字首樹

概念：

簡述：又名單詞查詢樹，tries樹，一種多路樹形結構，常用來操作字串（但不限於字串），和hash效率有一拼（二者效率高低是相對的，後面比較）。
性質：不同字串的相同字首只儲存一份。
操作：查詢，插入，刪除等。

舉個例子：
假設有這麼幾個單詞

abcd
abc
abd
bcq
edj

字首樹畫出如下

如上圖可以看出，abcd等字元是在邊上的，a的那條邊和指向的節點我們可以看成一個整體，儲存的資訊是在節點上

定義的資料結構：

    //節點
    public static class TrieNode{
        //以此節點結尾
        int end;
        //走過的路徑的次數,可以理解為一個節點和指向 它的路徑的值
        int path;
        //節點
        private TrieNode[] arr;

        public TrieNode(){
            end = 0;
            path = 0;
            arr= new TrieNode[26];
        }
    }

操作：

插入：

先建立一個根節點，根節點代表起點，起點可以有26條不同的路，代表26個字母，你可以想想一個根節點走出26個字元的路徑。然後用 index = chs[i] - 'a' 來計算屬於哪條路，在這裡解釋一下，-'a' 減去的是'a'的阿斯克碼，比如傳進來的是b 就相當於用b的阿斯克碼減去a的阿斯克碼，求出的就是由當前結點出去的那條路徑，其中end代表以當前結點結尾，path代表經過當前結點的個數，如上所說，當前結點和指向它的路徑可以看成一個整體，比如一個節點，指向它的由a,b,c，它的path就是3，知道了變數的意思，插入就簡單了，就判斷現在要加入的節點之前有沒有，沒有就加入，加完之後，把尾節點的end++即可

程式碼：

public static class Trie {
        private TrieNode root;

        public Trie() {
            root = new TrieNode();
        }

        public void insert(String word) {
            if (word == null) {
                return;
            }
            char[] chs = word.toCharArray();
            TrieNode node = root;
            int index = 0;
            for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
                index = chs[i] - 'a';
                if (node.arr[index] == null) {
                    node.arr[index] = new TrieNode();
                }
                node = node.arr[index];
                node.path++;
            }
            node.end++;
        }
}

---

查詢：

查詢的整體操作和插入類似，查詢就隨著字串向下查詢，如果查的當前節點沒有，就返回false，直到查完，看尾節點的end是否大於零，大於零說明有該字元，如果為0就說明沒有，比如有字串abcd，你要查有沒有abc，雖然一直能查到c，但是c的end不是1，所以沒有

程式碼：

    public static class Trie {
        private TrieNode root;

        public Trie() {
            root = new TrieNode();
        }
              
        public boolean search(String word) {
            if (word == null) {
                return false;
            }
            char[] chs = word.toCharArray();
            TrieNode node = root;
            int index = 0;
            for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
                index = chs[i] - 'a';
                if (node.arr[index] == null) {
                    return false;
                }
                node = node.arr[index];
            }
            return node.end != 0;
        }
}

---

刪除：

刪除就判斷當前節點的--path是否為0，為0就說明要刪除的就是這個路徑，而且只有要刪除的那一個字串在這條大路徑上，刪除就行，另一種情況，abcd，abc，要刪除abc，就相當於大路徑還在，只不過把每個節點的--path，然後c的end--就行了

程式碼：

public static class Trie {
        private TrieNode root;

        public Trie() {
            root = new TrieNode();
        }

                public void delete(String word) {
            if (search(word)) {
                char[] chs = word.toCharArray();
                TrieNode node = root;
                int index = 0;
                for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
                    index = chs[i] - 'a';
                    if (node.arr[index].path-- == 1) {
                        node.arr[index] = null;
                        return;
                    }
                    node = node.arr[index];
                }
                node.end--;
            }
        }

---

查詢是否包含此字首：

如果當前結點的下一個節點不為空，就一直找下去，為空就返回0，查到最後就，返回當前結點的path值，代表有幾個字串有此字首

程式碼：

public static class Trie {
        private TrieNode root;

        public Trie() {
            root = new TrieNode();
        }

        public int prefixNumber(String pre) {
            if (pre == null) {
                return 0;
            }
            char[] chs = pre.toCharArray();
            TrieNode node = root;
            int index = 0;
            for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
                index = chs[i] - 'a';
                if (node.arr[index] == null) {
                    return 0;
                }
                node = node.[index];
            }
            return node.path;
        }
    }