元素X；
  L.insert(index,x)

  
  
  

• void Delete(int i, List L):刪除指定位序i的元素；
  del L[i]

  
  
  
• int Length(List L):返回線性表長度n；
  n = Length(L)

線性表的鏈式儲存（連結串列）實現

• List MakeEmpty():初始化一個空的線性表L；
  class chainList():
  def init(self, value=None, Next=None): # 空表表頭
  self.Value = value
  self.Next = next

     L = chainList()
  

• ElementType FindKth(int K, List L):根據位序K，返回相應的元素；
  def FindKth(k, chain_list):
  index = 0 # 起始序列號為0
  element = chain_list ＃ 將指標指向第一個連結串列單元
  while index != k and element.Next is not None : ＃ 若找到k，或者到表尾，迴圈退出
  index += 1
  element = element.Next
  if index == k : ＃ 找到返回元素的值
  return element
  else: ＃ 沒有返回 None
  return None

• int Find(ElementType X, List L):線上性L中查詢X的第一次出現的位置；
  def Find(x,chain_list):
  index = 0 # 起始序列號為0
  element = chain_list # 將指標指向第一個連結串列單元
  while element.Value != x and element.Next is not None: # 若找到x，或者到表尾，迴圈退出
  index += 1
  element = element.Next
  if element.Value == x : # 找到返回元素的值
  return index
  else: # 沒有返回 None
  return None

• void Insert(ElementType X, int i, List L):在位序i前插入一個元素X；
  def Insert(x,index ,chain_list):
  element= chainList(x) # 生成新節點
  if index == 0 : # 遇到頭節點的話則直接插入到頭節點前
  element.Next = chain_list
  return element
  elementBefore = FindKth(index-1, chain_list) ＃ 查詢序列前一個節點
  if elementBefore is not None:
  temp = elementBefore.Next
  elementBefore.Next = element ＃將新節點插在index－1節點後
  element.Next = temp ＃ 將原來的index節點插在新節點後
  del temp # 釋放記憶體
  return chain_list ＃ 返回頭指標
  else:
  return ‘引數錯誤'

  
  
  

• void Delete(int i, List L):刪除指定位序i的元素；
  def Delete(index,chain_list):
  if index == 0: # 遇到頭節點的話則直接刪除頭節點
  p = chain_list.Next
  del chain_list
  return p
  elementBefore = FindKth(index-1, L) ＃ 查詢序列前一個節點
  if elementBefore is not None:
  temp = elementBefore.Next # 將指標指向要刪除的節點
  elementBefore.Next = temp.Next ＃將index－1節點指向index＋1節點
  del temp # 釋放記憶體
  return chain_list #返回頭指標
  else:
  return ‘引數錯誤'

  
  
  

• int Length(List L):返回線性表長度n；
  def Length(chain_list):
  p = chain_list ＃ p 指向第一個節點
  count = 0
  while p.Next is not None: ＃ p不斷指向下一個節點
  count += 1
  p = p.Next
  return count

原始碼: GitHub
<big>後續內容：

• 佇列
• 堆疊
• 線性結構相關演算法