用SQL解決兩道有趣的題（二）

Oracle的SQL語句功能還是很強的，看到兩道比較有趣的題，用SQL來嘗試求解。

用SQL解決兩道有趣的題（一）：http://yangtingkun.itpub.net/post/468/448940

 

 

第二個問題：

Gauss和Poincare在天堂相遇了，上帝說：你們都是人間最偉大的數學家，那我來出道題考考你們誰更聰明。我在左手寫一個大於1小於100的數，在右手同樣寫一個大於1小於100的數，然後把他們的和寫在Gauss手上，把積寫在Poincare手上，看看你們能不能猜出這兩個數字是幾。
Gauss看了手上的數字，說：“我不知道這兩個數字是幾，可我保證Poincare也不知道。”
Poincare看了手上的數字，說：“我原來的確不知道那兩個數字是幾，可我現在知道了。”
Gauss說：“那我也知道了。”
問題：那兩個數字是幾？

粗看上去似乎和剛才第一題很像，如果仔細研究就會發現二者的區別還是很大的，相比之下，這道題比第一題要難一些。

仍然是先給出SQL解，然後描述一下思路：

SQL> WITH T_NUM AS
  2  (SELECT ROWNUM + 1 NUM FROM DUAL CONNECT BY LEVEL < 99)
  3  SELECT A, B
  4  FROM
  5  (
  6   SELECT
  7    A,
  8    B,
  9    TOTAL,
 10    MUL,
 11    MUL_P,
 12    COUNT(DECODE(MUL_P, 1, 1)) OVER(PARTITION BY TOTAL) VALUE
 13   FROM
 14   (
 15    SELECT
 16     A,
 17     B,
 18     TOTAL,
 19     MUL,
 20     COUNT(*) OVER (PARTITION BY TOTAL) TOTAL_P,
 21     COUNT(*) OVER (PARTITION BY MUL) MUL_P
 22    FROM
 23    (
 24     SELECT
 25      A,
 26      B,
 27      TOTAL,
 28      MUL,
 29      MIN(MUL_P) OVER (PARTITION BY TOTAL) MUL_M
 30     FROM
 31     (
 32      SELECT
 33       A.NUM A,
 34       B.NUM B,
 35       A.NUM + B.NUM TOTAL,
 36       A.NUM * B.NUM MUL,
 37       COUNT(*) OVER (PARTITION BY A.NUM + B.NUM) TOTAL_P,
 38       COUNT(*) OVER (PARTITION BY A.NUM * B.NUM) MUL_P 
 39      FROM T_NUM A, T_NUM B
 40      WHERE A.NUM < B.NUM
 41     )
 42    ) 
 43    WHERE MUL_M != 1
 44   )
 45  )
 46  WHERE MUL_P = 1
 47  AND VALUE = 1;

         A          B
---------- ----------
         4         13

下面簡單描述一下思路：

WITH語句就是構造一張基礎資料表。

最內層的迴圈構造兩個數的笛卡兒積，列出所有的可能，不過對於我們來說，A取1，B取2和A取2，B取1沒有區別，因此加上限制條件A > B。迴圈中的分析函式用來計算A、B兩個數的和相同的個數以及A、B兩個數的積相同的個數。

下面到了這道題和第一題的區別之處。Gauss不但自己不知道，還可以確認Poincare也不知道。這說明A、B兩個數構成Gauss手裡的和TATOL不但不是唯一的，而且所有能構成這個TOTAL的A和B的積MUL都不是唯一的。這就是第二層巢狀的含義。

到了第三層，過濾掉上面那些不符合條件的A和B之後。要解決的問題就是Poincare知道A和B的答案後，Gauss也知道了。

這說明對於TOTAL這個值，所有A和B的組合中有一個且只有一個組合它們的乘積是唯一確定的。這是透過第四層巢狀中那個COUNT(DECODE) OVER實現的。

最後過濾乘積唯一，且對於相同TOTAL的所有A和B組合中有且僅有一個乘積唯一確定的A、B組合。

如果還是不明白，可以將這個巢狀一層層執行，觀察每一步的執行結果，有助於理解每一步實現的目的。